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1、尤溪一中20122013学年度上学期第二次月考高三数学试题（理）满分：150分时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分）1复数ABCD2下列命题正确的是AB C是的必要不充分条件D是的充分不必要条件3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为ABCD4已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于AB C D 5设，如果且，那么的取值范围是ABCD 6设，二次函数的图像为下列之一，则的值为AB1CD7阅读右图的程序框图，若输入，则输出的值为A2B3C4D58若奇函数的周期为3，且，则ABCD9下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：若，点，则与不共面；若m、l是异面直线
2、，则；若，则；若点，则其中为假命题的是ABCD10已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有A4个B3个C2个D1个二、填空题：（每小题4分，共20分）11 12非负实数满足，则的最大值为13抛物线的准线与双曲线相切，则的离心率 14已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 15若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如 ；设，则数列的通项公式是三、解答题：（本大题共80分）16（本小题满分13分）设向量，（）若，求的值；（）设，求
3、函数的值域17（本小题满分13分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令，求数列的前n项和18（本小题满分13分）已知直线与圆交于A、B两点；（）若，求直线的倾斜角； （）求弦AB的中点M的轨迹方程； （）圆上是否存在一点使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；不存在，请说明理由19（本小题满分13分）如图1，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图2）.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小. 20（本小题满分14分）已知椭圆和抛物线的焦点均在轴上，且的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3
4、24y04（）求C1、C2的标准方程；（）是否存在直线l满足条件：过抛物线C2的焦点F；与椭圆C1交不同两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（）求；（）设，求函数在上的最大值；（）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围尤溪一中20122013学年度上学期第二次月考高三数学试题参考答案（理）一、选择题：ACBCD，ABDCD二、填空题：11；1217；13；14；15三、解答题：（共80分）16（本小题满分13分）解：（） 由得4分整理得 显然 5分，6分（）9分 10分12分，即函数
5、的值域为.13分17（本小题满分13分）解：（），所以；=6分（）由（）知，所以bn=， 所以=13分18（本小题满分13分）解：（）圆心到直线的距离，所以，解得，所以，倾角；4分（）（直接法）直线过定点，设动点，则，所以，化简得；9分（或：定义法，M的轨迹是以CN为直径的圆）（）不存在假设存在符合条件的点，则由是等边三角形知，其外接圆与内切圆的圆心均，外接圆半径，内切圆半径等于圆心（0，1）到直线AB的距离，又由等边三角形的性质得，所以有，无解，故不存在这样的点。13分19（本小题满分13分）【解】（）证明：取中点，连结.所以. 2分所以在图2中有，.3分所以为二面角的平面角. 20（本小题满分14分）（）（注：因为点（-2，0）在轴的负半轴上，不可能是抛物线上的点，所以（-2，0）在椭圆上且为左顶点，所以，又椭圆上点的横坐标，即，所以点和点不在椭圆上）9分10分14分21（本小题满分14分）解：（），函数的图像关于直线对称，则直线与轴的交点为，且，即，且，4分解得，则（），其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；9分（）当时，最大值为（），当时，不等式恒成立等价于且恒成立由恒成立，得恒成立当时，14分又当时，由恒成立，得，实数的取值范围是9