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教你三招快速求最值求等差数列前项和的最值是等差数列中一类常见题型，也是同学们感到比较棘手的一类问题下面教你取胜的三个绝招第一招邻项夹逼法1 若，公差，则满足的使取最大值；若，公差，则满足的使取最小值例1已知数列的通项公式是，则取最小值时，的值为解：由可知数列是等差数列，且，所以满足的即为所求解不等式组得故当或9时，取最小值2 若等差数列的前项和为，则满足的使取最大值；满足的使取最小值例2 已知等差数列的前项和为，求的最小值及相应的值解：由得解得因为，且，所以当或5时，有为所求最小值第二招寻求零点法寻求零点法的关键是令，得出相应的值，若为正整数，则中有两个值同时取得最值；若不是整数，则中只有1个值取得最值至于是最大值还是最小值，要根据数列的单调性来确定例3 已知等差数列中，首项，问为何值时，最大？解：由，得所以令，则，又，所以故当时，最大第三招二次函数最值法由可知，当时，是的二次函数因此，当时，有最大值；当时，有最小值例4 在等差数列中，且，问取何值时，有最小值解：由可知对称轴为，且，由二次函数性质知：（1） 若为偶数，则当时，取最大值；（2） 若为奇数，则当时， 取最大值用心 爱心 专心