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1、5.3 垂径定理、选择题1直径是弦弦是直径半圆是弧弧是半圆， 以上说法中正确的是 （）A B CD2如果圆外一点 P 到圆上各点的最短距离为 3，最长距离为 9，那么这个圆的半 径为（ ）A2B 25 C3D353在半径为 4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A 3B 2 3C 3 3D 4 34在 O中，弦 AB、CD互相垂直，且垂足 E点将 CD分为 3cm和7cm的两 段，那么圆心 O到AB 的距是（ ）A 1 cmB2 cmC3 cm D4 cm5如图所示，的直径是 15cm，CD 是的直径且与 AB 垂直，垂足为， OM： OC3：5，那么 AB 等于（）A 24 cm B12 cm
2、C6 cm D3 cm 6如图所示 ,点 M 是半径为 5 的内一点 ,且 OM=3, 在过点 M 的所有的弦中 ,弦长为整数的弦的条数为（ ） A2 B3C 4D5第 5 题 图、填空题7到点 O的距离为 5 的所有点构成的图形是 8弦 AB 把O 分成两条弧，它们的度数的比是 4：5，则这两条弧的度数分别为9已知 P是 O内一点， OP=4cm，过点 P的最长弦为 10cm，则过 P点最短弦长为 cm10在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm ，则油的最大深度为 mm11如图所示，O 的直径 CD 与弦 AB 交于点 M ，添加条件： 得到
3、 M 是 AB 的中点第11题图12一条弦把圆中的一条直径分为 2cm 和 6cm 的两部分，若弦与直径的夹角为45，则圆心到该弦的距离为 cm三、解答题13如图所示，在四边形 ABCD ， B=D=90，求证： A、B、C、D 四点在 同一个圆上D14某单位搞绿化要在一圆形空地上种四种颜色的花 ,为了便于管理和美观 ,相 同颜色的花集中种植 ,且每种颜色的花所占的面积相同 ,现征集设计方案 ,要求设 计的图案成轴对称或中心对称 ,请在图中画出三种设计方案（只画示意图 ,不写画 法）15点 A、B、C、D 在O上，ABCD，AB=24，CD=10，O 的半径为 13， 求梯形 ABCD 的面积
4、16如图所示 ,某地有一座圆弧形的拱桥 ,桥下的水面宽度为 7.2 米 , 拱顶高出水面 2.4米,现有一宽 3 米,船顶部为方形并高出水面 2 米的货船要经过这里 ,此货船能 顺利通过这座拱桥吗 ?CO参考答案一、选择题1D2C 利用最长距离减去最短距离即得圆的直径 ,从而得出圆的半径3D 因为弦垂直平分半径 ,由垂径定理和勾股定理 ,易求出弦长4B 作 OEAB,OF CD,易得矩形 OEGF,再由已知和垂径定理 ,得出 OE=2cm;5B 连接 OA,由 OM ：OC3:5 得 AM:OA=4:5, 由直径为 15cm,代入易求得 AB=12cm, 故选 B6B 过点 M 的弦中最长的弦
5、为直径 ,最短的弦为与 OM 垂直的弦 ,因为最长的 弦为 10,最短的弦为 8,所以符合条件的弦共有 3 个,故而选 B二、填空题7以 O为圆心，以 5 为半径的圆458160，200；提示： 9 360=160， 9 360=20096cm；提示：由过 P 点最长弦为圆的直径，故圆的半径为 5cm，最短的弦为 与 OP 垂直的弦根据垂径定理与勾股定理，求得最短的弦长为6cm10125；连接 OA，作 OC 垂直于 AB ，垂足为 C，根据垂径定理与勾股定理， OC= 325 300 =12511CDAB 或弧 AD=弧BD 或弧 AC=弧BC 任写其中一个条件即可12 2 cm；如图所示，
6、作OFAB，垂足为 FAB 为圆的直径，易得AB=8cm， 半径 OB=4cm，因为 BE=2cm，所以 OE=2cm，在 RtOEF 中， OEF=45 ，从 而得出 OF= 2 cm1 13证明：连AC，取AC的中点 O，连接 OB、OD，又B=D=90，OB=2AC，1 OD= 2 AC即 OB=OA=OC=OD ， A 、B、C、D 四点在同一圆上14如图所示（也可有其他做法）15图1图2解：连接 OA、OC，作 OEAB，OFCD，垂足分别为 E、F，在RtAOE 中，OA=13，AE=12， OE= OA2 AE2 132 122 =5;同理可得 OF=12 分两种情况 :如图 1
7、EF=OF+OE=12+5=17如图 2EF=OF-OE=12-5=711因此梯形的面积为 2（AB+CD）EF=2（24+10）EF=289或 11916解： AB=7.2米,CD=2.4米,EF=3米D为AB、EF的中点,且CD,ME,NF 均 垂直于 AB,MN 交 CD 于 H弧 AB 所在的圆心为 O,连接 OA,ON 设 OA=r,则1OD=OC-DC=r-2.4,AD= 2 AB=3.6有 OA2=AD 2+OD2 即在 RtOAD 中， r2=3.62+（ r-2.4）2r=3.9（米）在 RtONH 中，有 OH= ON2 NH 2 3.92 1.52 3.6（米）所以 FN=DH=OH-OD=3.6- （3.9-2.4）=2.1（米）这里 2 米2.1 米,故可以通过该 桥但是余量较小 ,要非常小心才好