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1、5.9 弧长及扇形的面积、知识梳理1、弧长公式：2、扇形面积公式：或二、例题讲解1、扇形的半径为 30cm，圆心角为 120，此扇形的弧长是（）A20cm B10 cm C10cmD20cm2、如图，O是ABC的外接圆，O B C D 的半径为 3，A=45，则 的长是（ ）A3 题图）（5 题图）3、如图，水平地面上有一面积为 30cm2 的灰色扇形 OAB，其中 OA的长度为6cm，且 OA与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则 O点移动了（ ）cmA11B12C10 +D11+4、圆心角为 120，半径长为 6cm的扇形面积是cm
2、25、如图，在 ABC中，以各顶点为圆心分别作 A、B、 C，且半径都是 2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是6 题图）（ 7 题图）6、如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留 ）三、拓展延伸7、如图，矩形 ABCD中， AB=5，AD=12，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，使点 B旋转到 B点，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A25B C D 8、边长为 1 的等边 ABC在直线 l 上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两 次旋转过程中，点 C 经过的路径长为（）A B C D 9、如图，直径AB为1
3、2的半圆，绕A点逆时针旋转 60，此时点B旋转到点 B， 则图中阴影部分的面积是（ ）A12B24 C6 D 36（9题图）（10 题图） （12题图）（14题图）10如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（）A 1 B21 C 1 D 2四、对应训练11、圆心角为 120，半径为 6cm的扇形的弧长是cm12、如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、 弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF的长是13、已知扇形的圆心角为 120，弧长为
4、2，则它的半径为14、如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，O的半径为 1，则 的长 为15题图）16 题图）17题图）15、如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半 圆沿直线 b进行无滑动滚动， 使半圆的直径与直线 b重合为止，则圆心 O运动路 径的长度等于 16、（2015?包头）如图，在 ABC中， AB=5，AC=3，BC=4，将 ABC绕点 A 逆时 针旋转 30后得到 ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A B C D 17、如图，正方形 ABCD的边 AB=1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两 部分的面积之差是（
5、 ）AB1C 1 D118、如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4， A=30，以点 A为圆心， AD的长为半径 画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（结果保留 ）（18 题图）（19 题图）（ 20题图）19、如图，在 ABC中， C=90， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以 O为 圆心，线段 OC的长为半径画圆心角为 90的扇形 OEF，弧 EF 经过点 C，则图中 阴影部分的面积为 20、如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，将矩形 ABCD绕点 D顺时针旋转 90 得到矩形 ABCD，则点 B 经过的路径与 BA，AC， CB所围成封闭图 形
6、的面积是 （结果保留 ）五、体验中考21、如图，点 D 在O的直径 AB的延长线上，点 C 在O上，AC=C，DACD=120 （ 1）求证： CD是O的切线；（ 2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积22、已知：如图， AB是O的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AOC=60 ， AC=2 （ 1）求弦 CD的长；（2）求图中阴影部分的面积参考答案1、A2、B；3、A；4、12 ；5、26、7、C；8、B；9、B；10、 A；11、4；12、4；13、 3；14、 ；15、5；16、 A；17、A；18、 3 19、 20、+12。21、（ 1）证明：连接 OCAC=C，D ACD=120 ， A=D=30 OA=O，C2=A=30OCD=180 A D 2=90即 OCCD，CD是O的切线扇形 BOC=2）解： A=30， 1=2A=60在 Rt OCD中， 图中阴影部分的面积为： 22、解：（1） AB是O的直径， ACB=90 ，AC=2， AOC=60 ， AOC是等边三角形，则 AO=AC=，2 AB=4，弦 CDAB， CE=DE=CD=OC sin60 =2 = ，CD=2CE=2 ；（2），SABC= AB?CE=4 =2 ，S阴影=S 半圆SABC= ?2 2 =22