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1、2019-2020学年度第二学期综合练习 九年级数学试题 （满分： 120分；时间: 120分钟） 说明： I. 本试题分第I卷和第ll卷两部分， 共有24道题； 2. 所有甄目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效 第I卷 一、选择题（本题满分24分， 共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题 选对得分；不选、 选错或选出的标号超过一个的不得分 I.森I的算术平方根是 。 2 4 6 8 第4题 x . 第6题 x 6. 已知抛物线y产x2+1与双曲线Y1= k 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 Yi Y2时，x的取值范围是 A
2、. 3 B. -3 c.马 D. 6 2. 右图是一个水管的三叉接头，它的左视图是 (J BC D 3. 目产手机芯片麒鳞980是全球首个7纳米制程芯片，已知l纳米=0.000 000 001米， 将7纳米咒科学记数法表示为 A.xl B. x-1 C. Oxl或xO 7. 如图，将6.ABC绕点P顺时针旋转90 。得到6AB它，则点P的坐标是 A. (1, 1) B. (1, 2)C. (1, 3) . D. (1, 4) y . AB Q D c A. JxJO飞B. Jxto勺C. 7xl0飞D. ?xlO勺 第8题 4. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上
3、取定一点0 称为极点；从点0出发引一条射线0 x称为极轴；线段OP的长度称为极径 点P的极坐 标就可以用线段OP的长度以及从0 x转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正） 来确定，即P (6, 5铲）或P (6, -3100)或p (6, 410)等，则点P关于点0成中心 对称的点Q的极坐标表示不正确的是 A. Q(6, -49的 B. rQ(6等，590) C. Q(6, -110)D. Q6, 230 ) 5. 已知00的宜径为6cm, M是直线l上一点，且点M与圆心0之间的距离为3cm, 则 直线l与00的位置关系是 A.相切B. 相切或相交 C. 相交 D. 相离或相切 第7题
4、8. 如图，在矩形ABCD中，.4.D=t2, 心l.BD, 垂足为E, ED=3BE, 点P、Q分别在BD, 心上，则AP+PQ的最小值为 A.位 B.2拉 c. 动 第I1卷 二、填空题_(本题满分18分， 共有6道小题， 每小题3分） 9. 分鲜因式： 知3+4w-a= to. 某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米5832元的均价开盘销售则平均每次下调的百分率为 k 11. 如图，反比例函数y=- (k约）的图象经过A, B两点，过点A作AC.Lx轴，垂
5、足 D. 伍 数学试题第1页共9页 数学试题第2页共9页 23. (本题满分 10 分） 提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5,现要用这 12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积聂小？ 分析问题：对千这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策峈，进行由特殊到一般 的探究 臼 图2 图1 00 3 探究一：我们以两个长、宽、高都分别是4、3、5的长方体为例进行分析我们发现， 无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由千摆放位置的不同， 它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示 (I)诸计算图1、图2、图3
6、中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充 下表： 长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm勺 图15 4 6 、 48 图2 10 4、 3 心 . 14 图3 5 8 少（， 3 .0 . 根据上表可知，表面积最小的是所示的长方体（填“图l、“图2、”图3). 探究二：有4个相同的长方体纸盒，它n的长、宽、高分别是5、4、3,现要用这4 个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表阿积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比 较耗时，也不方便；可以按照下列思路考虑：， 在图1的基础上继续搂，耍使表面积小，就要重叠大面，得到Sx8x6
7、的长方体，这个长方 体的表面积为； 在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到JOx4x6的长方体，这个长 方体的表面积为； 在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大而，得到5x8x6的长方体，这个长方 体的表面积为； 数学试题第1页井9页 综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3,耍用这4个纸 盒搭成一个大长方体的农面积奻小为 探究三：我们知道；在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可 能地使所搭成的儿何体为正方体戒接近正方体，我们还可以这样思考： 将4分觯质因数，得到lxJx4,或Jx2x2两种情况，通过与小长方体的长宽高5x4.
8、:3进行 组合： 在L=5x1=5, K=4x2=8, H=3x2=6时，达成的LxKxH的大长方体最接近正方体，此时表 面积最小，表面积为2(LxK+KxH+LxH)=_ (直接写出结果） 类比应用：谐你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题： 有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5,现要用这 12 个纸盒搭成 一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 拓展延伸：将 168 个边长为 1c m的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积 达到最小，这个表面积是cm气 24.(本题满分12分） 已知：Rt.6. 店C与Rtb.DEF中， LACB=乙EDF=90,乙
9、DEF= 30 , EF=l6cm r AC= 1 6cm , BC= 12cm. 现将RtMBC和Rt6.DEF 按图1的方式摆放，使点C与点E贯 合，点B、C (E)、F在同一条直线上，并按如下方式运动 运动一：如图2, MBC从图1的位置出发，以lcm/s的速度沿EF方向向右匀速运 动，IJE与 AC 相交干点Q, 当煎Q与点D重合时停止运动； 运动二：在运动一结束后，如图3,将-Rt6.ABC绕若点C顺时针旋转，CA与DF交 千点Q,CB与DE交于点i n ,此时点Q在DF上匀运运动；速度为lcm/s,当QC上DF时 停止旋转； 一 ， 运动三：在运动二结束后，如图4, Rtl:.ABC以lcm/s的速度沿EF向终点F匀速运 动，直到点C与点F重合时为止 - 从运动一开始计时（中间停止不计时），、设运动时间为t (). 解答下列问题： (1)在运动一过程中，是否存在某二时刻，点Q芷好在 LF 的平分线上，若存在， 求出此时t的值 ；若不存在，请说明理由 (2)在运动二过程中；是否存在某一时刻， 点Q正好在线段 AB 的中垂线上，若存. 在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 数学试胚第8四.t g页