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1、数轴与有理数典型例例1在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用连接起来。-11-4、0、2、1、-1.-11分析：在画数轴时，原点、单位长度、正方向不能少；2是在原点左侧1丄距离原点2个单位的点。解：-4 -3-2-1 0 12 325 A 1 A 0 A -1 A -1 丄 A -42例2.有理数、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下式。 cQbac-a-a-b-c分析：由数轴观察可知CYOYbYd, “、b为正数,C为负数贝卜-为较小数减去较大数，结果为负数；而负数的绝对值为其相反数，因此有= +a-b为较大数减去较小数，结果为正数，而正数的绝对值等于其本身，于是有0-对=。-&； c为负数，
2、因此有|c| = -c。解：=c + a _ (a _ b) _ (-c)=-c +a-a + b + c=h例3.判断若冊”忙则a Ab()分析：的绝对值大于b的绝对值，是指表示的点比表示b的点距离原点 远，但在数轴上可以看到，可以分别从正负两个方向取得到原点距离某一单位长 度的点，若正负不能确定，不能得到、。大小关系的结论。对于判断题还可以 采用举反例的方法，即举出一个符合条件却不满足结论的例子，即可以判断其为 错误。例如。=一7, b = _2,则但是dYb；同时，若b,也不能判断问沖|。若a = -lf b = _2, QAb,但是问Y0|。解：（X）例4.若问Y|, QAO, bY,
3、把、b、-、按由小到大的顺序排 列。I分析：按照所给条件将在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了。 利用数轴把抽象的字母直观形象化是解决这类问题的好方法。解：由caO, yO可知，为正数，b为负数,“、b的对应点分别在原 点的右边和左边；由问Yp|可知，表示的点比表示的点距离原点近，首先确 定、方的位置，而表示-方的点分别与表示、&的点到原点的距离相等, 而在原点的另一侧，可以得到-、-方的位置。可以得到表示的、b、-b 点在数轴上的位置。Al fll h-（2： 0 a -b因此山小到大的顺序排列为b | = 4d = 3或3 = 4或4a = 3,b = 4 戍 a = 3、b =
4、4 例 6. （1） lX_4l=0那么心 （2）H = X,那么 （3）闵=x,那么 x= 分析：（2）绝对值为0的数只有0,即4 = 0（2）正数的绝对值为本身，但是零的绝对值为零，也可以说零的绝对值为 本身；（3）负数与零的绝对值都是其相反数；解：（1） x = 4（2）x是非负数（3）x是非正数例7.已知-b a 0-a b贝ija + Z?A0a-b y0-2。a0-a+Z? y0错误的有分析：观察可以得知oyOy,为绝对值较小的负数，为绝对值较大的 正数，可分别画出表示-、-力的点。则0 +心0 :a-b可以看作+ （-）为两个负数相加， a_bM + （-b）YO；a为负数，所以_加=_2心0；+ b为两个正数相 加，-a+b0o解：小结:1、初步树立数形结合的思想意识2、理解相反数、绝对值的儿何意义3、会利用数轴进行相反数绝对值有关问题的分析；利用相反数、绝对值儿 何定义解决问题，深入理解相反数、绝对值的性质；4、能够利用数轴比较有理数大小。