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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学真题2012年(经贸类)专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学真题2012年(经贸类)山西省专升本考试大学数学真题2012年(经贸类)选择题一、单项选择题问题:1. 在价格为100元时，商品的需求价格弹性为-0.5，则商品价格上升到101元时，需求量将_A.增加0.5%B.减少0.5%C.增加50%D.减少50%答案:B解析 由需求价格弹性定义知，价格上升1%，需求量减少0.5%，故选B问题:2. 下列等式中，成立的是_ A B C D 答案:B解析 由求导、积分、微分关系可知，只有B项正确，故选B问题:3. 设
2、_ Adx+dy B2dx+2dy C D 答案:C解析 故选C问题:4. 设A和B为n阶方阵，则必有_A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BAC.|AB|=|BA|D.(A+B)-1=A-1+B-1答案:C解析 由矩阵和行列式的性质，可知应选C问题:5. 无论方差2是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_ A B2 C DS2 答案:C解析 置信区间的中心即是样本均值，与方差是否已知无关，故选C非选择题二、填空题问题:1. 已知f(x+1)=x2-1，则f(x)=_答案:2x-2解析 f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)，所以f(x)=x2-2x，f(x)=2x-2问题:2.答案
3、:解析问题:3. 方程xy+3y=0的通解是_答案:y=Cx-3(C是任意常数)解析 分离变量，得两边积分得 ln|y|=-3(ln |x|+ln|C1|)，即y=Cx-3(C是任意常数) 问题:4. 函数y=lnx在1，e上满足拉格朗日中值定理的=_答案:e-1解析 y=lnx在1，e上连续，在(1，e)内可导，所以存在，使，所以问题:5. 积分发散，则的取值范围是_答案:1解析 当=1时， 当a1时，当1-0，即a1时，积分发散故1 问题:6. 设f(x，y)=e-xsin(x+2y)，则答案:0解析 由于f(0，y)=sin2y，则，所以问题:7. 设矩阵，且|A|=3，|B|=1，则|
4、A+B|=_答案:16解析问题:8. 已知向量=(a，a，a)，=(-a，a，b)，=(-a，-a，-b)线性相关，则a，b满足关系式_答案:a=0或a=b解析 由于向量，线性相关，则k1+k2+k3=0，其中k1，k2，k3不全为零 即方程，作为以k1，k2，k3为未知量的齐次线性方程有非零解，因此，即2a2(a-b)=0 问题:9. 设连续随机变量X的分布函数为，则A=_答案:1解析 由F(x)的连续性，有问题:10. 设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_答案:8解析 D(X)=E(X2)-E(X)2，所以E(X2)=D(X)+E(X)2=8三、解答题问题
5、:1. 计算答案:问题:2. 求曲线在(1，0)处的切线方程答案:方程两边同时对x求导，得 所求切线方程为y=x-1 问题:3. 已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=0处有极大值1，且有拐点(1，-1)，求： (1)a，b，c的值； (2)f(x)的单调区间、凹凸区间及极小值 答案:f(x)3x2+2ax+b，f(x)=6x+2a 依题，有即 则f(x)=x3-3x2+1，f(x)=3x2-6x，f(x)=6x-6， 令f(x)=0得x=0，x=2，令f(x)=0得x=1， 用x=0，x=1，x=2分Df=R x (-，0) 0 (0，1) 1 (1，2) 2 (2，+) f(x) +
6、0 - - - 0 + f(x) - - - 0 + + + f(x) 递增凸 极大1 递减凸 拐点 递减凹 极小-3 递增凹 即f(x)的递增区间(-，0)，(2，+)；递减区间(0，2) f(x)凸区间(-，1)，凹区间(1，+) f(x)极小值f(2)=-3 问题:4. 计算答案:设则x=t2，dx=2tdt 问题:5. 设，证明答案:证明 一个商家销售某商品，其销售量Q(单位：吨)与销售价格P有关系：Q=35-5p，商品的成本函数C=3Q+1(万元)，若销售一吨商品，政府要征税a万元，求：6. 商家获得最大利润(指缴税后)时的销售量Q；答案:税后利润为L(Q)=PQ-3Q-1-aQ=(
7、7-0.2Q)Q-3Q-1-aQ=-0.2Q2+(4-a)Q-1， L(Q)=-0.4Q+4-a， 令L(Q)=0，则Q=10-2.5a L(Q)=-0.40 故当销售量Q=10-2.5a(吨)时，获利最大； 7. 每吨税收a为何值时，商家既获得最大利润，且政府税收总额也最大?答案:税收总额T=aQ=a(10-2.5a)=10a-2.5a2，T=10-5a 令T(a)=0，则a=2，T(2)=-50 则当a=2万元时，征收税额最大 问题:8. 给定向量组1=(1，-2，3，-1，2)T，2=(3，-1，5，-3，1)T，3=(5，0，7，-5，-4)T，4=(2，1，2，-2，-3)T，求：
8、(1)此向量组的秩； (2)此向量组的一个极大无关组； (3)判定此向量组的线性相关性； (4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示 答案:对以1，2，3，4为列向量的矩阵A作初等行变换， (1)r(1，2，3，4)=r(A)=r(B)=3； (2)1，2，3是向量组的一个极大无关组； (3)1，2，3，4线性相关； (4) 问题:9. 求线性方程组的全部解，并且用其导出组的基础解，系表示答案:对增广矩阵作初等行变换， 则原方程组的等价方程组为 其中C1，C2为任意常数 用导出组基础解系表示全部解为x=*+C11+C22， 其中1=(-3，1，1，0)T，2=(-3，2，0，1)T为导出组的基础解系，*=(4，-1，0，0)T 为原方程组一个特解 问题:10. 设随机变量X的概率为用Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，求： (1)至少出现一次的概率； (2)恰好出现两次的概率，即PY=2； (3)Y的数学期望E(Y) 答案: 依题， 则Y的分布律 (1) (2) (3) 问题:11. 设随机变量X的概率密度为是X的简单随机样本，求的极大似然估计答案: 得的极大似然估计 9 / 9