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1、吉林省吉林市2011届高三上学期摸底测试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集=（ ）ABCD2的值为（ ）ABCD3若，则下列不等式：；其中正确的有 （ ）A1个B2个C3个D4个4给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）A500B499C1000D9985下列命题中错误的是（ ）A若B若C若D若6根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）101230.3712.
2、727.3920.0912345AB（0，1）C（1，2）D（2，3）7等比数列的值为（ ）ABC1，D1，8某比赛为两运动员制定下列发球规则 规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球； 规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球。则对甲、乙分平的规则是：A规则一和规则二B规则一和规则三C规则二和规则三D规则二9满足约束条约的目标函数的取值范围是（ ）A2，2B1，1C3，3D4，410如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内
3、灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图乙时，BEBF是定值其中正确说法是（ ）ABCD11已知函数则的最小值为（ ）A2B3C4D1012已知：点C在AOB内，且AOC=30，设 等于（ ）AB3CD第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。13某校有200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，
4、则n= 。14若的夹角为钝角，则的取值范围是 。15过点（4，0）作直线L与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为 。16定义：如果函数满足（1）在D上是单调函数；（2）存在闭区间在区间上值域也是为闭函数，则下列函数： （1）；（2）； （3） 其中是闭函数的是 。（只填序号）三、解答题;本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）从含有两件正品和一件次品b1的3件产品中每次任取1件。 （1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 （2）每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。18（
5、本小题满分12分）已知 （1）求函数的解析式； （2）当的最小值是4，求此时函数的最大值，并求出相应的x的值。19（本小题满分12分）如图，已知几何体的三视图（单位：cm）。 （I）求这个几何体的表面积及体积； （II）设异面直线A1Q、PD所成角为20（本小题满分13分）已知圆心为C的圆经过点A（0，6），B（1，5），且圆心在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。21（本小题满分13分） 设的前 （1）求首项的值； （2）当n为何值时，最大？22（本小题满分13分） 已知函数 （1）当时，求函数的最小值 （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题DDBBA CCBA
6、D AB二、填空题13192141516（1）（2）三、解答题17解：（1）基本事件为共6个，用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A有共4个因而 5分 （2）基本事件为 共9个，用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B有共4个 因而 10分18解：（1）即 5分 （2） 8分 11分此时 12分19解：（I）这个几何体的直观图如图，这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q1A1D1P的组合体，由可得，故所求几何体的全面积所求几何体的体积 6分 （II）由PQ/CD，且PQ=CD，可知PD/QC，故A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角（或其补角） 8分由题设知，且QE=3，由余弦定理，得 12分20解：线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率，线段AB的垂直平分线l的方程是即圆心C的坐标是方程组所以，圆心为C的圆标准方程是 12分21解：（1） （2分）解得 6分 （2）取得最大值。 12分22解：（1）此时：所以 4分 （2）当恒为正所以函数上为增函数 10分所以当x=1时，所以当综上： 12分