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1、三角形的内角和,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,同学们，你们知道“三角形 内角和等于180度”这个结论 最早是谁提出的吗？,数学史话,帕斯卡：（16231662）法国著名的数学家,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,方法：度量、剪拼、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,实验操作，探究新知,任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？,三角形三个内角的和是180,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,1,2,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,已知：如图
2、,ABC. 求证：A+B+C=180 证明：作BC的延长线CD， 过点C作射线CEBA， 则 2=A （两直线平行，内错角相等）， 1=B （两直线平行，同位角相等）。 1+2+ACB=180（1平角=180）， A+B+ACB=180 （等量代换）。,过三角形一个顶点，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理 那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。,（1）思维能力训练,三角形的边上,三角形内部,三角形外部,归纳结论,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,已知：如图 ,ABC. 求证：A+B+C=180 证明：过点A作射线DEBC， 则 2=C （两直线平行，内错角相等）， 1=B
3、 （两直线平行，内错角相等）。 1+2+BAC=180（1平角=180）， A+B+BAC=180 （等量代换）。,这个点在三角形的边上如何？,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,已知：ABC 求证：ABC=180 证明：在ABC边上任取一点D，过点D做直线DFAB, DEAC; ABDF (已知） B=1 （两直线平行，同位角相等） A=DFC （两直线平行，同位角相等） DEAC（已知） C=2 （两直线平行，同位角相等） DFC=3 (两直线平行，内错角相等） A=3 (等量代换） 123=180（平角定义） ABC=180,这个点能否为三角形内部任意一点。,11.2.1三角形的内
4、角和(优质课)获奖,已知：ABC 求证：ABC=180 证明：在ABC内部任取一点D，过点D做直线EFBC, GQAB; PHAC; EFBC (已知） B=1 （两直线平行，同位角相等） C=3 （两直线平行，同位角相等） QGAB（已知） 1=2 （两直线平行，同位角相等） A=DQF （两直线平行，同位角相等） PHAC（已知） PDQ=DQF (两直线平行，内错角相等） 3=4 (两直线平行，同位角相等） B=1 1=2 B=2（等量代换） C=3 3=4 C=4（等量代换） A=DQF PDQ=DQF A=PDQ（等量代换） 24PDQ=180（平角定义） ABC=180,如果这个点
5、运动到三角形的外部呢？,P,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,已知：ABC 求证：ABC=180 证明：在ABC外部任取一点D，过点D做直线DEBC, DGAB; DEBC; EFBC (已知） B=1 （两直线平行，同位角相等） C=3 （两直线平行，同位角相等） DGAB（已知） 1=2 （两直线平行，同位角相等） A=AFD （两直线平行，内错角相等） DHAC（已知） 3=4 (两直线平行，同位角相等） AFD=HDP (两直线平行，同位角相等） B=1 1=2 B=2（等量代换） C=3 3=4 C=4（等量代换） A=AFD AFD=HDP A=HDP（等量代换） 24HD
6、P=180（平角定义） ABC=180,B,G,P,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,三角形三个内角的和等于180,三角形内角和定理：,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,（2）基础知识巩固训练,1、 求出下列图形中x的值：（教材P16）,39,108,x,x,x,x,72,x,(x-36),x+36,x,x,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,2. （1）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角或直角三角形,A,（2）在ABC中，,A、30 B、60 C、90 D、120,C,11.2.1三角形的内角
7、和(优质课)获奖,3、在 ABC中，BA+10，CB+10。求ABC各内角的度数,解：BA+10,CB+10(已知） C=A+10+10A+20 A+B+C180 A+（A+10）+（A+20）180 A50，B60，C70,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,4、一个直角三角形最多有几个直角？ 一个三角形最多有几个钝角？ 至少有几个锐角？ 请证明你的结论。,一个直角三角形最多有一个直角，一个三角形最多有一个钝角，至少有两个锐角。,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,5. 已知：在ABC中， BAC=40， B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。,C,11.2.1三角形
8、的内角和(优质课)获奖,C,解：,6. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东50方向，B 岛在 A 岛的北偏东80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西40 方向。从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB是多少度？,F,.,A,D,.,C,B,.,E,（图中ADBE）,H,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,(3）能力提高训练,1. 在ABC中，如果A=BC,那么这个三角形是（ ） A . 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 锐角三角形任意两个内角的和必大于（ ） A . 90 B. 100 C. 110 D. 120 拓展
9、：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？ 3. 如图，ABC中，B=ACB,CD是高，求证 2BCD=A,B,A,证明: 在ABC中, A=180(B+ACB) B=ACB A=180 2B=2(90B) 在Rt BCD中, BCD=90B. 2BCD=A,60 ， 180） 60 ， 90）,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,4. 如图，在中，ADBC，垂足为D，AE是 BA的平分线，交BC于E（ B C）。,（1）若C=45 ，B=65 ，求DAE的度数；,（2）试写出DAE与B和C之间的关系式。,A,B,C,D,解：C=45 ， B=65 ， BAC=70 ,AE是BAC的平分线， BAE=35, AED=1806535 =80 , ADBC ADE=90 ，DAE=10 ,DAE= （B C）,11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖,谢谢各位光临,欢迎大家指导,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,