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1、思考与收获第33课时 四边形综合【例题精讲】 例题1如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于F(1)求证：DEFCBE；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由例题2如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC 例题3如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.图（2）(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为
2、菱形,并求出折痕GF的长.图（1）例题4如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.思考与收获例题5在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图（1），当点M在AB边上时，连接BN求证：；若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图（2），若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）CMBNAD图2CBMAND图1试问：x为
3、何值时，ADN为等腰三角形【当堂检测】1. 如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）第1题图A、1=2 B、BE=DF C、EDF=60 D、AB=AFabcl2. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）第2题图A4B6C16D553. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是（）A21cm2 B16cm2 第3题图C24cm2 D9cm2BCDAP4.如
4、图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 第4题图5如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积是多少？第5题图反思与提高【课后作业】一、选择题1.下列说法不正确的是（ ）A有一个角是直角的菱形是正方形B两条对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形2在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形AEPDGHFBACD第4题图第3题图3把矩形纸条沿同时折叠，两
5、点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为（）ABCD4. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个 C4个 D3个二、填空题5.如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的面积是_26.在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则 _度第5题图7将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 1250第6题图第7题图8.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂
6、蚁停在 点 9.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 （结果可用根号表示）10.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.26B F CA H DE G第8题图第10题图第9题图反思与提高CFABDE12三、解答题11.如图，正方形中，与分别是、上一点在、中，请选择其中一个条件，证明（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：第12题图第11题图12.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；(2)填空：菱形ABCD的面积等于_13.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想反思与提高- 5 -