中考数学三轮冲刺-真题集训：知识点04 整式（pdf版含答案）.pdf

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1、 1 / 12 一、选择题一、选择题 1(2019泰州泰州)若 2a3b1,则代数式 4a26ab+3b 的值为( ) A1 B1 C2 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】因为 2a3b1,4a26ab+3b2a(2a3b)+3b2a+3b(2a3b)1,故选 A. 2 （2019滨州）滨州）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A4 B8 C4 D8 【答案】【答案】D 【解析】【解析】8xmy 与 6x3yn的和是单项式，m=3，n=1，（m+n）3=43=64，（8）2=64，（m+n） 3的平方根为8故选 D 3（2019威海）威海） 下列运

2、算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2a3a3 Ca5a2a3（a0） Da（a1）a21 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3a6，故 A 错误； 根据同类项的定义及合并同类项法则，知 3a2与 a 不是同类项，不能合并， 故 B 错误； 根据同底数幂的除法法则，得 a5a2a3（a0），故 C 正确； 根据单项式乘多项式法则，得 a（a1）a2a，故 D 错误 4 （2019盐城）盐城）下列运算正确的是( ) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】a5a2= a5+2= a7,a3a = a31= a2,2a+a = 3a,(a2)3= a23= a6,

3、故选故选 B. 5 （2019青岛）计算(2m)2(mm2+3m3)的结果是( ) A. 8m5 B. -8m5 C. 8 m5 D. -4m5+ 12m5 【答案】A 【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m2(-m3+3m3)= 4m22m3=8m5,故 选 A. 6 （2019山西）山西）下列运算正确的是( ) A.2a+3a5a2 B.(a+2b)2a2+4b2 C.a2a3a6 D.(ab2)3a3b6 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A.2a+3a5a,故 A 错误;B.(a+2b)2a2+2ab+4b2,故 B 错误;C.a2a3a5,故 C 错误;D

4、.(ab2)3 a3b6,正确,故选 D. 7 （2019淮安）淮安）计算aa2的结果是（ ） A.a3 B.a2 C.3a D.2a2 知识点知识点 04整式整式 2 / 12 【答案】【答案】A 【解析】【解析】aa2= a1+2= a3. 8 （2019株洲）（2019株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ） A2x5 B3x3y2 C 1 23 2 x y D 5 1 3 y 【答案】C【答案】C 【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选 C。 9 （2019长沙）（2019长沙）下列计算正确的是( ) A3a+2b=5ab B(a3)2

5、=a6 Ca6a3=a2 D(a+b)2=a2+b2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据整式的运算法则进行判断，对于选项 A，3a 与 2b 不是同类项，不能合并同类项，则是错 误的；对于选项 B，根据幂的乘方法则(a3)2=a6，则是正确的；对于选项 C，根据同底数幂的除法法则， 底数不变，指数相减，则是错误的；对于选项 D，(a+b)2表示 a 与 b 和的平方，其结果为 a2+2ab+b2，则 是错误的故本题选：B 10 （2019娄底）娄底）下列计算正确的是（ ） A. (2) 3 =8 B (a 2 ) 3 = a6 C a2a3= a6 D 4x22x = 2x 【答案】【答

6、案】B 【解析】【解析】A、根据乘方的定义(2) 3 =(2)(2)(2)= 8，该选项不正确； B、根据幂的乘方底数不变指数相乘得(a2) 3 = a23= a6，该选项正确； C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得a2a3= a2+3= a5，该选项不正确； D、根据整式加减的法则，只有同类项才能合并，故4x22x = 2x不正确 11 （2019衡阳）衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A. 8a3b5ab B. （a2）3a5 C. a8a4a2 D. a2aa3 【答案】D 【解析】 选项 理由 判断 A. 8a 与3b 不是同类项，不能合并 不正确 B. 根据幂的乘方，得（

7、a2）3a6 不正确 C. 根据同底数幂的除法，得 a8a4a4 不正确 D. 根据同底数幂的乘法，得 a2aa3 正确 故选 D 12 （2019武汉）观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排 3 / 12 列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ） A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2a 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设 y12222100，y2222249,2502512522992100y1y2（222 2100）（222249）（21012）（2502）210122

8、5022101250250（2511）250 （22501） 250a，原式a（2a1）2a2a故选 C 13 （2019黄冈）黄冈）下列运算正确的是（ ） A.aa2a2 B.5a5b5ab C.a5a3a2 D.2a3b5ab 【答案】【答案】C 【解析】【解析】选项 A，由同底数幂的法则可知 aa2a3，选项 A 错误；选项 B， 5a5b25ab，选项 B 错 误；选项 C 由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项 D 不是同类项，不能合并 14 （2019安徽）安徽）计算 a3(a)的结果是( ) A. a2 B. a2 C. a4 D. a4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】本题

9、考查了单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘的运算法则单项式乘 法法则是：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 原式a3aa31a4. 故选 D 15. （2019怀化）怀化） 单项式-5ab 的系数是（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2 【答案】B. 【解析】单项式-5ab 的系数是-5 故选 B 16. （2019岳阳）岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A3x2x1 Bx3x2=x Cx3x2x6 Dx2y2=(xy)2 【答案】B 【解析】选项 A：3x2xx；选项 B 正确；选项 C ：x3x2x

10、5；选项 D：x2y2=(xy)22xy，故 选 B 17. （2019滨州）滨州）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3=x5 Bx2x3=x6 Cx3x2=x D （2x2）3=6x6 【答案】C 【解析】 A 中， 两项不是同类项， 不能合并， 故 A 错误； B 中， x2x3=x2+3=x5， 故 B 错误； C 中， x3x2=x3 2=x，故 C 正确；D 中， （2x2）3=23（x2）3=8x6，故 D 错误故选 C 18. (2019聊城聊城) 下列计算正确的是 ( ) A.a6+a62a12 B.2 2202332 C. 1 2 (2 2 ) 3 33 2 aba ba b

11、 = D.() 5 31220 aaaa = 4 / 12 【答案】D 【解析】A.a6+a62a6,故A错误；B.2220232,故B错误； C. () 3 2275 1 2 2 aba ba b = ,故C 错误；D. () 5 31220 aaaa = ,D正确,故选D. 19. (2019泰安泰安)下列运算正确的是 ( ) A.a6a3a3 B.a4a2a8 C.(2a2)36a6 D.a2+a2a4 【答案】A 【解析】A.正确;B.a4a2a6,故 B 错误;C.(2a2)323(a2)38a6,故 C 错误;D.a2+a22a2,故 D 错误;故选 A. 20.（2019潍坊）潍

12、坊）下列运算正确的是（ ） A3a2a=6a Ba8a4=a2 C3(a1)=33a D 1 3)2 1 9 39 aa=（ 【答案】C 【解析】选项 A：3a2a=6a2；选项 B：a8a4=a4；选项 C 正确；选项 D： 3 26 11 ) 39 aa=（ ，故选 C 21. (2019枣庄枣庄) 下列运算,正确的是 ( ) A.2x+3y5xy B.(x3)2x29 C.(xy2)2x2y4 D.x6x3=x2 【答案】C 【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x3)2x26x+9,故 B 错误;C.正确;D.x6x3=x3,故 D 错误;故选 C. 22. (2019枣庄枣庄)如图

13、,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( ) 【答案】D 【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为 10,故选 D. 23(2019巴中巴中) 下列四个算式中,正确的是( ) A.a+a2a B.a5a42a C.(a5)4a9 D.a5a4a 【答案】B 5 / 12 【解析】 A.合并同类项,正确;B.a5a4a,故 B 错误;C.(a5)4a20,故 C 错误;D.不是同类项,不能计算,故 D 错 误;故选 A. 24. （2019达州）达州）下列计算正确的是（ ） A.a2+a3= a5 B.a8a4= a4 C.-2ab） 2 = -4a2b2

14、（ D. 222 baba+=+ ）（ 【答案】B 【解析】A 选项 2 a 和 3 a 不是同类项不能合并，错误；B 选项正确；C 选项 222 42-baab=）（ ，错误；D 选项错误. 25. （2019凉山）凉山）下列各式正确的是（ ） A. 2a 2 + 3a2 =5a4 B.a 2 a= a3 C.( a 2)3 = a5 D. a2= a 【答案】B 【解析】2a 2 +3a2= 5a2；a2a = a3； 236 ()aa= ； 2 aa= ，故选 B. 26. （2019眉山）眉山）下列运算正确的是 A 2x2y+3xy=5x3y2 B （-2ab2）3=-6a3b6 C

15、（3a+b）2=9a2+b2 D （3a+b） （3a-b）=9a2-b2 【答案】D 【解析】解：A、2x2y 和 3xy，不是同类项，不能合并，故 A 选项运算错误；B、 （-2ab2）3=-8a3b6，故 B 选项运算错误；C、 （3a+b）2=9a2+6ab+b2，故 C 选项运算错误；D、 （3a+b） （3a-b）=9a2-b2，故 D 选 项运算正确，故选 D. 27. （2019攀枝花）攀枝花）下列运算正确的是（ ） A3a22a2a2 B（2a）22a2 C（ab）2a2b2 D2（a1）2a1 【答案】A 【解析】如下表， 选项 理由 判断该选项 A 根据合并同类项的法则，

16、得 3a22a2a2 正确 B 根据积的乘方，得（2a）24a2 错误 C 根据完全平方公式，得（ab）2a22abb2 错误 D 根据去括号法则，得2（a1）2a2 错误 故选 A 28. （2019攀枝花）攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为 a 千米/时，下山速度为 b 千米/ 时。则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时 6 / 12 A 1 () 2 ab+ B ab ab+ C 2 ab ab + D 2ab ab+ 【答案】D 【解析】 设山路全程为1， 则货车上山所用时间为 1 a， 下山所用时间 1 b 货车上、 下山的平均速度 2 11 ab + 2ab ab+

17、 ，故选D 29.（2019金华）金华）计算 a 6a 3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D 【解析】根据同底数幂的除法法则，有 a 6a 3a 3故选 D 30. (2019宁波宁波)下列计算正确的是( ) A.a2+a3a5 B.a3a2a6 C.(a2)3a5 D.a6a2a4 【答案】D 【解析】A.不是同类项,不能计算,故 A 错误;B.a3a2a5,故 B 错误;C.(a2)3a6,故 C 错误;D.a6a2a4,故 D 正确;故选 D. 31.（2019衢州）衢州） 下列计算正确的是（ ） A.a6+a6=a12 B.a6a2=a8 C

18、.a6a2=a3 D.(a6)2=a8 【答案】B 【解析】 本题考查合并同类项， 同底数幂的乘法、 除法， 幂的乘方， 根据运算法则进行计算， 因为 a6+a6=2a6， a6a2=a8，a6a2=a4，(a6)2=a12，正确的是 B，故选 B. 32. (2019台州台州) 计算 2a3a,结果正确的是( ) A.1 B.1 C.a D.a 【答案】C 【解析】合并同类项,相同的字母不变,系数相加减,2a3aa,故选 C. 33.（2019 重庆 A 卷） 按如图所示的运算程序， 能使输出 y 值为 1 的是 （ ） Am1，n1 Bm1，n0 Cm1，n2 Dm2，n1 7 / 12

19、【答案】D 【解析】m1，n1，y2m13；m1，n0，y2n11；m1，n2，y2m 13；m2，n1，y2n11故选 D 二、填空题二、填空题 1 （2019苏州）苏州）计算：a2 a3= 【答案】a5 【解析】【解析】本题考查了同底数幂乘法，根据法则，a2 a3= a5，故答案为 a5 2.（2019遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2 =-1,这个数 i 叫做虚数单 位，把形如 a+bi(a,b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫这个复数的虚部，它的 加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6

20、)+(1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i 2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i 2=16-(-1)=17; (2+i) 2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i)(2-i)+(2-i) 2= 【答案】7-i 【解析】由题意知（1+2i)(2-i)+(2-i) 2= 2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i. 3 （2019德州）德州）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：4.84，0.81现定义：xx x，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 【答案】【

21、答案】0.7 【解析】【解析】根据题意可得：3.9+1.813.931.8+21+10.7，故答案为：0.7 4 （2019常德）常德） 若 x2x1，则 3x43x23x1 的值为 【答案】【答案】4 【解析】【解析】原式3x43x23x13x2(x2x)3x13x23x13(x2x)14 5 （2019黄冈）黄冈） 1 2 x2y是 次单项式. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数， 故 1 2 x2y是3 次单项式. 第 8 题图 8 / 12 6 （2019陇南）陇南） 【答案】【答案】13a+21b 【解

22、析】 【解析】由题目中的的数据可得，第七个数据是（2a+3b）+（3a+5b）=5a+8b，第八个数据是（3a+5b） +（5a+8b）=8a+13b，第九个数据是（5a+8b）+（8a+13b）=13a+21b，故答案为：13a+21b 7. （2019怀化）怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2= 【答案】9a2. 【解析】解：4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2. 故答案为 9a2. 8. （2019怀化）怀化）当 a=-1，b=3 时，代数式 2a-b 的值等于 【答案】-5. 【解析】a=-1，b=3， 2a-b=2(-1)-3=-5. 故答案为-5. 9. （2019怀

23、化）怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总 面积是 【答案】n-1. 【解析】第一行面积和为 11 +=1 22 ， 第二行面积和为 111 +=1 333 ， 第三行面积和为 1111 +=1 4444 ， 9 / 12 第 n 行面积和为 1111 +=1 nnnn ， 整面“分数墙”的总面积是 n-1. 故答案为 n-1. 10. （2019岳阳）岳阳）已知 x3=2，则代数式(x3)22(x3) 1 的值为 【答案】1 【解析】把“x3=2”代入，可得 22221=1 11. （2019无锡）无锡）计算：(a+3)2= . 【答案】a 2+

24、 6a + 9 【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a3+32= a2+6a+9故答案为 a2+6a+9. 12.（2019潍坊）潍坊）若 2x =3，2y =5，则 2x+y = 【答案】15 【解析】2x+y=2x2y=35=15 13. (2019枣庄枣庄)若 m m 1 3，则 m2+ m 1 2 _. 【答案】11 【解析】m2+ 2 1 m (m 1 m)2+232+211. 14. （2019淄博）单项式淄博）单项式 1 32 2 a b的次数是的次数是 【答案】5 【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即 235. 15.（2019乐山 ）乐山 ）若3m

25、=9n= 2.则3m+2n= . 【答案】4 【解析】3m+2n=3m32n=3m（32）n=3m9n=22=4. 16. （2019天津）计算x5 x的结果等于 【答案】x6 【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是 x 不变，把指数相加，所以答案为 x6 10 / 12 17. （2019金华）金华）当 x1, y 1 3 时，代数式 x 22xyy 2的值是 【答案】【答案】 9 4 【解析】【解析】当x=1,y= 1 3 时，x 22xyy 2（xy）2（ 3 2 ）2 9 4 三、解答题三、解答题 1. （2019重庆A卷）计算：（1）)2( 2 yxyyx+ ）（；（2

26、） 2 9 2 49 2 + a a a a a）（ 解：解： （1）原式x22xyy22xyy2x2； （2）原式 2 2 2942 29 aaaa aa + 2 (3)2 2(3)(3) aa aaa + 3 3 a a + 2 （2019武汉）计算： （2x2）3x2x4 解：原式解：原式8x6x67x6 18 （2019 安徽，安徽，18 题号，题号，8 分）分）观察以下等式： 第 1 个等式： 1 2 = 1 1 + 1 1 ， 第 2 个等式： 3 2 = 2 1 + 6 1 ， 第 3 个等式： 5 2 = 3 1 + 15 1 ， 第 4 个等式： 7 2 = 4 1 + 28

27、 1 ， 第 5 个等式： 9 2 = 5 1 + 45 1 ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ， 并证明. 【解题过程】【解题过程】解： （1） 11 2 = 6 1 + 66 1 ； 2 分 （2） 12 2 n = n 1 + nn) 12( 1 ， 5 分 证明：右边= n 1 + nn) 12( 1 = nn n ) 12( 12 + nn) 12( 1 = nn n ) 12( 2 = 12 2 n =左边. 所以猜想正确. 8 分 11 / 12 3 （2019淮安）淮安）计算：计算：

28、(1)4 tan45(12)0；(2)ab(3a-2b)+2ab2 . 【解题过程】解：【解题过程】解：(1)4 tan45(12)0=211=0； (2)ab(3a-2b)+2ab2 =3a2b-2ab2+2ab2=3a2b. 4. （2019重庆重庆 B 卷）卷）计算： （1）(a+b)2+a(a-2b) ； 解： （1）(a+b)2+a(a-2b) = a2+2ab+b2+a2-2ab =(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2 =2a2+b2. 5. (2019 浙江宁波浙江宁波,19 题题,6 分分)先化简,再求值:(x2)(x+2)x(x1),其中,x3. 解：原式解：原式x24x

29、2+xx4,当当 x3 时时,原式原式x4341. 6. （2019湖州）化简：(ab)2b(2ab) 解：原式解：原式a22abb22abb2a2 7. （2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+2 2+22017+22018的值，采用以下方法： 设 S=1+2+2 2+22017+22018 则 2S=2+2 2+22018+22019 -得，2S-S=S=2 2019-1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+2 2+29= ； （2）3+3 2+310= ； （3）求 1+a+a 2+an的和(a0，n 是正整数，请写出计算过程). 解： （解： （1）答案：）答案：

30、210-1. 令令 S=1+2+22+29， 则 ， 则 2S=2+22+210 -得，得， 2S-S=S=210-1, 即即 S=210-1. （2）答案：）答案： . 令令 S=3+32+310， 则则 3S=32+33+311， -得，得，3S-S=2S=311-3, S= . （3）令）令 S=1+a+a2+an， 12 / 12 则则 aS= a+a2+an+1, -得，得，aS-S=(a-1)S=an+1-1， S= + . 即即 1+a+a2+an= + . 8. （2019凉山）凉山）先化简，再求值：(a+3)2- (a+1)（a-1）-2(2a +4)，其中 a=- 1 2 解：解：原式=a 2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2，当 a=- 2 1 时，原式=2（- 2 1 ）+2=-1+2=1.