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1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟38教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟38教师公开招聘考试小学数学分类模拟38一、单项选择题问题:1. 若数列an、bn均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，且则A.2B.3C.4D.5答案:A解析 故答案选A问题:2. 如下图，北京2008年奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万m2，用科学计数法表示应为_ A.25.8104m2B.25.8105m2C.2.58105m2D.2.58106m2答案:C解析 25.8万平方米=258000平方米=2.58105平方米，故选C问题:3.
2、已知an为等差数列，其中a2、a3、a6又成等比数列，则 A B C3 D无法求出 答案:A解析 an为等差数列，设其公差为d，则a2=a3-d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比数列，故，解得所以问题:4. 张宏今年的岁数是他母亲岁数的四分之一，两年后，他母亲的岁数则比他的岁数的三倍还多3岁，则张宏两年后的岁数是_岁A.1B.7C.9D.11答案:C解析 设张宏今年的岁数为x岁，则他母亲的岁数为4x岁两年后，张宏的岁数是(x+2)岁，他母亲的岁数则为(4x+2)岁根据“两年后，他母亲的岁数则比他的岁数的三倍还多3岁”可得，4x+2=3(x+2)+3，由此解得x=7，故张宏两年后的岁
3、数为7+2=9岁问题:5. 8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相邻的排法共有_种 A B C D 答案:A解析 8名男生先排共有种排法，共产生9个空位，4名女生插空有种排法，故共有种排法问题:6. 如果曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为_A.y=x3-2B.y=2x3-5C.y=x2-2D.y=2x2-5答案:B解析 曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线斜率与x2成正比，排除C、D项；曲线过点(1，-3)和(2，11)，排除A项，选择B项问题:7. 下列命题错误的是_A.“x=2”是“x2”的充分不必要条件B
4、.若“a0”则关于x的方程x2-x+a=0有实根的逆否命题是真命题C.函数y=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过点(2，1)D.若a=(1，-2)，b=(3，2)，则ab=1答案:D解析 根据向量内积的坐标运算，故D错误。问题:8. 提出“师者，人之模范”的教育家是_。A.孟子B.荀子C.扬雄D.老子答案:C解析 古代教育家扬雄说过“师者，人之模范也”，是对教师的示范作用的概括说明。问题:9. _是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。A.理论方法B.实验方法C.数学思想方法D.计算方法答案:C问题:10.
5、某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高_A.-10B.-6C.6D.10答案:D解析 2-(-8)=10，故选D问题:11. 已知函数，则函数f(x)的值域为_A.(-，0B.(-，1C.(0，+)D.1，2答案:A解析 因为，而h(x)=log2x的定义域为x0，故的取值为(0，1，而函数h(x)=log2x在x(0，1时，值域为(-，0，故函数f(x)的值域为(-，0问题:12. 已知ab0，给出下列不等式：a3b3；3a3b-1；a2+ba2b其中一定成立的不等式为_A.B.C.D.答案:C解析 已知ab0，故a3b3，成立；函数y=3x在R上是
6、增函数，又因为abb-1，故3a3b-1，成立；因为，所以，故，不成立；当a=0.5，b=0.1时，a2+ba2b，不成立故正确答案选C问题:13. 与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是_。A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0答案:D解析 设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y|x=x0=2x0=2，即x0=1，则y0=1。故切点为(1，1)，所以切线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0，选D。问题:14. 在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数
7、学无法定量地揭示_，它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析_的数学工具。A.随机现象 随机现象B.必然现象 必然现象C.变量规律 变量规律D.分形几何 分形几何答案:A问题:15. 函数y=x2的定义域为-1，0，1，2，则它的值域为_A.y|y0B.0，1，4C.1，0，1，4D.R答案:B解析 当x=-1时，y=(-1)2=1；当x=0时，y=0；当x=1时，y=1；当x=2时，y=22=4故它的值域为0，1，4，选B问题:16. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是_ A.k0 b0B.k0 b0C.k0 b0D.k0 b0答案:B解析 由图象可知，直线倾斜角为
8、锐角，k0；与y轴交于负半轴，b0因此，选择B项问题:17. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_ A.12B.45C.57D.81答案:C解析 由该多面体的三视图可知其为圆锥和圆柱的组合体，从而易得其体积为：V=，故选C。问题:18. 如下图所示，阴影部分组成的图案即是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为_ A.M(1，-3)，N(-1，-3)B.M(-1，-3)，N(-1，3)C.M(-1，-3)，N(1，-3)D.M(-1，3)，N(1，-3)答案:C解析 N点与A点关于x轴对称，所以N(1，-3)，N点和
9、M点关于y轴对称，所以M(-1，-3)问题:19. 若向量a=(1，1)，b=(-1，1)，c=(4，2)，则c=_A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案:B解析 3(1，1)-(-1，1)=(4，2)问题:20. 函数的定义域为_。A.(-5，+)B.5，+)C.(-5，0)D.(-2，0)答案:A解析 的定义域是(-5，+)，lg(2x+1)的定义域是(-，+)，所以函数f(x)的定义域为(-5，+)。故选A。问题:21. 如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于_。A.8B.-28C.32D.-32答案:C解析 -2a+3b+8=183(3b
10、-2a+8)=54，即9b-6a+24=54，9b-6a+2=32，故选C。问题:22. 的二项展开式中，不含x3的项的系数的和为_A.-13B.-5C.0D.8答案:A解析 令x=1，则可求出各系数的和为1x3项的系数为，故不含x3的系数的和为1-14=-13问题:23. 小芳买了1支钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；又买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；最后买了2.8元的本子，剩下0.8元。小芳带了多少钱?_A.15.2元B.13.4元C.12.6元D.14.2元答案:B解析 买本子前还剩2.8+0.8=3.6元，因此，买圆珠笔前还剩下(3.6-0.5)
11、2=6.2元，则小芳一共带了(6.2+0.5)2=13.4元。问题:24. 在解几何题目时，所运用的数学方法是_。A.由数思形、见形思数、数形结合考虑问题B.由数学公式解决图形问题C.由已知图形联想数学公式解决数学问题D.运用代数解决问题答案:A问题:25. 红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如图所示，其5块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有4种树、6种花和2种草可供选择，则共可有_种栽种方案 A.1104B.2208C.12240D.95040答案:B解析 由于A地与周围四块地
12、均相邻，则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上如果A地种树，则有4种，然后BCDE应种草和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种花，CE种草，有种种法；二是BD种草，CE种花，也有种，则有4(60+60)=480种如果A地种花，则有6种，然后BCDE应种树和草，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种草，有种；二是BD种草，CE种树，也有种，则有6(24+24)=288种如果A地种草，则有2种，然后BCDE应种树和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种花，有种；二是BD种花，CE种树，有种，则有2(360+360)=1440种所以学校花园的栽种方案共可有480+288
13、+1440=2208种二、填空题问题:1. 在数列an中，已知a1=a，(n2)(a0)，则an=_答案:解析 由题可知(n2)，令，则b2=2+b1，b3=3+b2，bn=n+bn-1， 因此等式两边分别相加得 所以 问题:2. 计算：答案: 1162解析问题:3. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_。 答案: 28解析 由图易知答案。问题:4. 相对小学高年级获取概念的主要方式是概念同化，小学中、低年级的学生获取概念的主要方式是_。答案:概念形成问题:5. 在1:600000的地图上量得甲、乙两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是_千米答案:1
14、20解析问题:6. 114=0.0714285714285，那么小数点后面的第62个数字是_。答案:7解析 114=0.0714285714285=0.0714285。从小数点后面第二位开始，它的循环周期是6，(62-1)6=616=101，余数是1，故第62位就和循环节的第一位相同，即7。问题:7. 复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是_。答案:1解析 设A(0，1)，B(0，-1)，则点A和点B之间的距离为2。因为复数z满足|z+i|+|z-i|=2，且复数z表示的点Z到(0，1)，(0，-1)两点的距离之和为2，故点Z在线段AB上。又|z+i+1|的几何意义为
15、点Z到点C(-1，-1)的距离，故当点Z在点B时，点Z到点C的距离最小，即|z+i+1|取得最小值1。问题:8. _内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。答案:“综合与实践”问题:9. 设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_。答案:r解析 由B=AC，其中C可逆，则A经过有限次初等变换得到B，它们的秩相等。问题:10. 已知函数图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45，则A点处的切线方程为_。答案:解析 直线x-y+2=0的斜率为1，函数
16、的图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45，函数的图象上点A处的切线的倾斜角为0或90(舍)。f(x)=x2-2x，x2-2x=0，x=0或x=2。当x=0时，y=0；当x=2时， 故A点处的切线方程为y=0或。 三、解答题设A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，且满足z1+z2+z3=0，|z1=|z2|=|z3|=1。1. 证明：ABC是内接于单位圆的正三角形；答案:解：|z1|=|z2|=|z3|=1， A，B，C三点都在单位圆上。 A，B，C三点对应的复数z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0， z1=-(z2+z3)， ABC是内接于单位圆的正三角形。 2. 求
17、SABC。答案:解：问题:3. 已知集合A=(-1，3)，集合B=x|x2-3x0，集合C=x|a-1xa+1，aR，并且，求a的取值范围。答案:解：A=(-1，3)，B=x|x2-3x0=0，3， AB=0，3)。 要使，则a+13且a-10，那么a=1，2)。 问题:4. 某市为了进一步改善居民的生活环境，同林处决定增加公园A和公园B的绿化面积。已知公园A、B分别有如图1、图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样，若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表： 公园A 公园B 路程(千米) 运算单价(元) 路程(千米) 运费
18、单价(元) 甲地 30 0.25 32 0.25 乙地 22 0.3 30 0.3 (注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币) (1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m2) (2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。 答案:解：(1)设公园A、B需铺设草坪的面积分别为S1、S2，根据题意，得 S1=6232-622-322+22=1800m2。 设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为， 所以，有。 于是，。 所以公园A、B需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2。 (2)设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，向乙地购买草
19、皮(1800-x)m2。 由于公园A、B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m2)， 甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808(m2)。 所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2， 向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m2)。 于是，有 所以600x1608。又由题意得 y=300.25x+220.3(1800-x)+320.25(1608-x)+300.3(x-600)=1.9x+19344 因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大， 所以，当x=600时，有最小值y=1.9600+19344=20484(元)。 因此，
20、公园A在甲地购买600m2，在乙地购买1800-600=1200(m2)； 公园B在甲地购买1608-600=1008(m2)时，运送草皮的总运费最省。 为保护环境，某市计划在若干年间用电力型和混合动力型公交车更换掉燃油型公交车8000辆。每增加一辆新车，则淘汰一辆旧车计划第一年投入电力型公交车64辆和混合动力型公交车200辆，以后每年投入的电力型公交车比上一年增加50%，投入的混合动力型公交车则比上一年多m辆5. 求经过n年，该市被更换的公交车总数T(n)；答案:解：设an、bn分别是第n年某市投入的电力型公交车和混合动力型公交车的数量，则由题意可知，an是首项a1=64，公比的等比数列，则前n项和bn是首项a1=200，公差d=m的等差数列，其前n项和 所以经过n年，该市被更换的公交车总数 6. 若该市计划8年内完成全部更换，求m的最小值答案:解：若计划8年内全部更换完，则T(8)8000， 即 解得 又因为mN+，故mmin=116 15 / 15