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1、赵丽娜 人教版八年级数学下册 2013年4月27日 星期六 姓名 班级： 19.1.1 平行四边形的性质(2)教案1 教材分析 本节课是人教版八年级数学下册第19章第一节平行四边形的性质第二课时，本课时的核心内容是平行四边形的对角线互相平分，它不仅从第三个方面对角线（还有边、角）的方面让我们进一步了解平行四边形，并且给我提供了又一种判定线段相等的方法。第一课时已经介绍了平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质，在八年级上册第11章三角形中，已经学习了判定两个三角形全等的四个方法（SAS/ASA/AAS/HL），这些都是学习好本节课的重要基础。同时，学好平行四边形的性质对今后学习其它
2、特殊的四边形的性质和判定起着非常重要的作用。二学情分析 我班学生绝大多数已经熟练掌握了判定两个三角形全等的方法，并初步掌握了平行四边形的定义和平行四边形的性质1对边相等、对角相等。他们的思维能力和表达能力参差不齐。因此上课的时候一定要尽可能得考虑到所有的学生的接受能力，既要重视基础，开展活动和变式训练，吸引后进生参与课堂，掌握基础；又要通过变式和思考题的形式给优等生挑战，吸引他们攀登高峰，以达到因材施教的目的。三教学目标1 通过动手实验操作使生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，猜测平行四边形对角线互相平分的性质，并综合运用数学知识和方法证明该猜测的正确性，以达到真正掌握该性
3、质的目的，同时让学生体会通过鹤庆推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。2 通过让学生观察图形，引导学生思考得出平行四边形不仅有对边相等、对角相等和邻角互补的性质，还有对角线的性质，使学生再次体会分类讨论的思想。3 根据平行线的性质2是由平行四边形得出了线段相等，让学生思考可以如何用该性质来解决和平行四边的有关计算问题和证明与平行四边形相关的三角形全等问题，进而证明其它线段相等或者角相等。4 通过设置例1，强化学生对本节课重点知识的掌握；教师板书示范，使学生明确该如何规范书写过程。5 设置例2，通过让学生独立思考、合作交流、学生板演的方式，达到
4、让学生综合运用平行四边形的性质和其它已学性质来解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题，并培养学生说思路的能力和规范书写的习惯。6 设置例3并进行变式，通过让学生自主探究、交流互评的方式，使学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，进一步培养学生推理论证的逻辑思维能力和并增强学生一题多解、选择适合自己的最优方法的意识和习惯。四教学重点平行四边形对角线互相平分的性质及应用五教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关计算和论证六教学方法 观察、实验、自主探究、合作交流、教师引导讲授等方法ADCB七教学过程1复习引入平行四边
5、形的定义和性质（1）：如图，在四边形ABCD中，若 ，则四边形ABCD是平行四边形。此时，对边相等,即 ；对角相等，即 。2. 探索平行四边形的性质（2）：在 ABCD中，AC、BD相交于点O，你还能发现平行边形其它性质吗？ 。实验要求.剪好两个全等的 ABCD和 A1B1C1D1； .连接对角线，分别相交于点O和点O1; .将它们重合在一起，在点O处订一个图钉； .将 ABCD绕点O旋转1800。 设计由大到小的问题串，层层递进：A旋转以后，你发现了什么？观察两个平行四边形还重合吗？具体一点呢？有哪些线段重合？你能猜测平行四边形有关对角线的性质吗？ D推理论证该猜测（1）用图形语言和符号语言
6、写出这个命题的已知和求证，清楚该如何证明。O已知： ；BC求证： 。证明：（2）思考该证明过程中用到了哪些知识？该过程中利用全等三角形的对应边相等就可以得出结论，证明这两个三角形全等所需的三个条件需要用到平行四边形的性质（1）、平行线的性质或者对顶角的性质。命题经过推理被证明是真命题，就可以称为定理。于是该命题就成为平行四边形的性质定理2定理可以当成结论，直接用于求解或证明其它命题。3. 平行四边形性质的应用例1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O.若AC=14，BD=22，AB=5，求OCD的周长。设计：由于该题目非常简单，直接由学生集体回答，教师板演完成。设计目的：强化练习，
7、强化学生对本节课重点知识的掌握；教师板书示范，使学生明确如何规范书写。例2.若AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积设计：由学生独立思考，展示思路，相互补充，学生板演完成。AD设计目的：强化学生综合运用平行四边形进行相关计算，检测学生几何书写的规范性。ADCBOEO B例1例2例3CF 例3.如图（a）， ABCD对角线AC、BD相交于点O, EF过点O并且与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF.（教材86页练习2） 设计：有学生独立思考，说思路，引导学生将两种方法都说出来。设计目的：锻炼学生说思路的能力，初步培养学生一题多解的意识，在图
8、形和思维上为变式练习做铺垫。M【变式】如图（b）其它条件不变，将EF向两方延长，与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点M和点N，求证：ME=NF.D设计：该题目有多种证明方法AE（1）通过证明MO=NO,再由例3结论可知OE=OF，根据“等量减等量，差相等” 可以得到ME=NF.其中MO=NO的证明可以有两种方法：证明MOBONOD证明MOAONOD。共计需要证明两次全等和一次转化。FC（2）通过证明BMF=NE,再减去它们公共的部分EF就可以得到ME=NF.（b） MF=NE是通过证明MFBNED得到的。而MFBNEDN的证明缺少边相等，证明BN=DN或者BF=DE，而这两对边相等都又要通
9、过证明两对三角形全等得到。共计需要证明三次全等和一次转化。（3） 直接证明AMECNF得结论，而AMECNF的证明有一对角需要通过对顶角、内错角转化证明相等，一对角需要通过同位角和内错角转化得到证明，AE=CF需通过证明AOECOF。共计需要证明两次全等和两次转化。 综上所述，方法（1）最优，方法（3）次之，方法（2）最慢。设计目的：设置变式题，通过让学生自主探究、交流互评的方式，使学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，进一步培养学生推理论证的逻辑思维能力和并增强学生一题多解、选择最优方法的意识和习惯。4、 谈谈这
10、节课你的收获：5、当堂测试：一.判断对错:1.平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）2.平行四边形的邻角相等，对角相等 （ ）3.在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）二.填空：1、在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是 。2、在 ABCD中，已知AB、CD三条边的长度分别为（x+3）和16，则x= 。6、课后作业：1.如图， ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_cm2. ABCD的周长为36cm，AB=8cm，BC= ;当B=600时，AD、BC的距离AE的长= ， ABCD的面积S ABCD= 。
11、. 1题3到6题： 教材第90-91页习题19.1的第1、6、8、9题。7-8思考题（若还有时间，就让学生思考；若无时间，则作为家庭作业）：7、如图， ABCD的对角线交于点O。（1）请给出 COB和 AOD的周长与面积之间的关系，并加以证明。（2）三角形 AOB和 COD的周长与面积又有什么关系呢？AD8、如图， ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，OBC8题7题 则OBC的周长是 cm19.1.1 平行四边形的性质(2)学生学案ADCB1复习引入平行四边形的定义和性质：2. 再次探索平行四边形的性质：用两种方法来证明我们猜测的结论：实验法、推理论证法。
12、实验法：要求.剪好两个全等的 ABCD和 A1B1C1D1； .连接对角线，分别相交于点O和点O1; .将它们重合在一起，在点O处订一个图钉； .将 ABCD绕点O旋转1800。ADCBO 观察两个平行四边形还重合吗？你发现了什么？推理论证法： 证明：学生思考，该证明过程中用到了哪些知识？4. 平行四边形性质的应用ADCBO例1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O.AC=14, BD=22, AB=5，求OCD的周长。例2.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O.若AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积DEA例3.如图（a）
13、， ABCD对角线AC、BD相交于点O, EF过点O并且与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF(教材86页练习2） OBFC（a）EM【变式练习】如图（b）其它条件不变，将EF向两方延长，与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点M和点N，求证：ME=NF.ADOBCF（b）N4、谈谈这节课你的收获：5. 当堂测试：一.判断对错:1.平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）2.平行四边形的邻角相等，对角相等 （ ）3.在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）二.填空：1、在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是 。2、在 ABCD中，已知AB、CD三条边
14、的长度分别为（x+3）和16，则x= 。6. 课后作业：1.如图， ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_cm2. ABCD的周长为36cm，AB=8cm，BC= ;当B=600时，AD、BC的距离AE的长= ， ABCD的面积S ABCD= 。 . 3到6题： 教材第90-91页习题19.1的第1、6、8、9题。7. 思考题（若还有时间，就让学生思考；若无时间，则作为家庭作业）：A7、如图， ABCD的对角线交于点O。D（1）请给出 COB和 AOD的周长与面积之间的关系，并加以证明。（2）三角形 AOB和 COD的周长与面积又有什么关系呢？OBC8、如图， ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm， 则OBC的周长是 cm6