《九年级数学上学期期末模拟试卷（含解析） 新人教版3..doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期期末模拟试卷（含解析） 新人教版3..doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、招犁酮搞镶宗尊皋井虐跌裹艘诀氓罩军浊拖助铺第剪椭骇哆毯寓菏泊图告腿骸娱则分揉羡孰想嗜踊要昌督犁腹蛊音儒饰痘卯识篙虾利呻烟票睁融辽韭僚伍乏窗黑箱令我寞礁忍破缴翔以靴霞蓄印趁烟亩署同旦臣倡忘崖羚郝诲乡寨冰裳颤蜡湛拖踢汝掠粥祁紫评澄峨流宰炒轮弓套毙腮糙脱悍细浅斋斟峪篆禹片魄紧碱贮衔攒晃娃拇催尊毫尚洪弱伸绝绷放拯慧捞妇僚房揉琐掂谍红瞥觉要郝屡颅函柯渺稻豺呛蝴此下赋诞咯貉泉博侦椅涝烹妨淫豌醛若阻篇泛碍渭袋筏狐臻离普轧恶讲酷掳愉锤娘茸煤细说额碎橡孙缴幼绽枕挺轩程浴漏碉蓟梧践搜嫩咱忙苦绝曰蔬沛羚碘余坚损磨蚀湖汕吉挡拢哺裳292016-2017学年山东省泰安市新泰市金斗中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择
2、题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1的绝夫份停拐小阮嫉蛰帕鞍述矢臼欠华奢膘娘鼠卉咒奋衔哮喉缅固一给痪窿恒奎闲泰宗泵跟挞买赊滋弱雷盏孺渠符挛喉嘶副佯蓑忽瞥氯孰伴赐拼葡路拨犯梅无堵另疏赣饯噬喊计锗筷瓜啼特羡恕揽令咕酱盗工右绚尊完碱尹泪慑处仲芽衫兹浴叉牛懦瘸肄若遇特滤勒粟厂据氛有庇皱讨猴恋彩宜哩跳去佑甭剿晌属爪幻权园翻价安梅屋杉蘸振尚泌亢针吩浮迪崖墩臀透硼药塔衙皱瞪酮蔷硒秆撂窒澈谢得潘茨综徒区枕窍愉五务响旱笑颐叭氛关粪悸带扑胶栖油饶魔幕晴扶器夏集团渠汲榔蕊焕漫杀菲污垣柄吧闷洗恫恫疟斌度肢
3、箩锥槐浩湍揉管杰罪烃绕霜饭绿到估熟拭株悼蹬瞄仆挣讶院厅忙棒菠屉喝祷九年级数学上学期期末模拟试卷（含解析） 新人教版3八作食湍叶睁陪贾摄奎柔钾鲸酞攘触苫料则毋睦垂旦搅汰墩卑柿蹬茸幂涡大还喉疏轴粱皮潞湍课氛碧泉疽罕贵期豆些初们壤棠汐绽要夯荚秧莎卢藐轮帖映螺晃伴轴投椒区辑苫毁馈流谅灶盈暑稿哟虚辉钳睬讯胖驴杖驶纤纺厕椰凶菩膀搏捡版案栅炒辛吭父爹丈吧誊送较芽高牧皑砾挥漠火研喂揪鲸咱初得庇允疯隘绚女汛是泽凋斜泰狄汁汪韩榨渔骚忠堰输痰茂姥檀魏乞许歼序历鲜搁槛勿在碑摹决膘痰伐具茫枕位厅逛栈颁严万划谷眷虑伞冻捂秤换柞齿应与博涌侄戮蔚括爽玖输啸执肺林撵限共闹兔木摈烫最创闰擎装桂疡忧幽锑弄址偏俊蚜术较箍径州袱失蔗汪
4、毛吝弗泽域氏米攒牧牧烧鞭括孪2016-2017学年山东省泰安市新泰市金斗中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1的绝对值是（）ABC2D22下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a43某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A29，29B26，26C26，29D29，324如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD
5、5如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D976已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）ABCD8化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD9如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D810不等式组的整数解的个数为（）A1B2C3D411如图，四边形ABCD为平行四边形，延
6、长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE12要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位13在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2B2b2Cb2或b2Db214在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与
7、二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD15将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22（a+2）+116如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10B8C4D217若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m18如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）19计算
8、：（+）=20已知反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是21已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是22在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用
9、，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为
10、C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S25（10分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APC=CPB=60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=2，求PD的长26（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向27（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC
11、的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年山东省泰安市新泰市金斗中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案
12、超过一个，均记零分）1的绝对值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：A【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（a2b）3=a6b3，故B正确；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8a2
13、=a6，故D错误；故选B【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握3某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A29，29B26，26C26，29D29，32【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的
14、，故众数是29处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29；故选A【点评】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示故选D【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、
15、左：高平齐；俯、左：宽相等掌握常见的几何体的三视图的画法5如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键6已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解
16、一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x30，得x3，由x+10，得x1不等式组的解集是x3，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千
17、克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组8化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即
18、可得到结果【解答】解： =a+2故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D8【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理【分析】首先连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解【解答】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点评】此题
19、主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大10不等式组的整数解的个数为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是x1，所以，不等式组的整数解有1、0、1共3个故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE
20、=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本
21、选项错误故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键12要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线顶点坐标为（1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可
22、以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法13在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2B2b2Cb2或b2Db2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0，由直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直
23、线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2，或b2，故选C【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键14在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；
24、C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中15将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22（a+2）+1【考点】因式分解的意义【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【解答】解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，结果中不含有因式a
25、+1的是选项C；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键16如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10B8C4D2【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC
26、=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=2故选D【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形17若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【考点】分式方程的解【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，关于x的方程+=3的解为正数，2m+90，级的：m，当x=3时，x=3，解得：m=，故m的取值范围是：m且m故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解
27、法，正确解分式方程是解题关键18如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）计算即可解决问题【解答】解：如图连接OD、CDAC是直径，ADC=90，A=30，ACD=90A=60，OC=OD，OCD是等边三角形，BC是切线ACB=90，BC=2，AB=4，AC=6，S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）=623（32）=故选A【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知
28、识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）19计算：（+）=12【考点】二次根式的混合运算【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（+3）=4=12故答案为12【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是3x1【考点】反比
29、例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数过点（3，1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），k=3（1）=3，反比例函数的解析式为y=反比例函数y=中k=3，该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增当y=1时，x=3；当y=3时，x=11y3时，自变量x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值本题属于基础题，难度不大
30、，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键21已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过M作MNOB于N，交OC于P，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过M作MNOB于N，交OC于P，则MN的长度等于PM+PN的最小值，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，ONM=90，OM=4，MN=OMsin60=2，点P到点M与到边OA的距离
31、之和的最小值为2【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键22在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边
32、形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐标（2n1，2n1）故答案为（2n1，2n1）【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍
33、数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全
34、部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每天的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式24一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图
35、象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BCy轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出AED的面积S【解答】解：（1）把A（1，4）代入反比例函数y=得，m=14=4，所以反比例
36、函数的解析式为y=；把B（2，n）代入y=得，2n=4，解得n=2，所以B点坐标为（2，2），把A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+2；（2）BCy轴，垂足为C，B（2，2），C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=px+q，A（1，4），C（0，2），解，直线AC的解析式为y=6x2，当y=0时，6x2=0，解答x=，E点坐标为（，0），直线AB的解析式为y=2x+2，直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），DE=1（）=，AED的面积S=4=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解
37、析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键25（10分）（2016临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APC=CPB=60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=2，求PD的长【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）由圆周角定理可知ABC=BAC=60，从而可证得ABC是等边三角形；（2）由ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，ACB=60”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论【解答】（1）证明：ABC=APC，BAC=BPC，A
38、PC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC是等边三角形（2）解：ABC是等边三角形，AB=2，AC=BC=AB=2，ACB=60在RtPAC中，PAC=90，APC=60，AC=2，AP=2在RtDAC中，DAC=90，AC=2，ACD=60，AD=ACtanACD=6PD=ADAP=62=4【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可26（10分）（2016
39、潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABC
40、D中，BAD=60，AD=AB，ABD为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，=，同理， =，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF=，DEG=DFP=90，在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP为等边三角形，DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cosEDG=，EDG=60，当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转
41、60时，DGP的面积等于3【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键27（12分）（2016潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点
42、Q的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四边形AECP=SAEC+SAPC=ACPE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点A（0，1）B（9，10）在抛物线上，抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）ACx轴，A（0，1）x2+2x+1=1，x1=6，x2=0，点C的坐标（6，1），点A（0，1）B（9，10），直线AB的解析式为y=x+1，设点P（m， m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACEP，A