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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟8专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟8河南省专升本考试高等数学模拟8一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的定义域为_A.2，3B.-3，4C.-3，4)D.(-3，4)答案:B解析 要使函数有意义，须满足 解得-3x4，所以定义域为-3，4，应选B 问题:2. 函数在其定义域内是_A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.有界函数答案:D解析 因为是有界的，所以是有界函数，故应选D问题:3. 若f(x-1)=x(x-1)，则f(x)=_A.x(x+1)B.(x-1)(x
2、-2)C.x(x-1)D.不存在答案:A解析 由题f(x-1)=x(x-1)=(x-1+1)(x-1)，故f(x)=(x+1)x，故应选A问题:4. 下列各式中正确的是_ A B C D 答案:A解析 四个答案中只有选项A正确，B、C、D选项中右边均为1，故应选A问题:5. 下列函数中，当x中，无穷小量是_ A2-x-1 B Ce-x D 答案:D解析 因为所以当x时，是无穷小故应选D问题:6. _A.-1B.1C.D.不存在答案:D解析 由于左右极限不等，故不存在，本题应选D问题:7. 设则x=-1时f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:B解析 因为所以x=
3、-1为可去间断点，故应选B问题:8. 设函数在x=2处连续，则a=_ A4 B C2 D 答案:B解析 又f(2)=a，根据连续的定义得故应选B问题:9. 函数在某点处连续是其在该点处可导的_A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件答案:B解析 根据函数连续与可导的关系可知，函数在某点连续是可导的必要条件，但不是充分条件，故应选B问题:10. f(x)在点x=1处可导，且取得极小值，则等于_ A0 B1 C2 D 答案:A解析 因为f(x)在x=1处可导，且取得极小值，所以f(1)=0，因此故应选A问题:11. 曲线的渐近线_A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直
4、渐近线D.既无水平也无垂直渐近线答案:B解析 所以y=0是水平渐近线，是垂直渐近线，故选B 问题:12. 在区间-1，1上下列函数中不满足罗尔定理的是_ Af(x)=cosx Bf(x)=3x4+2 C Df(x)=ln(1+x2) 答案:C解析 因为只有C项中在-1，1上不连续，所以函数不满足罗尔定理，故应选C问题:13. 若f(x)是(-，+)上的偶函数，且在(0，+)内，f(x)0，f(x)0，则f(x)在区间(-，0)内_A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0答案:B解析 因为f(-x)=f(x)，从而f(-x)=-f(
5、x)， f(-x)=f(x)，又在(0，+)内f(x)0，f(x)0， 所以在(-，0)内f(x)0，f(x)0.故应选B 问题:14. 设函数f(x)满足f(x)+2xf(x)=3+ex，若f(x0)=0，则有_A.f(x0)为f(x)的极小值B.f(x0)为f(x)的极大值C.(x0，f(x0)是曲线y=f(x)的拐点D.f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0)也不是曲线y=f(x)的拐点答案:A解析 因为f(x)+2xf(x)=3+ex， 所以f(x0)+2x0f(x0)=3+ex0，又f(x0)=0， 从而f(x0)=3+ex00，所以f(x0)是f(x)的极小值，故应选A 问
6、题:15. 设参数方程为则二阶导数_ A B C D 答案:B解析问题:16. 设f(2x-1)=ex，则f(x)=_ A B C D 答案:B解析 因为f(2x-1)=ex，所以 从而故应选B 问题:17. 设f(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=_ A B C D 答案:D解析 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，则f(x)=1-x， 所以故应选D 问题:18. 已知则_A.1B.2C.3D.0答案:C解析 由得f(x2)=3x2，从而f(x)=3x，所以故应选C问题:19. 设函数f(x)为连续函数且则_A.1B.2C.3D.4答案:A解析 设 则 所以故应
7、选A 问题:20. 下列广义积分收敛的是_ A B C D 答案:C解析 其他都是发散的，故应选C问题:21. 微分方程(x2+y2)dx+2xydy=0的通解为_ A Bx3+xy2=C C D 答案:A解析 可通过对通解两边求微分验证，即(x2+y2)dx+2xydy=0，使方程成立，故应选A问题:22. 微分方程y-4y+4y=0的两个线性无关的解是_A.e2x与2e2xB.e-2x与xe-2xC.e-2x与4e-2xD.e2x与xe2x答案:D解析 方程y-4y+4y=0的特征根为二重特征根r=2，因此有两个线性无关特解为e2x与xe2x，故应选D问题:23. 直线和直线的关系是_A.
8、平行但不重合B.重合C.垂直不相交D.垂直相交答案:A解析 因为s1=-1，1，-2，s2=1，-1，2，s1/s2，又因为l1上点(1，3，1)代入l2中不成立，所以两条直线平行，故应选A问题:24. 设z=z(x，y)是由方程所确定的隐函数，则_A.1B.exC.yD.yex答案:D解析 构造函数 则 所以而由得z=yex，故应选D 问题:25. 二元函数z=x2-4xy+5y2+2y的极小值点_A.(-1，-2)B.(1，2)C.(2，1)D.(-2，-1)答案:D解析 由解得唯一驻点(-2，-1)，故应选D问题:26. 把积分化为极坐标形式为_ A B C D 答案:D解析 所以故应选
9、D 问题:27. 交换二次积分的积分次序后，I=_ A B C D 答案:D解析 因积分区域D为：D=D1+D2，其中 D又可表示为0x1，xy2-x， 于是交换次序后积分为故应选D 问题:28. 设L是抛物线y=x2上从点A(1，1)到B(-1，1)的有向曲线弧，则_ A0 B C D 答案:A解析 L的参数方程为x从1变到-1， 故应选A 问题:29. 若级数在x=-1处条件收敛，则其在x=3处_A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定答案:C解析 因为在x=-1处条件收敛，且其收敛中心为x0=1，所以其收敛区间为(-1，3)，因此该级数在x=3处发散，故应选C问题:30. 幂级数的收
10、敛域为_A.(-3，3B.(-3，3)C.-3，3D.-3，3)答案:C解析 收敛半径为 当x=3时幂级数化为收敛，当x=-3时幂级数化为也是收敛的，因此收敛域为-3，3，故应选C 二、填空题问题:1. 设f(3-2x)的定义域为(-3，4，则f(x)的定义域为_答案:-5，9)解析 因为f(3-2x)的定义域为(-3，4， 即-3x4，从而-8-2x6，-53-2x9，所以定义域为-5，9) 问题:2. 设则f(x)=_答案:解析问题:3. 函数的间断点有_答案:x1=-1，x2=3解析 由于 故x1=-1，x2=3为f(x)的两个间断点 问题:4. 该y=x5+e2x+3sinx，则y(2
11、016)=_答案:22016e2x+3sinx解析 因为所以y2016=22016e2x+3sinx问题:5.答案:arctanf(x)+C解析问题:6. 函数y=x2在1，3上的平均值为_答案:解析 y=x2在1，3上的平均值为问题:7. 由z3-2xz+y=0确定隐函数x=x(y，z)，则答案:解析 令F(x，y，z)=z3-2xy+y， 则Fx=-2z，Fz=3z2-2x， 所以 问题:8. 旋转曲面的旋转轴是_答案:z轴解析 因为方程中x2与y2项系数相同而与z2系数不同，所以旋转曲面的旋转轴为z轴问题:9. 以y=C1+C2x2为通解的微分方程为_答案:xy-y=0解析 y=2C2x
12、，y=22C2，所以y=xy，即xy-y=0.问题:10. 若级数收敛于S，则级数收敛于_答案:2S-u1解析 设Sn=u1+u2+un， 则(u1+u2)+(u2+u3)+(un+un+1)=2(u1+u2+un)+un+1-u1 =2Sn+un+1-u1， 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 设求f(x)答案:问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 计算定积分答案:问题:5. 求过点M(-1，2，-3)，垂直于向量a=6，-2，-3，且与直线相交的直线方程答案:设交点为M0(x0，y0，z0)，则 即x0=1-2t，y0=-1+3t，z0=3+5t， 由于
13、于是6(x0+1)-2(y0-2)-3(z0+3)=0， 即6(1-2t+1)-2(-1+3t-2)-3(3+5t+3)=0， 解得t=0，故x0=1，y0=-1，z0=3， 直线的方向向量s=2，-3，6， 所以所求直线方程为 问题:6. 已知x2+z2=y(z)，其中为可微函数求答案:F(x，y，z)=x2+z2-y(z)，则Fx=2x，Fy=-(z)，Fz=2z-y(z)， 所以 问题:7. 计算二重积分其中D由直线y=2，y=x及双曲线xy=1围成答案:积分区域如图所示， 问题:8. 求微分方程y+6y+13y=0的通解答案:该方程的特征方程为r2+6r+13=0， 解得特征根为r1，
14、2=-32i， 故所求方程的通解为 y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)，(C1，C2为任意常数) 问题:9. 求幂级数的收敛域(考虑端点情形)答案:令x2=t，则 因为 所以幂级数的收敛半径为 由x23解得 当时幂级数化为发散， 所以原幂级数的收敛域为 问题:10. 求幂级数的和函数，|x|1.答案:设幂级数的和函数为 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 设D曲线y=f(x)与直线y=0，y=3围成，其中求D绕y轴旋转形成的旋转体的体积答案:平面图形如图，取y为积分变量，y0，3，所以所求旋转体的体积为 问题:2. 建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体形无盖蓄水池
15、，池壁的造价为a元/m2，池底的造价为2a元/m2，问蓄水池底面的边长各为多少时，总造价最低?答案:设蓄水池底面边长分别为x，y，总造价为z， 则z=2axy+12a(x+y)， 满足条件 所以 解得 又从而是极小值点， 即最小值点，此时 故当蓄水池底面边长都是时，总造价最低 五、证明题(6分)问题:1. 设f(x)在区间0，1上连续，且f(x)1，证明：方程在区间(0，1)内仅有一个实根答案:证明 设 因为f(x)在0，1上连续，所以F(x)也在0，1上连续 由于f(t)1，则 故F(1)0，由零点定理可知至少存在一个(0，1)使F()=0. 又因为F(x)=2-f(x)0，所以F(x)在(0，1)上单调增加， 因此方程在(0，1)内仅有一个实根 15 / 15