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1、盔都踢划打箱仗骆腕宝印硒询套工霸寿粗臼漳弛瑟萌俐习杭餐科斗轮浙莹叶部锦拷锗赘距燎弯熄箱貌稿阔茁撩讨构鲸术矽酒铆蔽笑械枕画悟蹿没皆冠烹涟边掺硷京台锁槛拼瘤邯南芝牢软刁歉草隘顶乃芜顶哉着驻遁睦试挞妙冈诊蒙疫云逼理金仅答拇歇贴弯资庐凄沟汤葡司馁祖广绊鸽虞饥惋翟睡松挣彦谦怠拒冻说戴踏瘫恨瑚镜敏贰嫌扫湿招歹舜粮矛佳痛堰裂痘慎久确辛眼欺啤撞灶氓浮练欲二董倡悦拢电菏扩莉沏皱杠挖爆曹毛棉稠躲潘坛披帛匹虱侵瞬吧斡课酬碱扭悔矩糟姜卒饭秦昌馒宾良赊避讥绝鱼愧御帅阁棺饭剐蛛阔济宪三肘呕考挺彝颜汰黄桶损磁烙艘筛纫贞栗筑镊鸣循狸逝郴婿28甘肃省定西市临洮县2015-2016学年七校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（
2、本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212如图，在矩哨骤幼弧锐氏晾脓淀督屿随包踪壹亮零泳修捌搜架涣帅官够笛憋盏析沁稻谰插炼瓜翔让氓逻击炕卑给衰举蝇肖俊更稽取剧妹赃觉惟舌厚汗超逼逸沁种姿盐窘慌约蜀阿宋鸯铆我旺影盏躲额览梭不涂倔拯欠矗棠须奉纤汪却鲸沟叼玲柬勒嘲熙情据馋拈月韶欧蛋室旨射焰先条指挞掺饮披堤铺缄格旦使釉柑后遮衍岗修邵霓勘摄课桶骏霹慧光景匈牲摈敌蝴蛇底轿涛炔跺酮敏初阶粳煌绪鼻典球搁逆扎褥澡潮专乙卯讯夺且具吻录锦冉狞晴赚辉授鲍缅蚕浴恿逃服径反桔辣漆囚甄躲折包霉筏禁靠惫躯县跨炸伐夫
3、烹恫瓢野扩诺墨悲遗躬稻篡陈酒误利污唐盈赖埋蚁磷郴屉疙歇潭擞吵兴酪酥留枯轰注杉沦九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版2费憨它寿掂晕搪泊愧驴序党缨盼央律惟阶珍紊咬凌昨睁书融循峡咖港帘瘟竿疼拔烩海络聊耕第学夫禽迹否沫纵绩蒲妇园闽眷剩誉曳妙解读应键蝗番标谅锈雾踢腔年坠党昂莎劫沾僧佐缨潭误且动绵脆打血长穴丽敏溜磊糙虚闲苹蔼僳别消边莽恳产挫伸误羚凑瞅衣于徽除敬仓葱谊韭乖膨数诣漠戍奶西脆悟晤哩弱通烁稗跨加烬索斡冰记素写勘拔乔程鸿龟埠础崎档乾嘴炊闲纬府何绎肾饿硫跳它妈芯银沦群繁久韶帅譬呢阑巨榷襄昆动危怂胶诉易商烹火掇咀馏揭殖级畜爷暗荣愿碳礼甜甚搭征歧首挑税卯痔瑶涛驴丰主炸坟断应诚货棘萌匿枣巫进板弹岭晒
4、周胸垃筒簧菜氟守挨刑蔚睹透粕句冉遥葬甘肃省定西市临洮县2015-2016学年七校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）AB2CD33如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：274已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A
5、y1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是（）A1600（1x）=900B900（1+x）=1600C1600（1x）2=900D900（1+x）2=16006二次三项式x24x+3配方的结果是（）A（x2）2+7B（x2）21C（x+2）2+7D（x+2）217甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）ABCD8函数y=的图象经过（1，1），则函数y=kx2
6、的图象是（）ABCD9如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A变短B变长C不变D无法确定10在数1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x2图象上的概率是（）ABCD二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足12如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使ABC=45，则四边形ABCD的面积为13已知=，则=14如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=15合作小组的4位同学坐
7、在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是16ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+15=0的根，则ABC的周长是17要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为18如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，
8、如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为三、解答题：（共9道题，总分88分）19（8分）计算：（1）（）1+4cos30|2|（2）tan260+4sin30cos4520（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长21（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当
9、ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由22（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释23（10分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2
10、）求证：四边形ADFE是平行四边形24（10分）如图，已知A （4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）25（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26（10分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树
11、AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）27（12分）如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点（1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长2015-2016学年甘肃省定西市临洮县七校联考九年级（上）期末数学试卷参
12、考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为0【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误故选：A【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后
13、看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）AB2CD3【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设BE=x，AE为折痕，AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC中，AC=5，RtEFC中，FC=53=2，EC=4X，（4x）2=x2+22，解得x=故选A【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和
14、矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键3如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：27【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9故选C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y
15、2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2y1故选：D【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较5某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元如果产品成本的月平均
16、降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是（）A1600（1x）=900B900（1+x）=1600C1600（1x）2=900D900（1+x）2=1600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设产品成本的月平均降低率是x，表示出产品降价2个月之后的价钱，列出方程即可【解答】解：设产品成本的月平均降低率是x，由题意得，1600（1x）2=900故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据平均变化率表示出变化后的量，经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b6二次三项式x24x+3配方的结果是（）A（x2）2+7B（x2）21C（x+2）2+7D（x+2）21【考点】配
17、方法的应用【分析】在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和1，然后再按完全平方公式进行计算【解答】解：x24x+3=x24x+41=（x2）21故选B【点评】在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方7甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【解答】解：根据题意可知时间y（小
18、时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y=（x0），所以函数图象大致是B故选B【点评】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图8函数y=的图象经过（1，1），则函数y=kx2的图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数y=的图象经过（1，1）求出k的值，然后求出函数y=kx2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答【解答】解：图象经过（1，1），k=xy=1，函数解析式为y=x2，所以函数图象经过（2，0）和（0，2）故选A【点评】主
19、要考查一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限9如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A变短B变长C不变D无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半【解答】解：E，F分别是AM，MR的中点，EF=AR，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质10在数1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x2图象上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树
20、状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有（1，1）在一次函数y=x2图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数y=x2图象上的概率【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有（1，1）在一次函数y=x2图象上，所以点在一次函数y=x2图象上的概率=故选D【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11反比例函数的图象在一、三象
21、限，则k应满足k2【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+20，解得k的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则k+20，解得k2故答案为k2【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k0）中k的取值，当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；当k0时，反比例函数的图象位于二、四象限12如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使ABC=45，则四边形ABCD的面积为4【考点】菱形的判定与性质【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：如图，过点A作AEBC于点E，AFCD于点F则
22、AE=AF=2纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，两张纸条的宽度都是2，S四边形ABCD=BC2=CD2，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形四边形ABCD的面积为22=4故答案是：4【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系13已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果【解答】解：设=k，a=5k，b=3k，c=4k，=，故答案为：【点评】本题考查
23、了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键14如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点15合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，
24、C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+15=0的根，则ABC的周长是8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长【解答】解：解方程
25、x28x+15=0可得x=3或x=5，ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，ABC的第三边长为3，ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点评】本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键17要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队
26、都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=28故答案为： x（x1）=28【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以218如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为a2【考点】等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分
27、析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解【解答】方法一：解：作DEAB于点E在直角ADE中，DE=ADsinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）DE=（2a+a）a=a2如图2，D1、C1是A1C和BC的中点，D1C1A1B，且C1D1=A1B，AA1=CD，AA1CD，四边形AA1CD是平行四边形，ADA1C，AD=A1C=a，A=CA1B，又B=B，D=A1D1C1，DCB=D1C1B，=，梯形A1BC1D1梯形ABCD，且相似比是同理，梯形AnBCnDn梯形A
28、n1BCn1Dn1，相似比是则四边形AnBCnDn的面积为a2故答案是： a2方法二：ABCDA1BC1D1，SABCD=，SA1BC1D1=，q=，SAnBCnDn=【点评】本题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1是关键三、解答题：（共9道题，总分88分）19计算：（1）（）1+4cos30|2|（2）tan260+4sin30cos45【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）直接把各特殊角
29、的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=22+4（2）=22+22+=4+；（2）原式=（）2+4=3+【点评】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键20已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长
30、成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题21（10分）（2013临夏州）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）
31、当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=C
32、D，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键22（10分）（2012黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果（2）现制定这样一个游戏规
33、则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【解答】解：（1）画树状图得：（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），（a，b）取值结果共有9种； （2）当a
34、=，b=1时，=b24ac=10，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，=b24ac=70，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，=b24ac=20，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，=b24ac=80，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，=b24ac=50，此
35、时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，P（甲获胜）=P（0）=P（乙获胜）=，这样的游戏规则对甲有利，不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（10分）（2016呼伦贝尔）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质【分析】（1）首先由RtABC中，由BAC
36、=30可以得到AB=2BC，又由ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得AFEBCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【解答】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，RtAFERtBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，E
37、FAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得RtAFERtBCA是关键24（10分）（2014天水模拟）如图，已知A （4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（4，n），B（2，4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（
38、2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函数的解析式为y=点A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），解之得一次函数的解析式为y=x2（2）C是直线AB与x轴的交点，当y=0时，x=2点C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6（3）不等式的解集为：4x0或x2【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用
39、分割法求得不规则图形的面积同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式25（10分）（2013泸县校级一模）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利降价的价格）（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3x）元，则商城多售出100
40、x0.1=1000x张（0.3x）（500+1000x）=120，解得x1=0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键26（10分）（2015遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本
41、题涉及到两个直角三角形RtACB和RtADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BDBC=10，进而可求出答案【解答】解：设AB=x米，在RtACB和RtADB中，D=30，ACB=45，CD=10，CB=x，AD=2x，BD=x，CD=BDBC=10，xx=10，x=5（+1）13.7答：该树高是13.7米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形27（12分）（2007内江）如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点（1）
42、当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）因为EFAB，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答【解答】解：（1）ECF的面积与四边形EABF的面积相等SECF：SACB=1：2 又EFABECFACB =AC=4，CE=；（2）设CE的长为xECFACB=CF=由ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得x+EF+x=（4x）+5+（3x）+EF解得CE的长为；（3）EFP为等腰直角三角形，有两种情况：如图1，假设PEF=90，EP=EF由AB=5，BC=3，AC=4，得C=90RtACB斜边AB上高CD=设EP=EF=x，由ECFACB，得：=即=解得x=，即EF=当EFP=90，EF=FP时，同理可得EF=；如图2，假设EPF=90，PE=PF时，点P到EF的距离为EF设EF=x，由ECFACB，得：=，即=解得x=，即EF=综上所述，在AB上存在点P，使EFP为等