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1、2013年高三数学一轮复习 第四章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版1平面上点P与不共线三点A，B，C满足关系式，则()A.2B.2C.2 D.2解析：选A.由得：2.2(2012荆州调研)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0解析：选D.ab与c共线，ab1c.又bc与a共线，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.3(2011高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF中，.4已知向量p，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值
2、范围是()A0， B0,1C(0,2 D0,2解析：选D.由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max2；当这两个单位向量反向时，|p|min0.一、选择题1在四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为()A平行四边形B菱形C长方形 D正方形解析：选B.由，且|知四边形ABCD为平行四边形且邻边相等，四边形ABCD为菱形2.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.解析：选C.设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现，a，因此选C.3.0是A、B、C为三角形三个顶点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
3、必要条件解析：选B.若点A、B、C共线，则不是三角形，反之，若是三角形，则有0.4(2012济南质检)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 B.C. D.解析：选D.，2，即.故.5如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()Aab B.abC.ab D.ab解析：选B.()ab.二、填空题6(2012大同质检)设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为_解析：4e12e2，3e1，由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、
4、C、D共线，而其他无解答案：7设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_解析：设D为AC的中点，连接OD(图略)，则2.又2，所以，即O为BD的中点，从而容易得AOB与AOC的面积之比为.答案：8在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：如图设a，b，则ab，ab，ab，(ab)，即.，.答案：三、解答题9判断下列各题中的向量是否共线：(1)a4e1e2，be1e2；(2)ae1e2，b2e12e2，且e1，e2共线解：(1)当a0时，则b0，显然b与a共线；当a0时，be1e2a，b与a共线(2)当e1，e2中至少有一个为零向量时，显然b与a共线；当e1，e2均不为零向量时，设e1e2，a(1)e2，b(22)e2，若1，则a0，显然b与a共线；若1，则ba，b与a共线综上可知b与a共线10设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.11如图所示，E、F是四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，已知a，b，c，d，求向量.解：连结AF，ab，(ab)bc，(bc)，a(bc)，a(bc)(ab)(ac)4