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1、第十八章勾股定理（ 18 1 勾股定理）班级 姓名 号次 一选择题（本题有 10 小题，每题 3分，共 30分）1. 在 ABC中， B=90， A、 B、 C对边分别为 a、b、c，则 a、b、c 的关系是（ ） A c 2=a2 +b2 B b2=a2+c2 C a2=c2+b2 D b=a+c2. 如图中字母 A 所表示的正方形的面积为 （ ） A.12 B.48 C.96 D.1443. 小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为 58cm, 宽为 46cm, 则这台电视机的尺寸（即电视机 屏幕的对角线长）是 （ ）A. 9 英寸 （23cm） B. 21 英寸 （54cm） C. 29 英寸
2、 （74cm） D.34 英寸 （87cm） 4如图是边长为 1的正方形网格 , 则图中四边形的面积为（ ）第 2 题）C. 96cm，5. 两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖10 分钟之后两只小鼹鼠相距 （ ）A. 50cmB. 80cmC. 100cm D. 140cm6已知一个直角三角形的两边长分别为A 5B 257如图，数轴上的点 A 所表示的数为3和 4，则第三边长是（）C 7D5 或 7x，则 x 的值为（ ）A2 B1 - 2 C 2D-2 A -101B（第 7 题）8. 如果在 ABC中，AB=13，AC=15，高 AD=12，那么A.
3、 14 B. 14或 4 C. 8 D. 4-2BC的长为 （ ）和89. 小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底 , 竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边 , 如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐 , 那么河水的深度为 （ ）.A. 2m B. 2.5cm C. 2.25mD. 3m10某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，已 知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A. 150a 元 B. 225a 元 C. 300a 元 D. 450a 元 二填空题（本题有 10 小题，每题 2 分，共 20分） 11
4、在 Rt ABC中， C=90，若 a=5， c=13，则 b= , S ABC12. 在 Rt ABC中 , C=90,AB=15,BC:AC=3:4, 则 BC=13. 如图 ,隔湖有两点 A、B，为了测得 A、 B两点间的距离，从与 AB方向成直角的 BC方向 上任取一点 C，若测得 CA=50m,CB=40m，那么 A、B 两点间的距离是 。（第 13 题） （第 14 题）14. 如图， 学校有一块长方形花圃， 有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草。15. 一座桥长 24 米，一艘小船自桥北头出发，向
5、正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后， 发现已偏离桥南头 10 米，则小船实际行驶了 米。16. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽BE=2m，棚高 AE=1.5m，长 BC=20m。AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜m。第 18 题）17. 小明把一根 71cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、第 20 题）40cm、30cm 的木箱中，他D能放进去吗？答： 。（填“能”、或“不能”18如图，一个机器人从 O点出发，向正东方向走 2 米到达 A1 点，再向正北方向走 4 米到 达 A2点，再向正西方向走 6 米到达 A3点
6、再向正南方向走 8 米到达 A4 点，再向正东方向 走 10 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到A6 点时，离 O 点的距离是 米。19、有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未折 断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。20第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的 设其中的第一个直角三角形 OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4= =A8A9=1，则 OAn= （ 用含 n 的式子表示 ） 。三解答题（本题有 7 小题，第21. 如图，在等边 ABC中，边长22如图，正
7、方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出 AB2、CD5、EF13 这样的线段，并选择其中的一条线段，说明这样画法正确的理由。23. “中华人民共和国道路交通管理条例” 规定：小汽车在城区街路上行驶速度不得超过 70 千米 / 小时。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车 速检测仪正前方 30米处，过了 2 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50米，这辆小汽 5车超速了吗？请说明理由。 （1千米 /小时 = 米/秒）18 小汽车 小汽车 BCA 观测点24. 如图， 一架方梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子
8、底端离墙7 米。（ 1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25. 如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，已知旗杆原长 18m，你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗？请说明理由。26. 如图 , ABC中, BAC90 , B30 (1) 求 AD的长 ;27. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm， BC=15cm，现将直角边 AC沿直线 AD(2) 求证： AB 2 CD 2 AC2 BD 2C折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，求 CD的长。四. 选做题（本题 1题，
9、共 10分）28. （ 1） 2002 年 8 月 20 日国际数学家大会在北京召开，大会会徽如图（甲） ， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。 若大正方形的面积为 13，每 个直角三角形两条直角边的和是5， 求中间小正方形的面积。（ 2）现有一张长为 6.5cm 、宽为 2cm的纸片，如图（乙） ，请你将它分割成 6 块，再拼合 成一个正方形。要求：先在图（乙）中画出分割线，再画出拼成的正方形并注明相应数据）图乙参考答案一、选择题：1、B 2 、 D3 、 C 4 、B 5 、C，6、D 7 、 B 8 、B 9 、A 10 、A二、填空题：11、 12，30；1
10、2、9；13、30；14、 4；15、26；16、 50；17、不能； 18、10；19、4；20、 n三、解答题：21、 AD32 1.52 2.60。 22 、略；23、BC502 302 40，402=20（米/秒） 而70千米/小时=70 5 19.4 米/秒1824、 2019.4 这辆小汽车超速。1）4米；（2）OB 20， OA 252 202 15 AA 15-7=8 （ 米）25、如图，设 BC=x, 则 AB=18 x。18 x 2 x2262 解得26、 AB 22 121S ABC 2AB AC1 AD BC2AB ADBCACx证明： AD BC, ADCADB 90
11、 ，2 2 2 2 2 2AD2 CD2 AC2,AD2 BD2 AB2， AD22ACCD 2 AB22BD ,2222 AB 2 CD 2 AC2 BD 227、设 CD长为 x ，则 BC=15 x ，由折叠知， DE=CD=x ， AE=AC=8AB82 152 17 ， BE=17 8=9， 15 x 2 x2 92 解得 x 4.828、设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为 b，则小正方形的边长为 a-b. 由题意得 a+b=5， a2+b2=13， 2 ，得 2ab=12.(a-b) 2 = a 2+b2-2ab=13 12 =1. 即所求的中间小正方形的面积为 1. (2)所拼成的正方形的面积为 6.5 2= 13(cm 2) ，所以，可按照图甲制作 . 由，得 a-b=1. 由、组成方程组解得 a=3, b=2.结合题意，每个直角三角形的较长的直角边只能在纸片 6.5cm 的长边上截取，去掉四12个直角三角形后， 余下的面积为 13- 2 3 2 4=13-12=1(cm 2) ，恰好等于中间的小正方形面2cm3cm0.5cm3cm1cm积 . 于是，得到以下分割拼合方法：