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1、2016届浙江省温州市第二外国语学校高三10月阶段性检测试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么AB CD【答案】B【解析】试题分析：因为又因为 ，所以，所以应选B.考点：集合的运算.2.设，“”是“直线与圆不相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心是（0,0）,半径为1，直线,可化为，它到原点的距离时，所以“”时“直线与圆有可能相切，所以不充分；“直线与圆不相切”则“”必要，所以 “”是“直线与圆不相切”的必要
2、不充分条件.考点：充分条件必要条件的判定.3.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则A1 B2 C3 D 4【答案】C【解析】试题分析：因为各项为正的等比数列中，与的等比中项为，所以，故选C.考点：等比中项及对数的运算.4.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 A B C D【答案】B考点：由三视图求三棱柱的外接球的表面积.5.已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在A边所在的直线上 B边所在的直线上C边所在的直线上 D的内部 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以,因为边为的中点，所以,所以点一定在边所在的直线上.考点：向量在几何中
3、的应用.6.函数的图象大致是A B C D 【答案】A考点：函数的图像.7.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若|，则双曲线的离心率是 ( )xyOxQOxA3 B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意如图|PQ|=1，的内切圆在边上的切点为Q，根据切线长定理可得AM=AN，AM+F1M=AN+PN+NF2，F1M=PN+NF2=PQ+NF2,所以|PF1|-|PF2|=F1Q+PQ-PF2=F1M+PQ-PF2=PQ+NF2+PQ-PF2=2PQ=2，双曲线的离心率是.考点：双曲线性质的应用.8.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对
4、任意的正数都成立，则=A5 B6 C7 D 8【答案】D【解析】试题分析：令，令，当函数单调递增；当函数单调递减，所以的最大值为，由题意有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，所以故选D.考点：函数恒成立问题.第卷（共110分）二、填空题(本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分)9.已知tan（+）=，（，），则的值是；的值是； 的值是 【答案】_,【解析】考点：三角函数的应用.10.平面直角坐标系中，已知，动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，设的轨迹为曲线，则的方程为 ，A、B、C为曲线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 个。【答案】,无数个【解析】
5、试题分析：点和垂直平分线为，与直线的交点为，设，则消参得的轨迹为曲线; A、B、C为曲线上三点，当,F为三角形ABC的内心，：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1，则x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，满足这样条件抛物线上的点有无数个，所以应填无数个.考点：抛物线的定义及性质.11.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， ，则f(1)= 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 【答案】 ， 【解析】试题分析：当时， 所以；因为关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，令，则，作出的图像，由图像知：在有两个
6、交点，在有四个交点，由，即即或与有两个交点，在有四个交点，由，可得，综上的取值范围是.考点：分段函数的应用12.已知实数满足，这的最小值是 .【答案】0【解析】试题分析：画出满足可行域因为，则，的几何意义是直线在轴截距的相反数，易得最小值为0.考点：线性规划.13.设若向量满足，则的最大值是 【答案】考点：向量的运算性质.14.在侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面, ,的距离为若，则点形成曲线的长度为 【答案】【解析】试题分析：由题意可设得个侧面, ,的面积为,由等积法可得，又因为，作一个平面平面，与平面ABC交线DE为点形成轨迹，由三角形相似可得.考点：点线面距离的运算.15.
7、已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 【答案】45【解析】试题分析：由题意，当时，的所有非空子集为：；当时，的所有非空子集为：；当时，当最小值为 时，每个元素都有或无两种情况，共有 个元素，共有个非空子集，当最小值为不含含共个元素，有个非空子集，解得.考点：数列和的求法.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分15分）在中，三内角所对的边分别是，且（）求角的大小；（）求的取值范围【答案】（）；() 试题解析：考点：正余弦定理的应用. 17.（本小题满分15分）如图，在四边
8、形中，点为线段上的一点.现将 沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小. 【答案】()证明见解析， () 【解析】试题分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（2）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值; （3) 空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐
9、标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：()连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，且由，有，解得， 则有，设平面的法向量为，由，取 又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为， 二面角的角为. 考点：（1）线面垂直;(2)二面角.18.（本小题满分15分）已知函数，（）若，求的值；（）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（III）当时，讨论关于的方程的实根的个数。【答案】()c=
10、1，() ，（III）当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根.试题解析：()c=1()根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设. 若，则，由是直角得，即，即.此时无解； 若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 由，即=0，即.因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是. （III）由方程，知，可知0一定是方程的根， 所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方
11、程有四个实根. 考点：分段函数应用及分类讨论的思想.19.（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。【答案】（）（）试题解析：() 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，又且，得，因此椭圆的方程为：（4分）()由()可知，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有，（6分）所以.因为，所以，.由与相似，所以. （10分）令，则，从而，即的取值范围是.考点
12、：椭圆的综合问题.20.（本小题满分14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为（）求证：M点的纵坐标为定值； （）若N*，且n2，求（III）已知其中nN*Tn为数列an的前n项和，若对一切nN*都成立，试求的取值范围【答案】（），（）Sn（n2，nN*）（III）（）试题解析：（1）证明： M是AB的中点设M点的坐标为（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，则x11x2或x21x12分 而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log2M点的纵坐标为定值5分（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（Snf（， 两式相加，得2Snf（）f（）f（） ，Sn（n2，nN*） 10分（3）当n2时，an Tna1a2a3an（ （ 由Tn（Sn11），得 n4，当且仅当n2时等号成立，因此，即的取值范围是（）15分考点：函数性质的应用，数列求和及恒成立问题