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1、安徽寿县一中2012年高三第二次月考试卷数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D.2.若，则 （ ）A.B.C.D.3已知和点满足，若存在实数使得成立，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.54.如图，在正三棱锥中，分别是的中点,且，则 （ ）A. B. C. D.5.在等比数列中，首项，公比为，若，2则（ ）A.2 B
2、.4 C.8 D.166.如图，函数的部分图像，则=（ ）A. B. C. D.7.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在上不是单调函数的概率（ ）A. B. C. D.8.已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 （ ）A.线段 B.直线 C.点 D.直线的一部分9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是，则判断框中的整数的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.710.设函数的图像的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置11.函数,则_。12.已
3、知数列的前项和为，且，则_。13.正八面体的各个顶点都在一个体积为球面上，则此正八面体的表面积为_。14.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_。15.已知函数，给出下列四个命题：为奇函数的充要条件是；的图象关于点对称；当时，方程的解集一定非空；方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题12分）两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点，其中是轴、轴正方向上的单位向量。求：（）分别对质点所做的功； （）的合力对质点所做的功。17.（本小题12分） 在中，分别为角的对边，
4、且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的值域。18.（本小题12分）已知与圆相切的直线分别交轴、轴于，两点，为原点，且。（）求证：；（）求面积的最小值。19.（本小题12分）今年全国各地延续着菜价居高不下的态势，更有“疯狂的大蒜”贵过猪肉的现象出现。某超市以每斤10元的价格销售红皮大蒜，每周可售出1000斤，若将红皮大蒜每斤的价格上涨，则每周的销售数量将减少，其中为正常数。（）当时，红皮大蒜每斤的价格上涨百分之几，可使周销售的总金额最大？（）如果涨价能使周销售总金额增加，求的取值范围。20.（本小题13分）如图所示,四棱锥中,底面为矩形,底面,，点是棱的中点. （）求直线到平面
5、的距离；（）求二面角的平面角的余弦值；（）求三棱锥的体积。21.（本小题14分）已知点集，其中，点列在上，为与轴的公共点，等差数列的公差为1。（）求数列和的通项公式；（）若,数列的前项和满足对任意都成立，试求的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CABDBACDBD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 12.； 13. 14.； 15.三、解答题：本大题共6个小题,满分75分16.（本小题12分）【解】：2分（）所做的功； 同理可得所做的功6分（）设的合力为，则。故合力所做功12分17.（本小题12
6、分）【解】：（）在中，由及余弦定理得 而，则；4分 （）由及正弦定理得， 而，6分则 于是 9分由得， 12分18.（本小题12分）【解】：（）直线的方程可设为 ，即 因为圆的圆心为，半径且直线与圆相切，所以化简即得6分（） 由（1）得8分所以，解得。11分故的最小值为，此时12分19.（本小题13分）【解】：（）由题设，当价格上涨时，销售总金额为：（万元）即。4分当当时，万元. 6分即红皮大蒜每斤的价格上涨50%时，销售总最大. （）由（）如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有 即时， 9分注意到， 11分 的取值范围是13分20.（本小题13分）【解】: （）因为底面为矩形且底面，点是棱的中点. 所以平面,有因为所以直线到平面的距离为所以直线到平面的距离为4分（）以为轴，为轴，为轴，为坐标原点，建立坐标系，有题意可得设平面的法向量为,平面的法向量为CD且EC 设二面角的平面角为=9分（）可得，设点平面的距离为,三角形, 三角形为边长为等边三角形,其面积为所以13分21.（本小题13分）【解】：（）由，得，2分，即，4分，故， 6分（）当时， ，8分故 9分则 则 可化为11分要使对任意都成立，只需，当且仅当时等号成立，即的取值范围为13分3用心 爱心 专心