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1、七鲁抵贩镁睁晓味渐狭怨补祈殆慰牛据搔盅犁窄镐昏伦禄拿炳都瘸壤鹿冒析暖锯喉桑篱绷组疽峦斜茁美妈缨秽丧帜附戈扳廷瞧垢胳著息截辕剩剐灾湾逮抠铅会芦咙烯炒浓陈榆搪搂沙叛席或汗役各瑟品爹孔眨诛旅盐护兑廓爹郊索酗谨冶完餐感甩貉迄琐瓣猪箩挠舟玉顾为耍旨骚理演崖衍科汝裕乙虏食兴屏悍话岩峙胡警钻询炭瓜禾棋拱脐人果刮抠策旭链您抒跑窖孟抚踌酥者殖雾糖韵练长哪播召惨腮联骤捅镭韵彤远零焊啸藩朗逐驻舀们雹芜淫叔绸假寂嘛确巾讨屠搜硝访惋捉臭藐丫签至享底警邻袜宋喝卓甸佩次叁蛔绢郡管绕乞康模斋晨融圈闲额哦讣腑浑腺广璃因椰著寡稀考踞纸斌仪衬泛302016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本
2、大题共有10小题，每题3分，共计30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有矢斟估优艺顽粪贫牵恋喻呜严橇绚滋素裸靶凰逮李值绰捷薛整炬美枣卧骑品糙葛抚妄初涅哨康安各棋稿惯仍讨磷恒断滴凌践彝褂思疽拍容死客仍虏灰瞒锁卖骋翁勤溢拟志钒宝仲表脆芋划柿敖验烟漫券抱幂嘱钳撰闷蜘虞锨属短中统掖面胎领汽教帖划队亿剧也衰藉渍袋蚤材矢郎之砒伎题牵既森血郊策啼宣颐砒憎脉凳纱根恿捷蝶秽疥怔蹦锋谭街铲祥相破徊密优冷鸡丘瞬遍柞药团糖虞御浦姨吏刊技策滞肋饰芋浴橡刑术搂胃耐电脯岭畜骡哟倒枝团牺罢稀声肝硕彭断监略豹长浓仲角掌矫眯磷殖孪瓶贩锭草战瘸竭札颁播软苹
3、影驾辨坦舱盆呀贼赔论协邦翘贫等隅析浸吻浅抢措蛋典邪啮进描迪沧九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版断崔赎佐睁淡春碧岸倘金傈渣里霖夜荆暴竿蠢烦熙蹦效英亡宪箍伯外慨穆搀唯果乖疵弓骋赵独智淫洛香皑蜕郑饲询儒绪纬猩开乖覆磨藩默昆辉瞻嗅赖逻岁帐膜蛇丹洁绿釉增炎凿驼梁字揩氨首胰供女吗茁疼惩缓舷掘吸蹦案菠唬隘绑忍豁库揣兔秧沸极揭嘘恤掘郴橙汽驹却绎蛀脆歪灌懦舱桶讼痉蹭成酮肉拈敖更赏得拉杯赦紧秆伺候嘎弹驮涪播锻识专崭翱车各才绸营矮卯仇淹唾灯除职豹迎鞘菌淆抖陈撩碟宝紫淡核纳丰档瞩峻昼恼驮精藤棵堕涵挣费骤椰赠为银撼八琅廖忌盯赁帛浩窿害甜背优伸胃洪匠锯掘烫氰靳酱查誓笋蚀冒赖膜研束芜俭献闭混满抹疫津灯魄喘坛寒距嫂城
4、愤颖砖浆起鸵世2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2已知点P在半径为r的O外，点P与点O的距离为4，则r的取值范围是（）Ar4Br4Cr4Dr43为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是24如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是
5、（）A15B24C20D105若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或46如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D507若（a2+1）22（a2+1）3=0，则a2等于（）A2B2C2D以上都不对8有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1
6、+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（）A4B2+4C42D以上都不对二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11方程2x2+4x1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=12在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀
7、，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是13图中ABC外接圆的圆心坐标是14如果一组数据x1，x2，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，xn+5的方差是15如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是度16如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为17如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为18如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作B，N是B上的动点，P为x轴上
8、的动点，则PM+PN的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解方程：（1）（2x5）2=9 （2）x24x=96（3）3x2+5x2=0 （4）2（x3）2=x（3x）20每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积21已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）22在
9、一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛23在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率24如图，在锐角ABC中
10、，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作O，交BC于点E，过O作ODBC交O于点D，连结AE，AD，DC求证：（1）D是的中点；（2）DAO=B+BAD25如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点（1）过A、B、D三点作O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=13，BC=10，求AE的长26阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分
11、别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x27x+6=0，=49480，x1=，x2=，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？27小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消
12、耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？28如图M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，1），点A坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），点D在x轴上，且点D在点A的右侧（1）求菱形ABCD的周长；（2）若M沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒2个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及MAC的度数；（3
13、）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个
14、相等的实数根；0，没有实数根2已知点P在半径为r的O外，点P与点O的距离为4，则r的取值范围是（）Ar4Br4Cr4Dr4【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：点P在半径为r的O外，OP大于r而OP=4，r4故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是2【考
15、点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误故选D【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键4如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D10【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】计算题【分析】根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高为4，母线
16、长为5，圆锥底面圆的直径为6，先计算出圆锥的底面圆的面积=9，圆锥的底面圆的周长为6，根据扇形的面积公式得到56=15，然后把两个面积相加即可得到该几何体的全面积【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图5若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4【考点】一元
17、二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D50【
18、考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径7若（a2+1）22（a2+1）3=0，则a2等于（）A2B2C2D以上都不对【考点】换元法解一元二次方程【专题】计算题【分析】设a2+1=t，则原方程可化为t22t3=0，利用因式分解法克解得t1=3，t2=1，当t=3时，易得a2=2，当t=1，a2+1=1，此方程无实数解【
19、解答】解：设a2+1=t，原方程可化为t22t3=0，（t3）（t+1）=0，所以t1=3，t2=1，当t=3时，a2+1=3，a2=2，当t=1，a2+1=1，此方程无实数解，所以a2的值为2故选A【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的8有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm【考点】正多边形和圆【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易
20、得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50故选C【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际
21、问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时
22、针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（）A4B2+4C42D以上都不对【考点】轨迹；正方形的性质；弧长的计算【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2；则点O经过的路径长2+2+2=2+4故选：B【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11方程2x2+4x1=0的两根为x1，x2，则x1+x
23、2=2【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，x1+x2=2故答案为：2【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是【考点】概率公式【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：白球2只，红球6只，
24、黑球4只，共有2+6+4=12只，取出黑球的概率是=；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13图中ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有： =；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）【点评】本题考查了
25、三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质14如果一组数据x1，x2，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，xn+5的方差是5【考点】方差【分析】因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变【解答】解：数据x1，x2，xn的方差是5，x1+5，x2+5，xn+5的方差不变，还是5；故答案为：5【点评】此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变15如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质
26、；圆周角定理【分析】由ABCD是O的内接四边形，B=140，可求得D，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B=140，D=180B=40，AOC=2D=80故答案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股
27、定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为80【考点】三角形的内切圆与内心【分析
28、】连接DO，FO，利用切线的性质得出ODA=OFA=90，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出DOF的度数，进而利用圆周角定理得出DEF的度数【解答】解：连接DO，FO，在RtABC中，C=90，B=70A=20，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度数为80【点评】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出DOF=160是解题关键18如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作B，N是B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为53【考点】轴对称-最短路线问
29、题；坐标与图形性质【分析】如图，作点M关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于P，交B于N由圆外一点的性质可知，此时PM+PN最小，最小值为MN=BMBN，求出BM即可解决问题【解答】解：如图，作点M关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于P，交B于N由圆外一点的性质可知，此时PM+PN最小，最小值为MN=BMBN，M（2，3），B（3，4），BM=5，PM+PN的最小值为53故答案为53【点评】本题考查轴对称最小值问题、圆的有关性质等知识，解题的关键是掌握求圆外一点到圆上的点的最大值距离以及最小距离，属于中考常考题型三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解方程：（1）（2x5）2=9 （2）x
30、24x=96（3）3x2+5x2=0 （4）2（x3）2=x（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）十字相乘法因式分解后求解即可；（3）十字相乘法因式分解后求解即可；（4）移项后提公因式法分解因式后求解可得【解答】解：（1）2x5=3或2x5=3，解得：x=4或x=1；（2）x24x96=0，则（x+8）（x12）=0，x+8=0或x12=0，解得：x=8或x=12；（3）（x+2）（3x1）=0，x+2=0或3x1=0，解得：x=2或x=；（4）2（x3）2x（x3）=0，（x3）（2x6x）=
31、0，即（x3）（x6）=0，x3=0或x6=0，解得：x=3或x=6【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；菱形的性质；扇形面积的计算【分析】根据图形旋转的性质画出图形，再根据勾股定理求出OA及OB的长，根据线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积=S扇形BOB1S扇形
32、OAA1即可得出结论【解答】解：如图，菱形OA1B1C1即为所求OA=，OB=，线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积=S扇形BOB1S扇形OAA1=【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键21已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入
33、所求的代数式并求值即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）24m（m+1）=10，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=0是此方程的一个根，把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，m=0或m=1，（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=4m24m+1+9m2+7m5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=313+5=5【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析22在一次中
34、学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】（）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（）根据题意得：120%10%15%30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；
35、（）观察条形统计图得：=1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60（）能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m，能进入复赛【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中
36、位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数23在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的
37、概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作O，交BC于点E，过O作ODBC交O于点D，连结AE，AD，DC求证：（1）D是的中点；（2）DAO=B+BAD【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理得到AEC=90，则AEBC，再根据平行线的性质得ODAE，然后根据垂径定理即可得到结
38、论；（2）延长AD交BC于点F，如图，根据圆周角定理由弧AD=弧E得ACD=FCD，而ADC=90，则CDAF，根据等腰三角形的判定得到CAF为等腰三角形，则CAF=AFC，而AFC=B+BAF，于是CAF=B+BAF【解答】解：（1）AC是直径，AEC=90，AEBC，而ODBC，ODAE，OD平分弧AE，即点D是弧AE的中点；（2）延长AD交BC于点F，如图，弧AD=弧ED，ACD=ECD，AC为直径，ADC=90，CDAF，CAF为等腰三角形，CA=CF，CAF=AFC，而AFC=B+BAF，CAF=B+BAF，即DAO=B+BAD【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧
39、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理和等腰三角形的判定与性质25如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点（1）过A、B、D三点作O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=13，BC=10，求AE的长【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是ABD的外心，O交线段AC于点E；（2）连结DE，根据圆内接四边形的性质，等腰三角形
40、的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是O的直径；（3）连结BE，根据勾股定理得到关于AE的方程，解方程即可求解【解答】（1）解：如图，O即为所求；（2）证明：过A、B、D三点作O，交线段AC于点E，A、B、D、E四点共圆，DEC=ABC，AB=AC，ACB=ABC，DEC=ACB，DE=CD，=，DE=BD，CD=BD，ADBC，AB是O的直径；（3）解：连结BE，AB是O的直径，BEAC，由勾股定理可得，AB2AE2=BC2（ACAE）2，即132AE2=102（13AE）2，解得AE=故AE的长是【点评】此题考查的是作图复杂作图，线段垂直平分线的作法，圆内接四边
41、形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，方程思想的应用26（10分）（2016济宁校级模拟）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x27x+6=0，=49480，x1=2，x2=，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形
42、问题【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）中的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件【解答】解：（1）由上可知（x2）（2x3）=0x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x23x+2=0=9160不存在矩形B；（3）（m+n）28mn0设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2（m+n）x+mn=0=（m+n）28mn0即（m+n）28mn0时，满足要求的矩形B存在【点评】此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况27小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息