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1、8.3 基本事实与定理 同步练习一、选择题1. 下面命题中：（ 1）旋转不改变图形的形状和大小（2）轴反射不改变图形的形状和大小（ 3）连接两点的所有线中，线段最短（ 4）三角形的内角和等于 180 属于公理的有（ ）A. 1 个B.2个C.3个D.4 个2. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A. 公理和定理都是真命题B. 公理就是定理，定理也是公理C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据D. 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3. 推理：如图 AOC=BOD， AOC+AOB=BOD+AOB,这个推理的依据是（ ）A. 等量加等量和相等B. 等量减等量差相等C. 等量代换D.
2、 整体大于部分4. 推理：如图： A=ACD, B=BCD,（已知）AD=CD,CD=DB （ 等腰三角形的性质） AD=DB （）括号里应填的依据是（ ）A. 旋转不改变图形的大小B. 连接两点的所有线中线段最短C. 等量代换D. 整体大于部分5. 下面定理中，没有逆定理的是（）A.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 对顶角相等二、填空题6. 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真 命题为 运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫 。7. 定理： “直角
3、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ”的逆定理是： 。8. 是_定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 ”的逆定理。9. 如图， RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 DEF， 下面结论中（1） ABC DEF（, 2）DEF=90，（3） AC=DF （4）ACDF（5） EC=CF 正确的是 （填序号），你判断的依据是10. 要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是,依据是三、解答题11. 仔细观察下面推理， 填写每一步用到的公理或定理如图： 在平行四边形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足，如果 A=125，求
4、 BCE。解：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） AD BC（） A=125（已知） B=180-125=55（）BEC 是直角三角形（已知） BCE=90 -55=35（）12. 如图将 AOB 绕点 O逆时针旋转 90，得到 AOB若A 点的坐标为（ a,b）,则 B 点的坐标为（ ），你用到的依据是 13. 如图所示， 在直角坐标系 xOy 中， A（一 l ，5），B（一 3，0），C（一 4，3）根 据轴反射的定义和性质完成下面问题：（1）在右图中作出 ABC 关于 y 轴的轴对称图形 AB；C（2）写出点 C关于 y轴的对称点 C的坐标。14. 如图，在四边形 ABCD中，AB
5、=AD，BC=DC，AC、BD相交于 O，用所学公理、定理、定义说明：（1）ABCADC,（2）OB=OD,ACBD参考答案一、选择题1. C 2.B 3.A 4.C 5.D二、填空题6. 公理定理7. 有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。8. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9 . ,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向10 .AB=BC ，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。三、解答题11. 平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。12. （0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13. （1）略（2）C（ 4,3）14 （ 1） AB=AD,BC=DC,AC=AC ABC ADC（ 2）由（ 1）知 ABC ADC BCA= DCA,又 BC=DCBO=OD,ACBD