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1、2014届高三数学辅导精讲精练341数列，的一个通项公式为()AanBanCan Dan答案C解析观察知an.2(2012全国)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B()n1C()n1 D.答案B解析当n1时，S12a2，又因S1a11，所以a2，S21.显然只有B项符合3(2013韶关模拟)若数列an的前n项和Snn210n(nN)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项答案B解析Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函
2、数图像的对称轴为直线n，但nN，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项4已知数列an中，a1b(b为任意正数)，an1(n1,2,3，)，能使anb的n的数值是()A14 B15C16 D17答案C解析a1b，a2，a3，a4b，此数列的周期为3.能使anb的n的数值满足n3k2(kN*)5数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的第100项是()A14 B12C13 D15答案A解析易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为123n.易知n13时，最后一项为91，n14共有14个，故第100项为14.6数列，中，有序实数对(a，b)可以是()A(
3、21，5) B(16，1)C(，) D(，)答案D解析由数列中的项可观察规律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故选D.7已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a100等于()A0 B100C100 D10 200答案B解析当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)，当n为偶数时，ann2(n1)22n1，则an(1)n(2n1)a1a2a3a1003579199201250100，选B.8已知数列1，则是此数列中的第_项答案50解析将数列分为第1组1个，第2组2个，第n组n个，()，(，)，(，)，(，)，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5
4、个，其项数为(1239)550.9已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_；a2 014_.答案10解析a2 009a503431，a2 014a21 007a1 007a425210.10数列an满足关系anan11an1(nN*)，且a2 0142，则a2 012_.答案3分析将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an1时用起来较为方便解析由anan11an1(nN*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.11已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a
5、2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.12已知f(x)x23x2，数列an满足a1a，且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an_.答案(3a)2n13解析f(x)x23x2，f(x)2x3.an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2，首项为3a的等比数列an3(3a)2n1.an(3a)2n13.13已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.答案解析Sn12n1，Sn2n11.n1时，a13.n2时，anSnSn12n.an14已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x
6、)2x，若nN*，anf(n)，则a2 014_.答案解析由f(x)为偶函数，得0x2时f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的图像关于x2对称又f(x)的图像还关于x0对称，f(x4)f(x)，an4an.a2 014a45032a2f(2)f(2)22.15已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61.，的最小值是.1
7、6已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值答案(1)2项(2)n2或3时，an有最小值，其最小值为a2a32解析(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.数列有两项是负数(2)ann25n4(n)2的对称轴方程为n，又nN*，n2或3时，an有最小值，其最小值为a2a32.17已知数列an中，an1(nN，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN，都有ana6成立，求a的取值范围答案(1)最大项为a52，最小项为a40(2)10aa1a2a3a4；a5a6a7an1(nN
8、)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的单调性，56，10a0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式答案(1)a2，a32(2)an(n1)解析(1)令n1得2S1p(2aa11)又a1S11，得p1；令n2，得2S22aa21.又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2S32aa31.又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)
9、，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)1记数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于_答案4解析当n1时，由S1a12(a11)，得a12；当n2时，由a1a22(a21)，得a24.2如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)答案4n8解析第(1)、(2)、(3)个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8.3若数列an的前n项和为Sn，a12，且对于任意大于1的整数n，点(，)在直线xy0上，则数列an的通项公式为_答案an4n24(2012全国大纲)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an.7