泄洪设施修建数学模型.doc

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1、泄洪设施修建数学模型 泄洪设施修建计划 摘 要：修建泄洪设施时，如何在满足安全泄洪的情况下使总费用最少，是政府部门十分关注的问题。 针对本题提出的如何修建泄洪河道使总费用最省以及维护人员在各村留宿的概率的问题，分别建立了线性规划模型、最小生成树模型、马氏链模型、基于天然河道的最优泄洪基本模型，并运用MATLAB7.0和LINGO8.0数学软件，对模型进行求解，得出修建河道的最省方案和维护人员在各村留宿的概率。最后还对原来建立的模型进行了评价，并加以推广。 问题一，对于开挖排洪沟和修建新泄洪河道的计划，可以通过拟合出四条天然河道的泄洪量与时间的关系式，根据拟合的关系式，预测未来五年四条天然河道的

2、泄洪量，然后确定开挖排洪沟的费用和预计的可泄洪量以及要达到的泄洪要求，建立模型进行求解。并检验第四、第五年是否满足泄洪要求。计算得到整个方案的总开支最省为172万元。 问题二， 首先使用图块论中的Kruskal算法思想，利用Matlab生成最小树。生成的邻接矩阵以及最小树，然后依据最小费用原则，考虑进入各村的排洪沟承载能力与各村自身的泄洪量之和应小于从该村出去的各排洪沟承载之和为约束条件建立规划模型。通过计算最终得出修建新泄洪河道网络最省总花费资金少要花571.227万元。 问题三，维护人员是在问题二中解得的新泄洪河道网络上移动的，从一个村移动到与之相连的一个村，符合马氏链，所以建立了马氏链模

3、型。通过分析得出，该马氏链是正则链。根据正则链的性质可知，正则链存在唯一的极限状态概率，所以维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。通过MATLAB编程得到维护人员在各村留宿的概率分布 w?0.0556,0.0556,0.1111,0.0556,0.1667,0.0556,0.2222,0.1667,0.0556,0.0556? 问题四，考虑到天然河道有着很大的泄洪潜力，如果能够及时的对天然河道清淤以及在天然河道的基础上建立泄洪河道网络，可以显著地减少泄洪工程的花费，所以提出了基于天然河道的最优泄洪基本方案。影响方案的因素：天然河道的曲折；不同地方土质的不同造成修建泄洪河道的成本不同；有的村可能

4、没有天然河道流过；天然河道还要定期进行清淤；根据地貌，修建人工湖或者水库。这些因素都会对泄洪方案的花费造成影响。因此，将各因素对资金费用产生的影响，提出一个合理的方案解决，达到花费最少的目的。 关键词：MATLAB7.0 LINGO8.0 线性规划模型 Kruskal算法 最小生成树 马氏链模型 问题重述： 位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。 为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过

5、修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为P?0.66Q0.51L（万元），其中Q表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/ 小时），L表示泄洪河道的长度（公里）。 通过数学建模方法，解决以下问题： （1）该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。在附录1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同（详见附录2），而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长

6、的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。 乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支出尽量节省（不考虑利息的因素在内）。 （2）该乡共有10个村,分别标记为，它们大致的相对地理位置（见附录3），海拔高度总体上呈自西向

7、东逐渐降低的态势。 其中村距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村后，再经村引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。 根据附录4中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（说明：从村A村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。） （3）新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接

8、有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？ （4）是否能够为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法？ 1.问题一： 1.1问题分析： 这是一个优化问题，要决策的是在资金、人力和物力各种因素的限制情况下，人们常常想知道我们应该怎么分配资金的流向才能使我们的资金使用最小，并且能保证工作的正常进行。一般来说这两个目标是矛盾的，资金使用少，工作就不能达使指定要求达到最佳；反之亦然所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓最优决策，我们追求的只能是，在保证工作顺利进行的情况下资金使用最少的决策。 对于开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，可以通过附录一和附录二的数据拟

9、合出四条天然河道的泄洪量与时间的关系式，根据拟合的关系式，预测未来五年四条天然河道的泄洪量，然后确定开挖排洪沟的费用和预计的可泄洪量以及要达到的泄洪要求，建立模型进行求解。 1.2符号说明： xi：第i条排洪沟的开挖情况（当xi=1时，表示该条排洪沟需要开挖；当xi=0 时，表示该条排洪沟不需要开挖）； mi：第 qi：第 Rj：第 Pj：第i条排洪沟开挖费用； i条排洪沟当年泄洪量； j年4条天然河道泄洪总泄洪量； j年修建新泄洪河道的费用； ：每年的流动资金60万； 1.3基本假设： 1、不受人力、物力等因素的影响，修建计划能够在指定的时间内完成； 2、假设当天然河道的泄洪能力非常小的情况

10、下我们可以将其忽略不计； 1.4模型建立： 1.4.1 拟合并预测未来五年四条天然河道的泄洪量 (1)由附录一中表格所给的数据对每条河道进行拟合，得到各条河道泄洪量随时间变化的关系式，然后对各河道未来五年的泄洪量进行预测。当天然河道的泄洪量很低时，认为其泄洪量为零。 1号天然河道泄洪量随时间的变化近似为直线关系，所以使用MATLAB7.0对天然河道1号进行一次拟合（源程序见附录5）得到： 使用MATLAB7.0对未来五年该天然河道的泄洪量进行预测(源程序见附录 6)，得到： y =21.4469 20.2452 19.0435 17.8418 16.6401 则未来五年1号天然河道的泄洪量分别

11、为：21.4469万立方米/小时、 20.2452万立方米/小时、19.0435万立方米/小时、17.8418万立方米/小时、16.6401万立方米/小时。 （2）2号天然河道泄洪量随时间的变化近似为三次曲线关系，所以使用MATLAB7.0对天然河道2号进行三次拟合（源程序见附录7）得到： 使用MATLAB7.0对未来五年该天然河道的泄洪量进行预测(源程序见附录 8)，得到： y =1.0247 -0.1179 -1.7199 -3.9679 -7.048 从计算结果中可以看出，第二年以后结果为负数，则第二年以后2号天然河道的泄洪量已经变得很小，可以认为其泄洪量为0 则未来五年2号天然河道的泄

12、洪量分别为：1.0247万立方米/小时、0、0、0、0。 （3）3号天然河道泄洪量随时间的变化近似为一次直线关系，所以使用MATLAB7.0对天然河道2号进行一次拟合（源程序见附录9）得到： 使用MATLAB7.0对未来五年该天然河道的泄洪量进行预测(源程序见附录 10)，得到： y = 9.1306 7.0456 4.9606 2.8756 0.7906 则未来五年3号天然河道的泄洪量分别为：9.1306万立方米/小时、7.0456万立方米/小时、4.9606万立方米/小时、2.8756万立方米/小时、0.7906万立方米/小时。 M （4）4号天然河道泄洪量随时间的变化近似为三次曲线关系，

13、所以使用MATLAB7.0对天然河道4号进行三次拟合（源程序见附录11）得到： 使用MATLAB7.0对未来五年该天然河道的泄洪量进行预测(源程序见附录 12)，得到： y =13.6615 9.3514 2.6103 -7.2434 -20.8913 由计算结果可知：第四、第五年时，河道的泄洪量已经很小，可以认为其泄洪量为0。 则未来五年4号天然河道的泄洪量分别为：13.6615万立方米/小时、9.3514万立方米/小时、2.6103万立方米/小时、0、0。 四条天然河道的拟合图像： 一号 二号 三号 四号 图一 表1 未来五年四条天然河道的泄洪量（万立方米/小时）预测表 所以可以得到未来五

14、年4条天然河道泄洪总泄洪量分别为 表2 未来五年4条天然河道泄洪总泄洪量表 1.4.2模型的建立 (1) 建立第一年的线性规划模型 目标函数：设每年的开挖排洪沟的费用为z,则 min z? ?x i?1 8 i ?mi? 约束条件 泄洪要求： ?x i?1 8 i ?qi?150?R1 资金约束： ?x i?1 8 i ?mi?60 非约束： xi?0或1，当选择挖第 i条排洪沟时， xi?1；否则xi?0，i?1,2,?,7,8 综上可得 min z? ?x i?1 8 i ?mi? ?s.t.? ?xi?0或1，当选择挖第? ?x i?1 8i?1 8 i ?qi?150?R1 i ?x

15、?mi?60 xi?1；否则xi?0，i?1,2,?,7,8 i条排洪沟时， (2) 建立第二年的线性规划模型 min z? ?x i?1 8 i ?mi? ?s.t.? ?xi?0或1，当选择挖第 ?x i?1 8 8 i ?qi?160?R2 i ?x i?1 ?mi?60 x1?x3?x6?x7?0i条排洪沟时， xi?1；否则xi?0，i?1,2,?,8 (3) 建立第三年的线性规划模型 min z? ?x i?1 8 i ?mi? 8 ? ?xi?qi?170?R3? i?1 ?8? s.t.? ?xi?mi?60 i?1? x1?x3?x5?x6?x7?0? ?x?0或1，当选择挖

16、第i条排洪沟时，x?1；否则x?0，i?1,2,?,8 ii?i 1.5模型求解： 1.5.1第一年线性规划模型的求解： 带入数据，使用LINGO8.0求解（见附录13）可得 x1?x3?x6?x7?1 即在第一年，只需挖1、3、6、7条排洪沟。挖排洪沟的花费为20万，即投入到建新泄洪河道的资金为40万。 1.5.2第二年线性规划模型的求解： 带入数据，使用LINGO8.0求解（见附录14）可得，x5?1，那么在第二年，只需挖第5条排洪沟。 挖排洪沟的花费为6万元，则有54万元被用来挖新泄洪河道。 1.5.3 第三年线性规划模型的求解： 带入数据，使用LINGO8.0求解（见附录15）可得，x

17、2?1，那么在第三年， 只需挖第2条排洪沟。 挖排洪沟的花费为7万元，剩余的资金为53万元。 139-(40+54)=45 则第三年被用来修建新泄洪河道的资金为45万。 1.5.4模型的检验 使用LINGO8.0进行检验（见附录16），结果输出为： x4?72.94?0 x5?31.96?0 则能满足第四、第五年的泄洪要求，则第四、第五年不用再挖排洪沟。所以该模型符合泄洪量的要求，该方案能达到最省钱的目的。 资金花费总额为：139+5+7+5+6+5+5=172万元。 2.问题二： 2.1基本假设 (1) 所修泄洪河道洪水流向为自西向东； (2) 允许泄洪河道相互交叉，若有交叉，泄洪量可由闸门

18、控制。 2.2 符号说明 Qij为第i个村庄?第j个村庄泄洪河道的流量， ? 0 , 表示不修i?j河道Qij? 非零 , 表示修i?j河道? Sij为i?j的距离 2.3 模型分析 问题所涉及10个村庄的总体趋势是西高东低，水流的自然流向为自西向东。因此，所建的新泄洪河道网络流向是单向的，依据这一自然规律，我们对问题进行等价处理。题意中所给10个村庄的编号从西向东不是按自然数的顺序排列，为了计算和编程的方便，首先，我们对10个村庄的顺序由西向东按从小到大的顺序进行排列，排序前后的图，如图（为修改后序号，( )为修改前序号），然后对重新编号的图计算相应的距离，结果如下表。 ? ? ? ? ?

19、? ? ? ? ? 表3 序号调整后各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里） 2.4 模型的建立 (1)首先使用图块论中的Kruskal算法思想，利用Matlab生成最小树 (源程序见附录17、附录18)。生成的邻接矩阵以及最小树如下： a = 58 b = 7 9 3 35 3 5 5 9 4 6 9 10 5 6 5 7 6 6 7 7 14 45 15 20 1 2 8 1 2 3 8 3 7 8 8 28 其中，a为最小权值，b为邻接矩阵。 (2)对上面的最小树进行修正，即在使得费用最小目标下，依据流入每个村的泄洪量加上自身的泄洪量小于或等于这个村流出的泄洪量，又根据每个村通过新泄洪

20、河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力的要求等原则来建立数学模型对最小树进行修正。 910 目标函数：minP? i?1j?i?10.66QijSij 0.51 10?i?1 ?Qki?100?Qij,i?2,.,9; (2.1) j?i?1?k?1?|约束条件?Q12?Q13?Q13?Q14?Q15?Q16?Q17?Q18?Q19?Q110?100; (2.2) ?Q?0,1?i?j?10; (2.3) ?ij ? i?1 （2.1）式表示流进各村的洪水量?Qki与各村 k?1100万立方米的水量 10 和小于流出各村的洪水量? j?i?1Qij； （2.2）式表示从村庄流出的洪

21、水量大于100万立方米； （2.3）式表示水从西向东流出； 2.5模型求解 用lingo8.0编程计算出如下的结果： Q( 1, 9) 100.0000 Q( 2, 6) 100.0000 Q( 3, 5) 100.0000 Q( 4, 6) 100.0000 Q( 5, 6) 200.0000 Q( 6, 10) 500.0000 Q( 7, 9) 100.0000 Q( 8, 10) 100.0000 Q( 9, 10) 300.0000 ?500， 即Q1，?100，Q3，?100，Q5，?200，Q6，?100，Q2，?100，Q4，1066695 ?100，Q9，?300，其它的Qi

22、j均为零。从结果中可以看出，开挖Q7，?100，Q8，10109 的河道是，-，-，-，-，-，-，-，-，-，可得河道开挖的线路图，还原成原有的序号则有：Q6，?100，Q2，?100，Q1，?100，573Q9，?100，Q3，?20077，Q7，?500，Q4，?100，Q10，?300，开挖的?100，Q5，8588 河道是-, -, -, -，-,-,-，-，-，可得河道开挖的线路图(如下图 ) 因此我们在保证各村排洪量的前提下，确定了要修的泄洪道的路线，得到了修泄洪道的最小费用，以下我给出lingo软件计算出的结果截图。 从截图中可以看到最优目标值为571.227万元，即据以上的模

23、型，在保证各村排洪量的基础上，修好这条泄洪道最少要花571.227万元。 3 .问题三 3.1 预备知识 定义1 一个有k个状态的马氏链如果存在正整数N，使从任意状态i经N次转移都以大于零的概率到达状态J（I,J=1，2，K），则称为正则连。 定理 1 若马氏链的转移矩阵为P，则它是正则立案的充要条件是，存在正整数N使PN>0指P的每一元素大于零)。 N 定理 2 正则链存在唯一的极限状态概率w=（?1,?2,?,?k）， ?n?时状态概率a?n?w，w与初始状态概率a?0?无关。w又称稳态概率，满足 wP=w (1) k? ?=1 (2) i i?1 3.2 模型分析 对于问题三我们将

24、其看成是一个Markov（马氏）链，则可用转移概率矩阵建立模型进行求解，通过对问题二的求解可以知道，最终10个村庄修建泄洪河道的网络图如图 3-1 所示 : 图 3-1（维修人员所走的线路图） 观察维修人员走的线路图，显然村庄之间是相通的，根据题意以及 定理1可知此马氏链满足 定义1，即此链为正则链。则根据 定理2可推出此Markov链的极限分布是唯一的不变分布. 3.3 模型假设 （1）维修人员在维修时，不会因意外而不能到达某个村庄。 （2）维修人员在选择下一条维修河道时，是等可能事件,即选择每条相连河道的概率相同。 3.4 模型建立 如图3-1，有4条泄洪河道经过村庄，分别是- ，-，-，

25、- ，现在进行等概率假设，即当维护人员在村庄时，去、村庄的概率均为1/4，同理，当维护人员在村庄时，去、村庄的概率均为1/2，又如村庄，仅有一条泄洪河道经过，因此当维护人员在这个村庄停留时，去下一个村庄的概率就为1，而-之间没有路线，则维护人员从村庄直接到村庄的概率为0.依次类推可以得到去各村的概率。 根据 定理2 以及以上的分析可以得到转移矩阵满足下列方程组 ?wP?w? ?10 ?1?i? ?1 其中 ?w?,?12,?,?10?为维修员到各村稳定概率向量。转移矩阵P为 ?0?0?1?2?0?0P? ?0?0?0?0?0? 00000014000 10000014000 000013000

26、00 00010101300 00001300000 011200001310 000013014001 00000014000 ?0?0?0?0?0?0?0?1?3?0?0? 解方程组，若有解，则表示长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。 3.5 模型求解 利用Matlab软件求解模型（程序见附录19），得 w?0.0556,0.0556,0.1111,0.0556,0.1667,0.0556,0.2222,0.1667,0.0556,0.0556 ? 由此可见方程组是有解的，说明长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。 4问题四 该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥

27、沙沉积，其泄洪能力逐年减 弱。这四条天然河流在2002年的总泄洪量达到31.3+15.9+25.8+46.2=119.2万立方米/小时，可以看出，天然河道有着很大的泄洪潜力，如果充分利用天然河道的天然优势，则可以大大减少修建新泄洪河道花费的资金。 想要达到最优的泄洪目的，要考虑多方面因素：天然河道有些地段可能会过于曲折，拓宽拓深河道时会损耗大量的人力物力，为此可以修建新的河道绕过这段天然河道；不同地方土质的不同造成修建泄洪河道的成本不同，为此可以拓宽拓深该地区的天然河道，进行泄洪，减少成本；并不一定所有的村都有天然河道流过，对此，不论该地区的修建泄洪河道的成本高低，都要修建泄洪河道；由于泥沙的

28、逐年沉积，天然河道还要定期进行清淤，以维持其泄洪量，所以每年还要投入一部分费用用于清淤。由于此处是山区，可以利用山区的地貌优势，在低洼的地段，选择在河流交汇处建立人工湖或者水库，这样既能减小成本，又能达到很好的蓄水防洪效果。 总结如下： ?、天然河道的曲折 ?、不同地方土质的不同造成修建泄洪河道的成本不同 ?、有的村可能没有天然河道流过 ?、天然河道还要定期进行清淤 ?、根据地貌，修建人工湖或者水库 为了达到最优的泄洪效果，并且费用最低，我们采取如下措施: (1)对于因素?，当天然河道过于曲折时，会造成拓深拓宽天然河道的成本增加。若在此段距离修建新的河道费用小于拓深拓宽天然河道的花费，则可以修

29、建新的河道绕过这段天然河道，那么此时的因该因素产生的费用最小。 (2)对于因素?，不同地方土质的不同造成修建新泄洪河道的成本不同，为此可以拓宽拓深该地区的天然河道，进行泄洪，减少成本。则拓宽拓深天然河道的花费小于修建新泄洪河道的花费时，选择拓宽拓深天然河道的因该因素产生的费用是最小的。 (3)对于因素?，有的村可能没有天然河道流过，对此，该地区只有修建新泄洪河道，进行泄洪，为了减少花费，可以结合附近的天然河道，把该村挖的新泄洪河道与附近的天然河道连接成河道网络，这样可以减少单独挖新泄洪河道的工程量，进而减小了资金花费。那么，这时的因该因素产生的资金花费是最小的。 (4)对于因素?，由于泥沙的沉

30、积，天然河道还要定期进行清淤，以维持其泄洪量。则可以根据河流的泥沙年沉积速率和泄洪量的要求，通过计算，找出最优的泥沙清理时间间隔，这样能很好的减少平均年清淤花费，则此时的因该因素产生的资金花费也是最小的。 (5)对于因素?，考虑到该乡处在山区，可以利用山区的地貌优势，在低洼的地段，选择在河流交汇处建立人工湖或者水库，这样能达到很好的蓄水防洪效果，可以大大减小下游河流的泄洪工作量，即下游的河道可以适当的减小泄洪量要求，这样综合起来，可以减小总工程的资金花费额。即可以根据地貌，找到节省资金最大的地方修建人工湖或者水库，这样总工程的花费达到最小。 模型的评价及推广： 1. 模型的评价 1.1模型的优

31、点： （1）问题一中建立的线性规划模型，先是在满足前三年的情况下，算出最优解，然后用第四、第五年的泄洪量进行检验是否满足。如果仍要以第四、第五年的泄洪量建立约束函数，综合求解，这样使计算量增大。所以，用第四、第五年的泄洪量进行检验，简化了计算过程。 （2）问题二中，先编写MATLAB程序代码，通过Kruskal算法法求出最小生成树，使得泄洪量达到最小。然后根据最短路径和从西向东流的要求，再得到最优的河道网络图。这样先简单后复杂，在原来的基础上，增加要考虑的因素，使结果更加完善。 （3）问题三中，河道网络中的交汇点即为村庄，那么可以把河道简化为线，把村庄简化为交点，在建立的马氏链模型中，维护人员

32、是沿着线从一个点转移到另一个点。所以建立的马氏链模型跟现实很逼近，误差很小。 （4）问题四中建立基于天然河道的最优泄洪基本模型时，先是找出影响该 模型的主要因素，分析知这些影响因素都会对泄洪方案的花费造成影响。再对这些影响因素进行分别讨论，层层分析，并以现实中的影响因素作为解决问题的出发点。这样对实际有很好的指导作用，并且很合符现实要求。 1.2模型的缺点： 模型一中，假设新建的泄洪河道是在完工后才能进行泄洪。在现实中，泄洪河道有边挖边用可能性。而在模型中并没有分别讨论，进行求解，这样使模型不完善。 2. 模型的推广 本题虽然是以河道为研究对象，但是建立的模型有很好的代表性。因为修建的泄洪河道

33、可以等效为现实生活中的公路、铁路、轮船的航线、铺设的管线等，泄洪河道经过的村庄可以等效为城市、码头、工厂等。所以，本题中建立的模型可以推广到现实生活中，用于指导生产实践。 对于本题建立的模型，线性规划模型、最小生成树模型、马氏链模型要考虑的因素不多，并且与实际很接近，误差较小，可以直接推广。 但是基于天然河道的最优泄洪基本模型考虑的因素还不多，如有些地方可能因为地貌不能挖泄洪河道、有的地方河道没法加宽、以及修建排洪沟这样会使建立的模型对实际产生较大的误差。因此，推广前还要对模型进行修订，以减小误差。 参考文献： 1 周品，赵新芬，MATLAB数学建模与仿真，北京：国防工业出版社，2009 2

34、姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2003 3 谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005 附录： 附录2 开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可泄洪量（万立方米/小时） 附录3 10个村的相对地理位置 附录4 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里） x=1:9 y=32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7 plot(x,y ,b:) P=polyfit(x,y,1) Y=polyval(P,x) plot(x,y,:o,x,Y,-*) title(y=-1.2017x+3

35、3.4639) xlabel(年份) ylabel(泄洪量/万立方米/小时) 附录6 计算1号天然河道2010到2014的泄洪量的MATLAB源程序 x=10:14 y=-1.2017*x+33.4639 附录7 拟合2号天然河道的可泄洪量与时间的关系的MATLAB源程序 x=1:9 y=21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0 plot(x,y,r:) P=polyfit(x,y,3) Y=polyval(P,x) plot(x,y,:o,x,Y,-*) title(y=-0.0311x+0.7966x-7.5771+28.2357) 32 xlabel(

36、年份) ylabel(泄洪量/万立方米/小时) 附录8 计算2号天然河道2010到2014的泄洪量的MATLAB源程序 x=10:14 y=-0.0311*x.3+0.7966*x.2-7.5771*x+28.2357 附录9 拟合3号天然河道的可泄洪量与时间的关系的MATLAB源程序 x=1:9 y=27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.2 plot(x,y,m*) P=polyfit(x,y,1) Y=polyval(P,x) plot(x,y,:o,x,Y,-*) title(y=-2.0850x+29.9806) xlabel(年份) y

37、label(泄洪量/万立方米/小时) 附录10 计算3号天然河道2010到2014的泄洪量的MATLAB源程序 x=10:14 y=-2.0850*x+29.9806 附录11 拟合4号天然河道的可泄洪量与时间的关系的MATLAB源程序 x=2:9 y=42.6 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3 plot(x,y,m*) P=polyfit(x,y,3) Y=polyval(P,x) plot(x,y,:o,x,Y,-*) title(y=-0.1136x+2.5333x-19.9078x+73.0095) 32 xlabel(年份) ylabel(泄洪量/

38、万立方米/小时) 附录12 计算4号天然河道2010到2014的泄洪量的MATLAB源程序 x=10:14 y=-0.1136*x.3+2.5333*x.2-19.9078*x+73.0095 附录13 第一年的线性规划的LINGO源程序及运行结果 LINGO源程序： min=5*x1+7*x2+5*x3+4*x4+6*x5+5*x6+5*x7+3*x8; 25*x1+36*x2+32*x3+15*x4+31*x5+28*x6+22*x7+12*x8>=104.736; 5*x1+7*x2+5*x3+4*x4+6*x5+5*x6+5*x7+3*x8<=60; bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x8); 运行结果： Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 20.00000 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 5.000000 X2 0.000000 7.000000 X3 1.000000 5.000000 X4 0.000000 4.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 1