统计学复习资料.羽.doc

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1、（一）统计的含义 1、统计的实践活动 统计设计 统计调查 统计整理 统计分析 2、统计资料 3、统计学 统计三方面含义之间的关系为： 指导 成果 统计学 - 统计活动-统计资料 来源 验证（二）统计学的特点 1、数量性 2、总体性 3、具体性 4、社会性 5、广泛性1、统计总体 统计总体是根据一定的目的要求统计所研究的全部事物的总称 。 2、总体单位 构成统计总体基本单位的个别事物，就是总体单位。 总体单位是总体数量特征的最原始的承担者。二、样本 从总体中抽取的部分单位所构成的整体，称为该总体的样本。 样本具有随机性，它只是总体的代表，由样本去推断总体的特征总是存在一定的代表性误差。三、标志与

2、指标 1、标志 标志是用来说明总体单位特征的名称。标志可分为品质标志和数量标志。 品质标志：用文字来表示质的特征，事物的属性。 数量标志：用数值来表示量的特征，是个变量，其具体表现 为标志值（变量值） 汇总 统计指标 2、指标 指标，也称为统计指标，是说明总体的综合数量特征的。它包括指标数值和指标名称两部分。 把品质标志的不同具体表现，称为变异。指数量标志的不同具体表现，称为变量值。 变量按其取值是否连续，可分为离散变量和连续变量。按其所受因素影响的不同，可分为确定性因素和随机性因素。我们主要研究的是随机性因素的影响。五、统计指标和统计指标体系 1、统计指标的分类 统计指标按其所反映的总体内容

3、的不同，可分为质量指标和数量指标。 数量指标：说明总体规模和水平的各种总量指标，用绝对数表 示。 质量指标：反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相 对指标和平均指标，用相对数或平均数表示。 注意：数量指标和质量指标并不是绝对的，一个指标在这个环境中是数量指标，但在另一个环境下可能是质量指标。 区分质量指标和品质标志 按其作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标和平均指标三种。 2、统计指标体系 统计指标体系由两个及两个以上的统计指标相乘得到。这些统计指标之间存在着一定的联系。把一个指标分解成两个方面来考虑，来分析问题，这样才能得出全面的、正确的认识，这就是统计指标体系存在的意义。二、

4、变量数列的编制 影响组距数列的因素主要有组数、组限、组距等 等距变量数列的编制步骤为： 1、确定全距： 全距最大值最小值 2、确定组数和组距：组数全距/组距 组距上限下限 各组的最小值为下限，最大值为上限。有时第一组只有上限，最后一组只有下限，这样的组称为开口组。 一般来说，组数不宜过多，以免次数分布过于分散，反映不出分布特征，说明不了问题。反之，组数也不能太少，太少与不分组差不多，同样不能说明问题。一般以57组为好，尽量使之为奇数。 3、确定组限和组中值： 组中值（上限下限）/2 各组上限与下限和的一半称为组中值。在以后计算变量数列的有有关指标时，要用组中值作为各组变量值的代表值。只有当各组

5、内的变量值均匀分布或对称分布时，组中值的代表性才比较高。、计算各组次数及向下、向上的累计次数、频率。 向上累计次数是为了反映小于该组上限的次数总共有多少；向下累计次数则是为了反映大于该组下限的次数总共有多少。统计表的内容：一、概念 统计表是统计资料最广泛的表现形式。二、 结构 1、统计表的构成要素：由横行标题和纵栏标题以及总标题数字资料三部分组成。 2、从内容上看：由主词和宾词组成 所研究总体和各个单位的名称 说明总体的统计指标 （见表35） 多媒体课件统计学原理（第三章）.doc三、种类 按分组情况不同，可分为简单表、简单分组表和复合分组表。四、编制统计表应注意的问题 （6点） 表式一般是开

6、口式；必须注明数字资料的计量单位；数字上下位置要对齐，无数字的空格用符号表示等第四章2、按反映的时间状况不同而分为时期指标和时点指标。 时期指标反映社会经济现象在一段时间内发生的总量，其数值大小与时间的长短有直接关系，不同时间范围的同一时期指标可以直接相加；时点指标反映社会经济现象在某一时刻的状态总量，其数值大小与时点间的间隔长短没有直接关系，不同时间的时点指标直接相加没有实际意义。总量指标的单位：三、计量单位 1、实物单位 根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。包括： （1）自然单位：离散型数据的计算单位，是人们长期以来习惯形成的。如台、辆、只等。 （2）度量衡单位是连续型数据的计量单位，

7、需要一定的计量器或仪表来反映。如米、吨。 （3）双重、多重单位实际上是以两个或多个单位并列在一起，表示社会经济现象总量的一种形式，其数值也是两个或多个并列在一起的。如台/千瓦、艘/吨/千瓦等。 （4）复合单位是两个单位以乘积形式构成的，其数值只有一个。如货物周转量以“吨公里”为单位，旅客流量以“人次”为单位等等。 （5）标准实物单位是为了将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总而形成的计量单位。如将不同含量的硫酸折合成100含量的硫酸。 用实物单位计算的总量指标称为实物指标。局限性为不同的物品不能以实物计量单位加总。 2、劳动时间单位 这是以劳动人数、设备运转台数及其相应的时间来计量生产工作

8、总量的单位，也是乘积形式的复合单位，如工日、工时、台时等等。用劳动时间单位计算的总量指标称为劳动量指标或工作量指标。劳动量指标只限于企业内部使用，可相加。 3、价值单位 即是以货币为单位，具有广泛的综合性和概括功能。局限性在于脱离了物质内容，比较抽象，甚至不能完全反映实际情况，与实物指标配合使用，才更好的反映社会经济生活的数量特征。 相对指标的表现形式：1）无名数 （2）复名数 意义：、意义 （1）相对指标可以使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础，从而判断现象之间的差异程度。 （2）相对指标还是宏观经济管理和评价经济活动状况的重要指标。相对指标的计算方法：2、种类 （1）结构相对指标：总

9、体的全部数值/总体的全部数值 （2）比例相对指标：总体的部分数值/总体的另一部分数值 可以采取连比的方式 （3）比较相对指标：甲地区（部门、单位）某现象数值/乙地区 （部门、单位）同种现象数值上述两个的分 子、分母是可以互相交换的。 （4）动态相对指标(发展速度)： 报告期（计算期）水平/基期（比较基础的时期）水平 （5）强度相对指标：为总量指标对比的结果。包括正指标和逆指标两种。 （6）计划完成相对指标：实际完成数/计划完成数100 计算方法： 1）根据绝对指标计算计划完成相对数 a实际完成数与计划数是同一时期的 b、计划期中某一段时期的累计数（累计实际完成数）与计划期全期计划数之比（考核计

10、划执行进度、执行计划的均衡性） 计划执行进度指标累计至本期实际完成数/全期计划任务数100 2）根据相对指标计算计划完成相对数 评价方法： 1）短期计划完成相对指标 a、有的计划指标，如单位产品原材料消耗量、单位产品废品 率所确定的是最高限额，这类指标达到或低于100，则完成或超额 完成计划。 b、有的计划指标，如产品产量、劳动生产率、产值等，所确定的是最低限额，这类指标达到或高于100，则认为是完成或超额完成计划。 2）长期计划完成相对指标的考核 按计划取得的各年的总和、计划期末时达到的水平来规定 a、累计法：以整个计划的实际完成总量与整个的时期计划任务总量相比较的方法 计划完成相对指标计划

11、全期合计实际完成数/计划全期合计计划完成数 b、水平法：以计划期末最后一年实际达到的水平与计划规定期末应达到的水平相比较的方法。 计划完成相对指标计划期末实际达到水平/计划规定期末应达到的水平 计划提前完成计划的时间：在计划期内只要连续12月（可跨年度）达到计划规定的期末水平就算完成任务，此后到计划期末所余下的时间就是提前完成计划的时间。三、计算和应用相对指标应注意的问题 1、正确选择对比基础 2、指标对比要有可比性 3、相对指标要与总量指标结合运用 4、多种相对指标结合运用平均指标1、算术平均数总体标志总量 /总体单位总量 这个公式的分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者。而强度相对指标

12、是指两个总体的两个指标。（1）简单算术平均数：直接将总体各单位的标志值相加得到标志总量，再除以单位总量。即 X （X1+X2+XN）/ n（2）加权算术平均数 根据一个变量数列计算算术平均数，要用加权平均法。计算平均数的时候，必须对统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是加权，统计数据出现的次数称为权数。 X xf/ f 根据组距数列计算算术平均数时，应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算。 2、调和平均数简单式：XN/ （1/X） 加权式：X xf/ (1/x)xf3、几何平均数 简单式： X1X2XN 开n次方加权式：Xf11 Xf22Xfnn 开f次方4、中位数（Me ）中位数项

13、次（n1）/2 奇次项：51/23 偶次项：61/23.5 b、由单项数列确定中位数 c、由组距数列计算中位数（插入法） 下限公式： Xl （f/2Sm-1）/fm d 上限公式： Xv（f/2Sm1）/fm d l：中位数所在组的下限 fm：中位数所在组的次数 Sm-1：中位数所在组的前一组向上累计数总次数 d：中位数所在组的组距 V：中位数所在组的上限 Sm+1：中位数所在组的后一组向下累计数 5、众数（Mo） （4）确定众数的方法 a、未分组资料：先做分组数列，再观察 b、单项式数列：直接观察 c、由组距数列确定众数 等距：最大次数 不等距：换算成标准的 等距：下限公式：Xl1/(1+2

14、)*d 上限公式：Xv2/(1+2)*d l：众数所在组的下限 v：众数所在组的上限 1：众数组次数与以前一组次数之差 2：众数组次数与以后一组次数之差 d：众数所在组的组距6、各种数据之间的关系 （1）算术平均数、几何平均数和调和平均数 当所用变量值都相等时，三种平均数才相等； 当变量值不等时，算术平均数几何平均数中位数众数 右偏 算术平均数中位数众数 左偏 轻微偏态的情况下，算术平均数与众数的距离等于算术平均数与中位数的距离的三倍，已知两个数值，可以判断出该数列的分布图。第六章 变异度指标一、变异指标的概念和作用 1、概念： 变异指标是反映统计数据差异程度的综合指标，又称为标志变动度。平均

15、指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而变异指标则说明标志值的分散程度或离中趋势。 二、全距 全距是指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称为极差。全距表示数据的变动范围，通常用R表示。 三、四分位差（Q.D.） 把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点，其中，第二个分割点就是中位数，第三个分割点与第一个分割点的数据差，我们称之为四分位差。四、平均差(A.D.) 平均差就是各个变量值与算术平均差的离差绝对值的算术平均数，计算公式分别为： A.D.= XX /n A.D.= XX f/ f五、方差和标准差 方差和标准差都是测定数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差

16、平方的平均数，通常用2表示。实际统计工作中多用方差的算术平方根标准差来测定统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用表示，其计算公式为： （XX）2 /n （XX）2f/ f六、离散系数离散系数也称变异系数，主要有平均差系数和标准差系数标准差系数是指标准差与算术平均数的比率，常用V表示V /X第五章 时间数列什么是时间数列任何事物都是处于运动和发展变化之中的。人们要完整的认识和了解事物，不能只停留在对事物的静态认识上，还必须对事物的运动和发展变化过程进行分析研究。动态分析法，能反映事物的发展变化，能揭示事物随时间演变的趋势和规律。商品库存额时点指标 耕地面积时点指标 播种面积时期指标森林面积

17、时点指标 造林面积时期指标 人口数时点指标新增人口数时期指标 财政收入时期指标 贷款余额时点指标观众人数时期指标 电影院座位数时点指标第十二章 统计指数概念：指数的运用推广到经济领域的各个方面，而且不仅把反映动态的相对数叫指数，也把各种相对数都叫指数。这就是我们今天所说的广义的指数的定义。狭义指数是指用以综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。狭义指数则是我们要掌握的 狭义指数的分类情况：1、按照说明对象的范围不同，统计指数分为个体指数和总指数。2、按指数化指标的性质不同，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数。 数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。 质量指

18、标指数是说明总体内涵数量变动情况的指数。3、按照指数表现形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数。4、按照指数所说明的因素多少，可分为两因素和多因素指数。5、按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数。拉氏数量指标综合法指数公式Kqq1p0/q0p0，派氏质量指标综合法指数公式：Kpq1p1/q1p0 。总量动态指标q1p1/q0p0数量指标指数q1p0/q0p0质量指标指数q1p1/q1p0总量动态指标数量指标指数质量指标指数相对数分析：q1p1/q0p0q1p0/q0p0q1p1/q1p0绝对数分析：q1p1q0p0q1p0q0p0q1p1q1p0某

19、企业三种商品有关资料如下： 试对该企业商品销售额进行因素分析 根据时期数列计算序时平均数其计算公式为： 式中， 为序时平均数；n为观察值的个数（时期项数） 根据时点数列计算序时平均数 1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等的连续时点。其序时平均数可按式53计算。 （2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算:（3）间隔相等间断时点序时平均数的计算:其基本计算公式 上式表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法”。 4）间隔不相等间断时点序时平均数的计算: 根据相对数或平均数时间序列计算序时平均数先分别计算构成该相对数或平均数序列的分子序列和

20、分母序列的序时平均数，再对比求得。用公式表示为： 增长量设增长量为Yi，逐期增长量和累积增长量的一般形式可以写为： 逐期增长量： ( i =1,2,n) 累积增长量： ( i =1,2,n) 两者关系：平均增长量它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。设平均增长量为 其计算公式为： 式中，n为逐期增长量个数，它等于观察数据的个数减1。发展速度 设发展速度为Xi，环比发展速度和定基发展速度的一般形式可以写为： 环比发展速度： 定基发展速度： 两者关系：增长速度也称增长率其基本计算公式为：设增长速度为X，环比增长速度和定基增长速度的公式可写为： 环比增长速度： 定基增长速度 ：平均发展速度和平均增长速度平均增长速度= 平均发展速度1 平均发展速度的计算通常采用水平法和累计法水平法（几何平均法）根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算，计算公式为： 式中， 为平均发展速度；Xi为各期环比发展速度；n为环比发展速度的个数。 平均发展速度的计算公式还可以表示为：累计法（方程式法）增长1的绝对值