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1、1周期现象2角的概念的推广学习目标：1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念(重点)3.掌握终边相同角的含义及其表示(难点)4.会用集合表示象限角(易错点)自 主 预 习探 新 知1周期现象(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象思考1：“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周”这样的现象，具有怎样的特征？提示：周而复始，重复出现2角的概念(1)角的有关概念(2)角的概念的推广类型定义图示正角按逆
2、时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角思考2：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？提示：不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角3象限角的概念(1)前提条件角的顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合(2)结论角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(3)终边相同的角及其表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360， kZ如图121所示：图121注意以下几点：k是整数，这个条件不能漏
3、掉是任意角k360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kZ)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍思考3：假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？提示：它们的终边相同660602360，42060360，故它们与60分别相隔了2个周角的和及1个周角基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)某同学每天上学的时间是周期现象()(2)第三象限角一定比钝角大()(3)始边相同，终边不同的角一定不相等()(4)始边相同，终边也相同的角一定相等()答案(1)(2)(3)(
4、4)2下列说法正确的是()A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C相差180整数倍的角为终边相同的角D钟表的时针旋转而成的角是负角DA错，如90既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90到180之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角3378是第_象限角()A一B二C三 D四D37836018，因为18是第四象限角，所以378是第四象限角4把936化为k360(0360，kZ)的形式为_. 【导学号：64012000】解析9363360144，故936化为k360(0360，kZ)的形式为144(3)3
5、60.答案144(3)360合 作 探 究攻 重 难周期现象的判断(1)下列变化中不是周期现象的是()A“春去春又回”B钟表的分针每小时转一圈C天干地支表示年、月、日的时间顺序D某交通路口每次绿灯通过的车辆数(2)水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升(1)D由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象故选D.(2)因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160(升)，所以水车1小时内最多盛水16
6、0121 920(升)规律方法1应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”“化无限为有限”的目的2只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”，就可以把问题转化到一个周期内来解决跟踪训练1如图122所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常图122解观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏跳动正常角的概念下列结论：锐角都是第一象限角；第二象限角是钝角；小于180 的角是钝角、直角或锐角其中，正确结论的序号为_. 【导学号：64012001】思路探究根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90的角解析锐角是大于0且小于90的角，终边
7、落在第一象限，故是第一象限角，所以正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以不正确答案规律方法判断角的概念问题的关键与技巧1关键：正确理解象限角与锐角，直角，钝角，平角，周角等概念2技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可跟踪训练2下列说法正确的是()A终边相同的角一定相等B钝角一定是第二象限角C第一象限角一定不是负角D小于90的角都是锐角B终边相同的角不一定相等，故A不正确；钝角一定是第二象限角，故B正确；因330是第一象限角，所以C不正确；4590，但它不是锐角，所以D不正确象限角的表示探究问题1任意角都是
8、象限角吗？为什么？提示：不是一些特殊角终边可能落在坐标轴上如果角的终边在坐标轴上，这个角就不是象限角2象限角的表示象限角角的集合表示第一象限角_第二象限角_第三象限角_第四象限角_提示：象限角角的集合表示第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360270，kZ第四象限角|k360270k360360，kZ已知为第二象限角，问2，分别为第几象限的角？思路探究由角为第二象限角，可以写出的范围：90k360180k360(kZ)，在此基础上可以判断2，的范围，进而可以判断出它们所在的象限解是第二象限角，90k360180k360
9、(kZ)1802k36023602k360(kZ)2是第三或第四象限角，以及终边落在y轴的负半轴上的角同理，4536090360(kZ)当k为偶数时，令k2n(nZ)则45n36090n360(kZ)，此时为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1(nZ)则225n360270n360(nZ)此时为第三象限角综上可知，为第一或第三象限角母题探究1(变设问)在本例条件下，求角2的终边的位置解是第二象限角，k36090k360180(kZ)k7201802k720360(kZ)角2的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上2(变条件)若角变为第三象限角，则角是第几象限角？解如图所示，先将各象限分成2等
10、份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有“三”的区域即为角的终边所在的区域，故角为第二或第四象限角规律方法倍角、分角所在象限的判定思路(1)已知角终边所在的象限，确定n终边所在的象限，可依据角的范围求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可注意不要漏掉n的终边在坐标轴上的情况(2)已知角终边所在的象限，确定终边所在的象限，分类讨论法要对k的取值分以下几种情况进行讨论：k被n整除；k被n除余1；k被n除余2，k被n除余 n1.然后方可下结论几何法依据数形结合思想，简单直观终边相同的角探究问题3在同一坐标系中作出390，330，30的角并观察这三个角终边之间
11、的位置关系，角的大小关系提示：如图所示，三个角终边相同，相差360的整数倍4对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？提示：所有与角终边相同的角连同在内，可以构成一个集合，S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角整数倍的和已知1 910.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且7200. 【导学号：64012002】思路探究利用终边相同的角的关系k360，kZ.求解解(1)1 9102506360，其中250，从而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到满足7
12、200的角，即250360110，250720470.所以为110，470.母题探究1. (变条件)若将例题改为如图123所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？图123解在0360范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：150225，则满足条件的角为|k360150 k360225，kZ2(变条件)若将例题改为如图124所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？图124解由题干图可知满足题意的角的集合为|k36060 k360105，kZk360240 k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060 (2
13、k1)180105，kZ|n18060 n180105，nZ即所求的集合为|n18060n180105，nZ规律方法1终边落在直线上的角的集合的步骤(1)写出在0360范围内相应的角；(2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合；(3)根据条件能合并一定合并， 使结果简捷2终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍当 堂 达 标固 双 基1下列变化是周期现象的是()A地球自转引起的昼夜交替变化B随机数表中数的排列C某交通路口每小时通过的车辆数D某同学每天打电话的时间A由周期
14、现象的概念知A为周期现象2与265终边相同的角为()A95B95C85 D85A因为26536095，所以265与95终边相同325的角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2.5周所得的角是_. 【导学号：64012003】解析由题意，所得的角为25360(2.5)875.答案8754终边在直线yx上的角的集合S_.解析由于直线yx是第二、四象限的角平分线，在0360间所对应的两个角分别是135和315，从而S|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)180135，kZ|n180135，nZ答案|n180135，nZ5已知，如图125所示图125(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是|k360210k360300，kZ11/11