《采用ES测度风险时的金融资产定价模型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《采用ES测度风险时的金融资产定价模型.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、采用 ES 测度风险时的金融资产定价模型张一喆，安实，徐照宇( 哈尔滨工业大学 管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001)摘 要: 为了更加合理地在金融资产定价模型中反应投资者等行为主体的真实风险感受，并分析除市场风险以外的其他 风险对于资产均衡收益的影响，通过期望损失( expected shortfall，ES) 方法测度风险，并将其作为目标函数，构建相应的 均值-风险投资组合优化模型，进而通过求解优化模型的解析解得出基于 ES 的金融资产定价模型 同时将资产的流动性 风险因子引入金融资产定价模型，进一步得出了经过扩展的金融资产定价模型 大量的理论和实证研究表明，ES 较之于 已有其他的风险
2、测度方法要更为符合投资者的真实心理感受，而对资产风险进行准确有效测度是资产定价的重要前提 和基础，所以与已有的金融资产定价模型相比，采用 ES 测度风险时所给出的金融资产定价模型所反应投资者风险感受 也更为符合实际，同时从定价模型的形式上可以直观地看出其所包含的金融资产定价因子也更为全面关键词: 市场风险; ES 风险测度方法; 投资组合优化; 流动性风险; 金融资产定价模型doi: 10 3969 / j issn 1006-7043 201108026网络出版地址: : / / www cnki net / kcms / detail /23 1390 U 20120806 1536 01
3、4 html中图分类号: F830 9 文献标志码: A 文章编号: 1006-7043( 2012) 08-1062-05An asset pricing model with an ES risk measurementZHANG Yizhe，AN Shi，XU Zhaoyu( School of Management，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)Abstract: In order to reasonably reflect the real attitude of investors in asset prici
4、ng models and consider the other factors affecting asset returns，an expected shortfall ( ES) method was used to measure asset risk and construct a portfolio optimization model with the ES result as an object function and the expected return as the constraint Then，an asset pricing model was deduced f
5、rom the solution process of the former mean-risk optimization model Meanwhile，the liquidity risk factor was introduced into the ES based on the asset pricing model，which resulted in an extended asset pricing model Significant study shows that the ES can reflect investors risk attitudes better than o
6、ther risk measures because the proper risk measure is the fundamental and critical component for asset pricing Compared with other asset pricing models，the model proposed in this paper with ES risk measures can reflect the attitude of investors more objectively，supplying abundant pricing factorsKeyw
7、ords: market risk; ES risk measure; portofolio optimization; liquidity risk; asset prcing model金融资产定价理论是金融学最重要的研究主题之一，其主要目的是解释不确定条件下的金融资产 价格或价值 换句话说，金融资产定价理论所研究的 是投资者愿意为一项未来可以提供不确定收益的金 融资产支付什么样的价格 投资者的决策实际是在收稿日期: 2011-08-26 网络出版时间: 2012-8-6 15: 36基金项目:“技术、政策、管理( TPM) ”国家哲学社会科学创新基地资 助项目作者简介: 张一喆( 198
8、0-) ，女，博士研究生; 安实( 1968-) ，男，教授，博士生导师通信作者: 徐照宇( 1981-) ，男，博士研究生，E-mail: dolphinic 126考虑金融资产未来收益的随机分布特征并且权衡风险与收益的基础上作出的 因此，金融资产定价的研 究起点应当是对风险进行研究在已有的相关研究中，在 Markowitz 的投资组合 理论基础之上提出的 CAPM 模型是金融资产定价 理论中最为经典的定价模型之一 依据类似的定价 模型推倒思路，姚京( 2009 ) 等1人以新的风险度量 方法 VaR 代替传统的方差度量方法，给出了基于 VaR 的资产定价模型 进一步地，Wei Huang
9、等2( 2012) 指出 VaR 在一定程度上可以解释极端下方风险溢价 而 Jared 等3( 2011 ) 则对资产均衡收益 和市场波动之间地非对称关系进行 了 研 究 Rob- ert4( 2011) 的研究表明，资产收益分布的负偏度会增加下方风险，进而影响到资产均衡收益 Alexan-dros 等5( 2012 ) 则对基于高阶矩的资产定价模型 进行了相关研究，这一定价模型包含了资产收益分 布的偏度作为定价因子，同样反映了投资者对于资 产收益分布的非对称偏好 Seung6 ( 2012 ) 则在总 结已有研究的基础上，给出了一个一般性的资产定 价模型研究框架6) 不存在通货膨胀，且折现率
10、不变7) 投资者可以对资产进行卖空操作2 金融资产定价模型的推导2 1 基本定理记 Fx ( ) 和 fx ( ) 分别为变量 x 的分布函数 和概率密度函数 qs ( x) = inf X | Prob( xX) s 在事件 A 发生的情况下，变量 x 的条件分布函 数和条件概率密度函数记为 Fx ( | A) 和fx ( | A) 在推导资产定价模型之前，需要证明如下定理采用上述的方差、VaR、ES 等方法测度风险时，定理 1 记 Y = x y ，x ，y R，则通常假定对任何数量的资产进行交易都不会对价格 产生影响，然而，现实中的市场并非不存在摩擦，如nES ( Y)xii = 1 i
11、 iii= Eyi | Y q ( Y) 果一项资产的流动性较差，那么资产这一较差的流动性属性对于其持有者来说是一种风险 鉴于此，证明 根据定义有1 q( Y)Watanabe ( 2008 ) 7、Asparouhova ( 2010 ) 8、LeeES ( Y) = ( t) fY ( t) dt =( 2011) 9等研究了流动性及相关的风险因子对资 1 q( Y)产收益的影响 而 Keith 等10( 2011 ) 的实证研究则 ( t) dFY ( t) =表明资产的流动性对其均衡收益会产生不可忽视的01q ( Y) ds影响对于风险测度的具体方法及应用来说，相关研容易证明 sn究主
12、要沿着 2 个方向发展: 1 ) 不断完善风险测度方qs ( Y) qs ( =x y )i ii = 1=法，以使其更加符合行为主体的真实心理感受; 2 )在传统的市场风险基础上增加流动性风险等其他风( xi )Eyi | ni = 1( xi )xi yi = qs ( ni = 1xi yi) =险类别的考虑，使得风险测度结果更为全面 金融资Eyi| Y = qs ( Y) 产定价的相关研究也随着风险测度方法的完善而得以不断的发展，与风险测度的研究发展类似，资产定在上述两式的基础上可得( 10q ( Y) ds)价相关研究也日益增加了对行为主体主观心理感受的考虑，与此同时也逐渐将流动性及
13、相应的风险纳 入到研究范畴之中ES ( Y)=xi 1 + tf s=xi( t | Y = q ( Y) ) dtds =本文将主要考虑基于 ES 风险测度方法来构建yis0 金融资产定价模型，进一步将流动性因素引入到金+ 1tf( t | Y = q ( Y) ) dtds融资产定价中，实现基于 ES 的金融资产定价模型的流动性扩展，从而来研究流动性风险、价格风险和 资产收益之间的关系1 推导资产定价模型的基本假设本文推导资产定价模型的基本假设如下:yis 0同时，有下式成立:fy ( t | Y = qs ( Y) ) ds =i0 fy ，Y ( t，qs ( Y) ) i dF (
14、q ( Y) ) =0fY ( qs ( Y) )Ys fy ，Y ( t，qs ( Y) )1) 影响投资决策的主要因素为期望收益率和i0fY ( qs ( Y) )f ( q ( Y) ) dq ( Y) =风险两项Yssq( Y)2) 同一风险水平下，投资者选择收益率较高的 资产; 同一收益率水平下，选择风险较低的资产此外，由于fy ，Y ( t，v) dvi03) 投资者能够以固定利率 r0 无限制地借入或 贷出资金4) 所有投资者是同质的，且具有相同的投资期限5) 所有的证券投资可以无限制的细分Fy ( t | Y q ( Y) ) = Prob( yi t | Y q ( Y) )
15、 = Prob( yi t，Y q ( Y) )iProb( Y q ( Y) )=1 F ( t，q ( Y) ) =s t 槇Ni = 1 yi，Ywi Exi r0 + r0 = + ( 4)i1 tq( Y)对于所有满足式( 4) 的 w1 ，w2 ，wN 来说，记 0fy ，Y ( u，v) dudvN 1 = 1 ，所以，dFy ( t | Y q ( Y) )gi = 1wi E( xi r0 )iify ( t | Y q ( Y) ) = dt =Ni = 1wig Exi r0 + r0 =1 q( Y) fy ，Y ( t，v) du 1 N ii = 10g wi Ex
16、i r0 + r0 =N进一步可得w Ex r + r =1 ES ( Y) + = tf ( t | Y = q ( Y) ) dsdt =i = 1 ii00xiyis 0槇 + = 槇( 3 ) 的可行集，1+ q ( Y)tfyi，Y( t，v) dvdt =即 w1 / g 2N 0若问题式( 3) 的最优解为 w槇 ，w槇 ，w槇 ，则12N+ i tfy ( t | Y q ( Y) ) dt =ES ( w槇 ( x r ) + r ) NN i = 1 ii00 Eyi | Y q ( Y) ES ( ( w / g) ( x r ) + r ) 定理 1 证毕即 定理 1
17、反映了以 ES 测度金融资产( 组合) 的风i = 1iiNi00险时，构成金融资产( 组合) 的各分量对于总体风险ES ( i = 1( gw槇 ) ( xi r0 ) ) 的影响方式，定理 1 中的结论是本文后续研究中推 导金融资产定价模型重要理论基础2 2 不考虑流动性的金融资产定价模型推导同时，ES ( N 槇Ni = 1wi ( xi r0 ) ) 以下推导不考虑流动性风险的资产定价模型 ( gwi ) Exi r0 + r0 =i = 1iN考虑一个含有 N + 1 种资产的投资组合 P，记组合中每种资产的收益为 x0 、x1 、xN ，每种资产的比i = 1w槇 Exi r0 +
18、 r0=1 重为 w0 、w1 、wN ，此时在给定期望收益 槇 的情况下，以风险最小化为目标的投资组合优化模型如下:Ni = 1N wi Exi r0minw0，w1，wNES ( NNi = 0wi xi ) ， ( 1)i = 1wi Exi r0 + r0 = + s tE( wi xi ) = 槇，说明 g w槇 ，g w槇 ，g w槇也是问题式( 3 ) 的最i = 0Nwi = 112N优解 即由于Ni = 0i = 0i iNw x =i = 1wi ( xi r0 ) + r0 i =w( M)槇wiNi = 1， i = 1，2，Nw槇i这样问题式( 1) 就等价于N同时将
19、 w( M) 对应的投资组合记为PM ，其收益iminES ( wi ( xi r0 ) + r0 ) ， ( 2)为 xM 很明显地，对于优化问题式( 1 ) 或( 2 ) 来说，w1，w2，wNs tNi = 1i = 1wi Exi r0 + r0 = 槇其最优解都可以通过 PM定理 2 证毕和 r0的线性组合来表示在此基础上，则有定理 2进一步可以构造问题式( 2) 的拉格朗日函数:定理 2 若某种具有既定收益资产的收益为 r0L = ES ( w ( x r ) + r ) +N( 为了便于叙述，以下也用 r0 表示该种资产) ，则对i = 1 ii00N 槇于优化问题式( 1) 或
20、( 2) 来说，其最优解对应的投资( wi Exi r0 + r0 ) ;i = 1N组合总可以表示为某个固定的资产组合和资产 r0的线性组合证明 考虑如下的优化问题:LwjES ( =Ni = 1wi ( xi r0 ) + r0 )+wjminw1，w2，wNES ( Ni = 1wi ( xi r0 ) + r0 ) ， ( 3) i = 1wi Exi r0=wjES ( Ni = 1wi ( xi r0 ) + r0 )+wj2) 流动性不足导致的流动性风险不考虑流动性对应风险时，可以直接通过 ES进行风险的测度，在此基础上，如果进一步考虑资产Exj r0 = 0， ( j = 1，
21、n) ， ( 5)N的流动性对于总体风险的影响，则可以通过交易成L = i = 1wi Exi r0 + r0 槇 = 0本的形式将金融资产流动性对应的进入市场风险测j将式( 5 ) 对应的所有等式两边乘以 w( M) 并求度方法中，进而得出流动性调整的 ES 风险测度方法 Amihud( 2002) 11提出了流动性综合度量指标:和，并结合定理 1，可得Nj = 1w( M)j L =wILLIQ = | R | VNw( M)j式中: ILLIQ 反映金融资产的交易成本或流动性水N Ni = 0i i平，R 为 金 融资产的收益 率，V 为金融资产的交 j = 1jExj r0 | wi
22、xi q ( w x ) +i = 0w( M)容易证明Nj = 1jExj r0 = 0( 6)易量根据Amihud 提出的流动性度量方法，ILLIQ 的Ni = 0wi xi q ( Ni = 0wi xi ) ，值越大，则金融资产的流动性水平越低，反之亦然，所以 Amihud 提出的流动性度量指标也被称为弱流并且Nw( M)xM q( xM ，) 动性或非流动性( illiquidity) 在 Amihud 看来，他所 提出的弱流动性度量其实反映了与流动性对应的交易成本的大小，流动性越好，交易成本越低，反之则j = 1jExj r0 = ExM r0所以式( 6) 又可以写成Nj = 1
23、w( M) L =jw交易成本越高进一步地，如果资产总体风险中不仅包含市场风 险因子，还包括流动性风险因子，则资产的真实收益jExM r0 | xM q ( xM) + ( xM r0 ) = 0率可以表示为 r-ILLIQ，其中，r 为资产在市场中的名此时，联立式( 5) 和( 7) ，消去 可得( 7)义收益率 对于给定的资产 j，在本文中，r-ILLIQ 中的r 对应于 xj ，而 ILLIQ 则对应于 cj ，此时将 xj cj 代入 到式( 8) ( 10) ，即可得出式( 8) 的扩展形式:式中:Exj = + r0 ( 8)Exj r0 | xM q ( xM) ，( 9)式中:
24、Exj = + c c + cr cr + r0 Exj r0 | xM q ( xM) = Ex r | x q ( x ) = ，M 0M MEx r | x q ( x ) M0MM = EXM r0( 10)Ec | c q ( c ) jMM，式( 8) ( 10 ) 即本文给出的基于 ES 的资产定c = Ec | c q ( c ) 价模型基本形式2 3 金融资产定价模型的流动性扩展M M M Exj + cj r0 | xM + cM q ( xM + cM) 在不考虑流动性风险时，市场风险与金融资产Ex r | xq ( x ) 均衡收益的关系可以通过式( 8 ) 得以反映
25、但在一j0Ec | cM q ( cM) jM MM般情况下，金融市场往往是存在摩擦的，此时资产的cr = Ex+ cM r0| xM+ cM q ( xM，+ cM) 总风险主要由市场风险和流动性风险构成 市场风Ex r | xq ( x ) 险对应于资产的价格波动，而流动性风险则对应于 资产的流动性大小 投资者的资产头寸超过一定数 量时，由于市场流动性不足，投资者本身的交易行为M 0M MEcM | cM q ( cM ) = EXM r0也会对资产价格产生不利影响，带来价格冲击成本Ex r | x q ( x ) M0MM，金融市场流动性风险产生的根源在于金融市场的不完全性，主要表现为金
26、融资产流动性的不足 在资产ExM+ cM r0| xM+ cM q ( xM+ cM) 变现过程中产生的交易成本可以看作是流动性风险 的直接体现 当投资者进行资产交易时的总体交易 风险可以分为 2 个部分:1) 由于资产价格波动导致的市场风险;c = EXM r0EcM | cM q ( cM) ，ExM + cM r0 | xM + cM q ( xM + cM) cr = EXM r0 ExM + cM r0 | xM + cM q ( xM + cM) ExM r0 | xM q ( xM) EcM | cM q ( cM ) ExM + cM r0 | xM + cM q ( xM +
27、 cM) 和 对应于市场风险定价因子和市场风险的风险溢价，c 和 c 对应于流动性风险定价因子和流 动性风险的风险溢价，而 cr 和 cr 则反映了前 2 种 风险之间的交互作用对资产均衡收益的影响3 结束语为了使资产定价模型中的风险因子能够更加合 理地反映投资者的真实风险感受，同时包含更为全 面的影响资产均衡收益的定价因素，本文首先以 ES 风险测度为基础构建投资组合优化模型，进而通过 求解该模型推导出相应的资产定价模型，此时资产 定价模型中的定价因子能够更好地反映投资者对于 资产收益不同分布的不同风险偏好 进一步地，本文 对 ES 风险测度方法进行了流动性扩展，并给出了 包含流动性风险因子
28、的资产定价模型，使定价模型 充分反映投资者风险偏好的同时，包也含了更多的 定价风险因子 从最终得出的金融资产定价模型的 形式来看，影响资产均衡收益的因素主要包括资产 的市场风险、资产的流动性风险，同时这 2 种风险之 间的交互关系也对资产的均衡收益存在一定影响 在后续研究中，将着重结合实际数据对本文给出的 金融资产定价模型进行实证分析，进一步研究模型 中各风险因子对于资产均衡收益的具体影响参考文献:1姚京，袁子甲，李仲飞，等 VaR 风险度量下的 系数: 估计方法和实证研究J 系统工程理论与实践，2009，29( 7) : 27-29YAO Jing，YUAN Zijia，LI Zhongfe
29、i，et al Beta coefficient on value-at-risk: estimation methods and empirical analysisJ Systems Engineering Theory and Practice，2009，29( 7) : 27-292WEI H，QIANQIU L，GHON R S，et al Extreme downsid- erisk and expected stock returnsJ Journal of Banking Finance，2012，36( 5) : 1492-15023JARED D R，JAMES S D，D
30、AVID R P Asymmetric pri- cing of implied systematic volatility in the cross-section of expected returnsJ Journal of Futures Markets，2011，31( 1) : 34-544ROBERT F E Long-term skewness and systemic riskJ Journal of Financial Econometrics，2011，9( 3) : 437-4685ALEXANDROS K，KASHIF M，ANTONIOS S Higher co-
31、moments and asset pricing on London Stock ExchangeJ Perspectives on International and Corporate Finance，2012，36( 3) : 913-9226SEUNG M C A general framework for asset pricingJ Journal of Economic Research，2012，17( 3) : 19-487WATANABE A，WATANABE M Time-varying liquidity risk and the cross section of s
32、tock returnsJ Review of Financial Studies，2008，21( 6) : 2449-24868ASPAROUHOVA E，BESSEMBINDER H，KALCHEVA I Liquidity biases in asset pricing testsJ Journal of Finan- cial Economics，2010，96( 2) : 215-2379LEE K H The world price of liquidity riskJ Journal ofFinancial Economics，2011，99( 1) : 131-16110KEITH S K L，LEWIS H K T Liquidity and asset pri- cing: Evidence from the Hong Kong stock marketJ Journal of Banking Finance，2011，35( 9) : 2217-223011AMIHUD Y Illiquidity and stock returns: cross-section and time-series effectsJ Journal of Financial Markets，2002，5( 1) : 31-56责任编辑: 孟玮