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1、48-1,48-1,行业材料,48-2,48-2,行业材料,48-3,48-3,行业材料,48-4,48-4,行业材料,48-5,48-5,行业材料,48-6,48-6,行业材料,48-7,48-7,行业材料,例2,解,右连续但不左连续 ,48-8,行业材料,48-9,48-9,行业材料,48-10,48-10,行业材料,例2.6.7,证,48-11,行业材料,48-12,48-12,行业材料,48-13,48-13,行业材料,48-14,48-14,行业材料,1.跳跃间断点,例4,解,48-15,行业材料,2.可去间断点,例2.6.7,48-16,行业材料,解,注意 可去间断点只要改变或者补
2、充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,48-17,行业材料,如上例中,特点,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,48-18,行业材料,例6,解,48-19,行业材料,4、振荡间断点：如果 在点 处无极限且函数值在某两个最值间变动无限多次，则称 为函数 的振荡间断点.,48-20,行业材料,例2.6.8,48-21,行业材料,在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续.,判断下列间断点类型:,函数,48-22,行业材料,例2.6.9,解,48-23,行业材料,例2.6.10函数 在点 是否间断?属于那种类型?能否补充或改变函数在该点定义使之连续? 解 函数 在点 没有定义,
3、所以 是函数的间断点.对于 , .,48-24,行业材料,因为 ,所以 是第一类间断点 . 令 ,即可使函数在 处连续. 对于 , 因为 ,所以 是第二类间断点且为无穷间断点 .,48-25,行业材料,48-26,48-26,行业材料,48-27,48-27,行业材料,48-28,48-28,行业材料,48-29,48-29,行业材料,48-30,48-30,行业材料,48-31,48-31,行业材料,定理2.6.4,证,48-32,行业材料,将上两步合起来:,48-33,行业材料,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,48-34,行业材料,例2,解,同理可得,48-35,行业材料
4、,定理2.6.5,例如,48-36,行业材料,48-37,48-37,行业材料,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,48-38,行业材料,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,48-39,行业材料,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意2. 初等函数求极限的方法代入法.,48-40,行业材料,例3,例4,解,解,48-41,行业材料,小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合
5、函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性.,48-42,行业材料,思考题,48-43,行业材料,思考题解答,是它的可去间断点,48-44,行业材料,等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,48-45,行业材料,48-46,48-46,行业材料,例2.6.16,解,48-47,行业材料,例2.6.17,解,48-48,行业材料,48-49,48-49,行业材料,48-50,48-50,行业材料,小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去
6、型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,(见下图),51,行业材料,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,52,行业材料,思考题,53,行业材料,思考题解答,且,54,行业材料,但反之不成立.,例,但,55,行业材料,48-56,48-56,行业材料,48-57,48-57,行业材料,48-58,48-58,行业材料,48-59,48-59,行业材料,48-60,48-60,行业材料,48-61,48-61,行业材料,48-62,48-62,行业材料,48-63,48-63,行业材料,48-64,48-64,行业材料,48-65,48-65,行业材料,48-66,48-66,行业材料,48-67,48-67,行业材料,例2.6.26,证,由零点定理,48-68,行业材料,小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,48-69,行业材料,思考题,下述命题是否正确？,48-70,行业材料,思考题解答,不正确.,例函数,48-71,行业材料,练 习 题,48-72,行业材料,