《自控原理第四章书后习题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自控原理第四章书后习题答案.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、自控原理第四章书后习题答案 4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹 K* 1、G?s?H?s? ss?4s?5解：（1）3个开环极点为：p1=0，p2=-4，p3=-5。 （2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-，-5） ?p?zinmj （3）?i?1j?1 n?m?0?4?5?0?3 3?0 3?a?2k?1? n?m?2k?1? 3,?,? (4) 分离点：111?0 dd?4d?5 d=-1.47, d=-4.53(舍) （5）与虚轴的交点： 在交点处，s=j，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有： ?s3?9s2?20s?K? ?s?j?j?3?9?2?
2、j20?K?0 2整理得： ?20?0；K?9?0 解得?1?0；?2,3?20；K?9?180 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。 ?23 K*?s?0.1?2、G?s?H?s? 2ss?1解：（1）开环极点有3个，分别为：p1=p2=-0，p3=-1，开环零点为z=-0.1 （2）实轴上的根轨迹为：-1 -0.1 (3) 渐进线有两条， ?p?zinmj ? ?a?i?1j?1n?m?0?0?1?0.1?0.45 3?1?2k?1? n?m?2k?1?3?1?2,?3?,? 2 (4) 分离点：1111? ddd?1d?0.1 d=0, d=-0.4(舍), d=0.25(舍 ) 分离角
3、：?d?2k?1? l?2k?1? 2? 2,?3?,? 2 最后，精确地画出根轨迹。 s K*4-3 已知系统的开环传递函数为G?s?H?s? ss?1 绘制系统的根轨迹图； 确定实轴上的分离点及K*的值； 确定使系统稳定的K*值范围。 解：，首先，由开环环函数可知，n=3，m=0；p1=0，p2=p3=-1。 其次，一连几天实轴上的根轨迹与根轨迹草图。 根据根轨迹草图，需计算闭环根轨迹的渐近线与汇合点，以及与虚轴的交点。 渐近线为： nm ?p?zi i?1j?1j ?a? 汇合点为： ?2k?1?n?mn?m?2k?1?3?00?1?12? 3?03?3,? N?s?1，D?s?s?s?
4、1?s?1?s3?2s2?s N?s?0；D?s?3s2?4s?1?3s?1?s?1? D?s?N?s?D?s?N?s?3s2?4s?1?3s?1?s?1?0 s1?1/3；s2?1(不合题意舍去) 与虚轴的交点 首先，写出闭环系统的牲方程，s?2s?s?K?0，然后，令s=j，并代入特征方程得： 3?j?j?0 ?*2?K?2?0 2*2解得：?1?0，?1，?1；K?2?2?1?2 32* 所绘根轨迹如下图所示。 4-5 设负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K， s(0.01s?1)(0.02s?1) 作出系统准确的根轨迹；确定使系统临界稳定的开环增益Kc； 确定与系统临界阻尼比
5、相应的开环增益K。 解：（1）作出系统准确的根轨迹： G(s)H(s)?K?100?50*；K?K?100?50 s(s?100)(s?50) 1). 开环极点：P1?0;P2?100;P3?50 2). 实轴上根轨迹 0，-50，-100，-? 3）渐进线：?a=(-150)/3=50 4）分离点：?a=(2k+1)* 1800/3=?600，1800 111?0 dd?100d?50 3d2?300d?5000?0d1?21.13 d2?78.82（舍去） 5）与虚轴交点： D(s)= 0.0002s3 +0.03s2 +s+K=0 s3 0.0002 1 s2 0.03 K s1 1-K
6、/150 0 s0 K 根据劳斯判据：1?K>0， K>0 0<K<150 150 作根轨迹如图4-5所示。 (2）临界稳定的Kc=150 与虚轴交点由辅助方程0.03s?150?0 求得s1?j70.71 (3)将分离点s1?21.13代入幅值条件： 2 K*?(s?Zj?1 n i?1mj)?1 ?(s?P)i ?K*?|s?Pi|?|s1|s1?50|s1?100|?K?100?50 i?1 求出临界阻尼比相应的开环增益：K?21.13?28.87?78.87?9.62 50?100 K*(s?z)4-6 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?2， s(s?10
7、)(s?20) 试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根?j1时的z值和K值。 解：系统特征方程s(s?10)(s?20)?K(s?z)?0 以s?j1代入 2* ?199?30j?K*(j?z) ?z?6.63 ?199?30j?K*(?j?z) K*?30 下面作根轨迹： （1）开环极点和零点 P,4?2Z01,? 6.631?0,P2?0,P3?10P 实轴上的根轨迹：（-10，-6.63），（-，-20） （2）渐进线有3条：?a=(-30+6.63)/(4-1)=7.79 ?a=(2k+1)* 1800/3=?600，1800 作根轨迹如图4-6所示。 47设控制系统的开环传递函数如下
8、，试画出参数b从零变副无穷时的根轨迹图。 G?s?H?s?2030?s?b? G?s?H?s?。 s?4s?bss?10解：，首先，写出闭环系统的特征方程，即： ?s?4?s?b?20?s2?4s?bs?4b?20?0 然后，写出以参数K*形式的等效开环传递函数，方法是适当地提取公因式。如： b?s?4?s2?4s?bs?4b?20?s2?4s?20?1?2?0 ?s?4s?20? 等效开环传递函数为：G?s?H?s?b?s?4?b?s?4? ?s2?4s?20s?2?j4s?2?j4其中， n=2，m=1；p1=-2+j4，p2=2-j4；z=-4，n-m=1。 其次，画实轴上的根轨迹与根轨
9、迹草图。根据根轨迹草图，需计算闭环根轨迹的渐近线与汇合点，以及与虚轴的交点。 渐近线为： ?p?zi i?1j?1nmj ?a? 汇合点为： ?2k?1?n?mn?m?2k?1?2?10?2?j4?2?j4?4?0 2?1? N?s?s?4?，D?s?s2?4s?20 N?s?1；D?s?2s?4 D?s?N?s?D?s?N?s?2s?4?s?4?s2?4s?20?s?4?20s?4?20?0 ? s1?0.472(不合题意舍去)；s2?8.472 出射角： ? p1?180?p1?zj?p1?pi? j?1i?1i?2mn ?180?2 ? j4?4?2 ? j4?2 ? j4? ?180?
10、2 ?j 4?j 8? ?180?63.435?90?153.435 ?p2?180?p2?zj?p2?pi? j?1i?1i?2mn ?180?2 ? j4?4?2 ? j4?2 ? j4? ?180?2 ?j 4?j 8? ?180?63.435?90?153.4?35 K?(1?05s)-11已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?， s(s?1) 试绘制该系统的根轨迹图。 ?K?(s?2)解：将开环传递函数化为零极点形式G(s)H(s)? 2s(s?1) 由于有负号提出，因此按正反馈系统画根轨迹： 1）开环极点：p1=0，p2=-1， 开环零点：Z1=2 2) 实轴上
11、根轨迹，；-， 3) 根轨迹与实轴交点 2111? d?2dd?1整理得d?4d?2?0 ?d1?0.45,d2?4.45 4）根轨迹与虚轴交点：用s?j?代入特征方程 j?(j?1)?K*(1?0.5j?)?0 *2?K?0?K?2得到 ? 求得 ?*?1?0.5K?0?可知平面上根轨迹为：圆心+，半径2.45的圆,根轨迹如图4-11所示。 K?(s?5)4-13 负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)?， (s?1)(s?3) 证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。 解：) 开环极点p1=-1，p2=-3， 开环零点：Z1=-5 ) 实轴上根轨迹：-，-；-，-? )与实轴交点1112?
12、 整理得 d?10d?17?0 d?1d?3d?5 ?d1?2.172,d2?7.828 证明：特征方程为： D(s)=(s+1)(s+3)+k (s ?5)?0 * s?j?代入上式，有： (?+j?+1)(?+j?3)?k*(?+j?5)?0 整理得：?2?2?（4?k*）?3?5k*?(2?4?k*)?j?0 由 Im（D(?+j?)?0中，得到： （D?+j?)?0得：k?2?4。将其带入Re* 22?2?10?2?17? 0，即 （?5）?2?（上式为圆方程：圆心为（-，） ，半径R?2 证明根轨迹含有圆弧分支, 根轨迹如图4-13所示。 K?4-15 设负反馈系统的开环传递函数为G
13、(s)H(s)?，试绘制系统根轨迹的(s?3)(s?2) 大致图形。若系统：增加一个z-的零点；增加一个z-.的零点； 增加一个z-.的零点。试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。 解：.原系统根轨迹：从开环极点p1=-2，p2=-3出发在s?2.5处汇合后分离沿与虚轴平 行趋向?，根轨迹如图4-15(a)所示。 .增加开环零点z-： 根轨迹与平面上是一个圆(?5)2?2?2圆心(5,0)， 半径2.45，根轨迹如图4-15(b)所示。 .增加一个开环零点z-.：其根轨迹如图4-15(c)所示。 .增加一个开环零点z-.：其根轨迹如图4-15(d)所示。 原系统随，系统是衰减振荡且整定时间ts随增大而增大，增加零点后，系统随，由衰减振荡变为不振荡，可近似为一个负实数主导极点的惯性环节，且主导极点逐渐靠近开环零点。?无超调量，且调整时间，快速性。 4-17 设系统如题图 解： 4-25所示。为使闭环系统的阻尼比 = 0.5，无阻尼自然振荡频率n=2rad/s，试用根轨迹法确定参数a的值，并求出此时系统所有的闭环极点。