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1、816地球物理数值计算方法考试内容范围一、课程的性质和任务1、课程的性质地球物理数值计算方法是地球物理类专业本科生的技术基础课。它是各基础课（高等数学，线性代数）的后续课，也是各专业课的先行课，其重要性是不言而喻的。2、课程的任务通过该课程学习使学生掌握常用的计算方法和地球物理类专业有关专业课所需的各种数值方法，并且了解有关先进的数值计算方法。培养学生的实际动手能力和对算法的理解能力。二、课程的基本要求1、对能力培养的要求（1）掌握基本的数值计算方法。（2）掌握基本的信号分析方法。（3）掌握应用地球物理所需的基本数值计算方法。2、课程的重点和难点（1）本课程的重点： 插值、数值积分和微分、 线
2、性方程组的求解、 Z 变换和 Fourier变换、谱分析和滤波。（2）本课程的难点：线性方程组求解、 SVD、Fourier 变换、谱分析。三、课程内容1第一章误差第一节误差的来源第二节误差、误差限、有效数字第三节相对误差和相对误差限第四节和、差、积、商的误差第五节在近似计算中需要注意的一些现象第二章线性代数方程组的直接解法第一节高斯消去法第二节主元素消去法第三节LU 分解第四节对称正定矩阵的平方根法和LDL T 分解第三章线性方程组的迭代法第一节向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质第二节几种常用的迭代格式第三节迭代法的收敛性及误差估计第四节判别收敛的几个常用条件第四章插值法和数值微分第一节线
3、性插值第二节二次插值第三节n 次插值2第四节分段线性插值第五节Hermite 插值第六节分段三次Hermite 插值第七节样条插值函数第八节数值微分章数值积分第一节梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿一柯特斯（Newton-Cotes）公式第二节梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计第三节复化公式及其误差估计第四节数值方法中的加速收敛技巧Richardson外推算法第五节Romberg求积法第六节高斯（ Gauss）型求积公式第七节方法的评述第六章数据拟合法第一节问题的提出及最小二乘原理第二节单变量和多变量的数据拟合第三节非线性曲线的数据拟合第四节较一般情形的数据拟合法第七章矩阵特征值和特征向量
4、的计算与线性方程组的奇异值分解法3第一节引言第二节幂法第三节幂法的加速与降阶第四节反幂法第五节平行迭代法第六节QR 算法第七节Jacobi方法第八节Schmidt正交化方法第九节奇异值分解的理论基础第十节mn 阶矩阵的奇异值分解方法第十一节用奇异值分解法解线性方程组的依据和算法第十二节奇异值分解法与其它几种解方程方法的结果比较第八章褶积（滤波）和反褶积（反滤波）第一节离散信号与系统的基本概念第二节褶积的基本思想和算法第三节数字滤波器的分类及设计第四节最小二乘反褶积第五节最大熵反褶积第六节最小熵反褶积第七节同态反褶积第九章Z 变换4第一节Z 变换的引例及有关概念第二节Z 变换第三节逆Z 变换第十
5、章Fourier 变换第一节离散 Fourier 级数第二节离散 Fourier 变换第三节离散 Fourier 变换与 Fourier 变换的关系第四节采样定理第五节混叠、皱波和吉布斯效应第六节快速 Fourier 变换第七节特殊序列的快速 Fourier 变换算法第十一章相关与谱分析第一节用离散 Fourier 变换对确定信号进行谱分析第二节确定性离散信号的相关函数及能量谱、功率谱第三节随机信号的相关函数及谱估计第四节功率谱估计第十二章解反演问题的基本数值方法第一节求实根的对分区间法第二节迭代法第三节牛顿（ Newton）法第四节弦位法5第五节抛物线法第六节解非线性方程组的牛顿迭代法第七节最小二乘法（高斯法）第八节最速下降法第九节阻尼最小二乘法第十节广义逆反演方法第十一节其他方法简介四、主要参考书1程乾生，数字信号处理， 北京：北京大学出版社， 2003 年2李庆扬，数值分析（第 4 版），北京：清华大学出版社， 2001 年6