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1、注册化工工程师考试密押题库与答案解析注册化工工程师分类模拟题数学(三)注册化工工程师考试密押题库与答案解析注册化工工程师分类模拟题数学(三)注册化工工程师分类模拟题数学(三)单项选择题问题:1. 方程(x2+y)dx+(x-2y)dy=0的通解是_ A B C D 答案:D解析 方程为全微分方程，通解为u(x，y)=CD问题:2. 设方程y-4y+3y=0的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线x-y+2=0相切，则该积分曲线的方程是_ A B C D 答案:B解析 特征方程r2-4r+3=0，r1=1，r2=3通解y=C1ex+C2e3x，由初始条件：y|x=0=2，y|x=0=1，B问题:
2、3. 函数y=是以下_方程的解 A B C D 答案:B解析 y=B问题:4. 设y=f(x)是微分方程y-2y+4y=0的一个解，又f(x0)0，f(x0)=0，则函数f(x)在点x0_A.取得极大值B.取得极小值C.的某个邻域内单调增加D.的某个邻域内单调减少答案:A解析 f(x0)=0，f(x0)=2f(x0)-4f(x0)=-4f(x0)0A问题:5. 方程xy+y=xex满足y(1)=0的特解是_ A B C D 答案:C解析 方程为一阶线性方程：，通解为 ， 由y(1)=0=0，得特解C 问题:6. 设10阶行列式_ 则D10的值等于_。 A.-10!B.10!C.-9!D.9!答
3、案:A问题:7. 设10阶行列式_ 则D10的值等于_。 A.10B.55C.110D.-55答案:B解析 作c10+c9，c9+c9，c2+c1得上三角行列式，其主对角线上元素之积为1+2+10=55问题:8. 设关于x的多项式 ，则方程f(x)=0的解是_ A.-2或1B.1或4C.-2或4D.-2，1或4答案:D解析 作-c1+c2，-2r1+r3，-3r1+r4，得行列式的值为=(x+2)(x-1)(x-4)问题:9. 设3阶方阵A、B的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-ATB2|等于_A.18B.-6C.-18D.-9答案:C问题:10. 设=1，2，-1T，=0，1，0T，记A
4、=E+T，则A3等于_ A B C D 答案:B解析 由于T=T=2，因此A3=(E+T)3=E3+3TE2+3(T)2E+(T)3=E+3T+6T+4T=E+13T，其中问题:11. 设矩阵，则矩阵方程XA=B的解X等于_ A B C D 答案:A问题:12. 设3阶方阵A的秩R(A)=1，则A的伴随矩阵A*的秩R(A*)等于_A.3B.2C.1D.0答案:D解析 由R(A)=1推得A的2阶子式全等于0，从而A*中每个元素Aij=0，即A*=0问题:13. 设向量组A：1=(1，0，5，2)，2=(-2，1，-4，1)，3=(-1，1，t，3)，4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等
5、于_A.1B.2C.3D.任意数答案:D问题:14. 设向量组A：1=(t，1，1)，2=(1，t，1)，3=(1，1，t)的秩为2，则t等于_A.1B.-2C.1或-2D.任意数答案:B问题:15. 已知非齐次线性方程组 有无限多个解，则t等于_ A.-1B.1C.4D.-1或4答案:C解析 由|A|=0得t=-1，4当t=-1时，R(A)=2，R=3，方程组无解当t=4时，R(A)=R=2，方程组有无限多个解问题:16. 已知4己非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且1，2，3是3个不同的解向量，则通解是_A.x=k(1-2)+3B.x=k11+k22+3C.x=k11+k22+
6、k33D.x=k1(1+2)+3答案:A解析 由n=4，r=3得s=11-2是Ax=0的基础解系问题:17. 设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵A*必有特征值_A.25B.12.5C.5D.2.5答案:D解析 由A*=|A|A-1=5A-1得到问题:18. 设列向量p=1，-1，2T是3阶方阵 相应特征值的特征向量，则特征值等于_ A.3B.5C.7D.不能确定答案:B解析 由Ap=p解得问题:19. 设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是_A.存在可逆阵P，使得P-1AP=BB.A是实对称阵C.A有3个线性无关的特征向量D.A有3个不同的特征值答案:C问题:2
7、0. 设A是n阶方阵(不一定是对称阵)二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是_ AA BAT C DA+AT 答案:C问题:21. 已知f(x1，x2)=是正定二次型，则_A.|t|1B.|t|1C.t0D.t0答案:A问题:22. 设A，B，C是三个事件，则AB+BC+CA表示_A.三个事件中恰有两个事件发生B.三个事件中至多有两个事件发生C.三个事件中至少有两个事件发生D.三个事件全发生答案:C问题:23. 设事件A，B满足P(A+B)=P(A)+P(B)，则_A.A与B互不相容B.A与B相互独立C.A与B相互对立D.P(A-B)=P(A)答案:D解析 由题设得到P(AB)=0，于是P(
8、A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)。要注意P(AB)=0推不出AB=(即A与B互不相容)问题:24. 设事件A与B相互独立已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.65，则P(B)等于_A.0.3B.0.35C.0.5D.0.95答案:C问题:25. 两台机床加工同样的零件第一台机床出现次品的概率是0.04，第二台机床出现次品的概率是0.02现把加工后的零件放在一起，已知第一台机床的产品占25%从这批零件中任意取一个，则它是次品的概率等于_A.0.04B.0.02C.0.03D.0.025答案:D问题:26. 盒子中装有12支铅笔，其中一半是国产的，另一半是进口的现从盒子中随机地抽取2支笔
9、，则它们都是国产笔的概率等于_ A B C D 答案:A解析 应用超几何概率公式直接计算问题:27. 某位足球运动员罚球命中率为0.9，假定各次罚球是否命中是相互独立的，则他五次罚球至少中4次的概率等于_ A0.940.1 B C D 答案:D问题:28. 设X是随机变量已知P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，则P(1X2)等于_A.0.2B.0.3C.0.4D.0.7答案:B解析 由P(X2)=1-P(X2)=0.6得P(1X2)=P(X2)-P(X1)=0.6-0.3=0.3问题:29. 设离散型随机变量X的分布函数为 则P(|X|2)等于_ A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案:
10、C解析 由于x=2是F(x)的连续点，因此P(|X|2)=F(2)-F(-2)=0.8问题:30. 设连续型随机变量X的概率密度函数为 则关于t的一元二次方程9t2+4Xt+1=0无实根的概率等于_ A B C D 答案:D问题:31. 设随机变量X服从正态分布N(，16)，Y服从正态分布N(，25)记p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则p与q的大小关系是_A.pqB.pqC.p=qD.不能确定答案:C问题:32. 设随机变量X服从参数=1的指数分布，即X的概率密度函数为 则条件概率P(X5|X3)等于_ A.e-1B.e-2C.e-3D.e-5答案:B解析 由于=e-2问题:33. 设离散
11、型随机变量X的概率分布表为 X -2 -1 0 2 Pr 0.4 0.3 0.2 0.1 则E(X4)等于_A.7.2B.7.9C.8.3D.8.5答案:C问题:34. 设随机变量X的数学期望与标准差都是2记Y=3-X，则E(Y2)等于_A.3B.5C.7D.9答案:B解析 E(Y2)=E(3-X)2=E(9+X2-6X)=9+E(X2)-6E(X)，而E(X2)=D(X)+E(X)2=22+22=8也可以如下运算：E(Y)=3-E(X)=1，D(Y)=D(X)=22于是，E(Y2)=D(Y)+(EY)2=4+1=5问题:35. 设随机变量X与Y相互独立已知X服从区间(1，5)上的均匀分布，Y
12、服从参数=5的指数分布，则D(3X-5Y)等于_A.5B.9C.10D.13答案:D解析问题:36. 已知D(X)=9，D(Y)=4，则D(X-Y)等于_A.13B.5C.7D.10答案:C问题:37. 设X1，Xn是取自总体X的容量为n的样本已知总体X服从参数为p的二点分布，则等于_A.np(1-p)B.(n-1)p(1-p)C.npD.np2答案:B问题:38. 设X1，Xn是取自总体X的容量为n的样本已知总体X服从参数为的指数分布，即X的概率密度函数为 则的最大似然估计是_ A B C D 答案:B问题:39. 设X1，Xn是取自总体X的容量为n的样本，总体均值E(X)=未知，的无偏估计是_ A B C D 答案:A解析 由数学期望的性质得到=，而=0，E(X1+Xn)=2问题:40. 设X1，X16是取自正态总体N(，2)的样本，其中与2均未知要检验H0：=3，则当H0成立时，检验统计量_ A服从2(15) B服从2(15) C服从2(15) D服从2(16) 答案:C解析 问题等价于检验H0：2=9，注意n=16，n-1=15 12 / 12