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1、高三月考数学试卷(2014年5月)问卷姓名 班级 考号 一.选择题（分1分）1.复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.集合A=x|x2+x-60,B=y|y=,0x4,则A(CRB)=（ ）A. -3,2 B. C. -3,0 D. 3.如果执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是( )A. -3 B. C. 2 D. 4.若Sn为等差数列an的前n项和,S9=36,S13=104, 则a5与a7的等比中项为( )A. B. C. 4 D. 45.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率是
2、 ( )A. B. C. D. 6. 函数y=Asin(x+) (A0,0,|2,则f(x)2x+4的解集是 ( )A.(-1,1) B.(-1,+) C.(-,-1) D.(-,+) 12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( ) A. 1 B. C. D. 二.填空题(分4=分)13.已知|=2,|=,a与b的夹角为45,要使与垂直,则= .14.在数列an中,它的前n项和Sn=1-nan(nN*),则数列an的通项公式为 .15 已知,则 .x0134y2.24.34.86.716.已知x,y的取值如下表:从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程
3、为,则 .三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)17.在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知向量(1,cosA-1), (cosA,1)且满足. 求角A的大小; 若a=,b+c=3,求b,c的值.18.(文)某工厂甲,乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上第隔1小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图所示.根据样品数据,计算甲,乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.18.(理)甲乙两
4、支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.根据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;设总决赛中获得的门票总收入为X,求X的均值E(X).19(文).如图中甲,在三棱锥P ABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上一点,它的正视图和侧视图如图中乙所示.求证: AD平面PBC;求三棱锥D-ABC的体积;在ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ/平面ABD,并求此时PQ的长.19(理).如图, 已
5、知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点. 求证: AEPD; 若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值.20.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且过双曲线x2-2y2=1的顶点.求椭圆E的方程; 命题:“设M,N是双曲线x2-2y2=1上关于它的中心对称的任意两点,P为该双曲线上的动点,若直线PM,PN均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是1/2”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆E的类似的正确命题,并加以证明.21.已知函数f(x)=+alnx 2 (a0).
6、若对于任意x(0,+)都有f(x)2(a-1)成立,试求a的取值范围; 记g(x)=f(x)+x-b (bR).当a=1时,函数g(x)在区间e-1,e上恰有两个零点,求实数b的取值范围.22(A).在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4, 圆C2:(x-2)2+y2=4.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点的极坐标;求圆C1与C2的公共弦的参数方程.22(B).已知不等式2|x-3|+|x-4|0).若对于任意x(0,+)都有f(x)2(a-1)成立,试求a的取值范围; 记g(x)=f(x)+x-b (bR).当a=1时
7、,函数g(x)在区间e-1,e上恰有两个零点,求实数b的取值范围.22(A).在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4, 圆C2:(x-2)2+y2=4.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点的极坐标;求圆C1与C2的公共弦的参数方程.22(B).已知不等式2|x-3|+|x-4|0).若对于任意x(0,+)都有f(x)2(a-1)成立,试求a的取值范围; 记g(x)=f(x)+x-b (bR).当a=1时,函数g(x)在区间e-1,e上恰有两个零点,求实数b的取值范围.22(A).在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4, 圆C2:(x-2)2+y2=4.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点的极坐标;求圆C1与C2的公共弦的参数方程.22(B).已知不等式2|x-3|+|x-4|2a.当a=1时，求不等式的解集;若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围