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1、 全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高二年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤准确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1函数的值域为2已知，则3已知数列满足：为正整数，如果，则 5 4设集合，是的子集，且满足，那么满足条件的子集的个数为 185 5过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为6在中，设是的内心，若，则的值为7在长方体中，已知，则长方体的体积最大时，为8设表示不超过的最大整数，则 2012 二、
2、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9已知正项数列满足且，求的通项公式解 在已知等式两边同时除以，得，所以 -4分令,则，即数列是以4为首项,4为公比的等比数列，所以. -8分所以,即 . -12分于是，当时, ，所以, -16分10已知正实数满足，且，求的取值范围解 令，则-5分令 ，则 ，且-10分于是 -15分因为函数在上单调递减，所以又，所以 -20分11已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（1）当且时，求的面积的最小值；（2）若（为常数），证明：直线过定点解 所在直线的方程为，其中，代入中，得，设，则有，从而则所在直线的方程为，其中，同理可得-5分（1）当时，又，故，于是的面积，当且仅当时等号成立所以，的面积的最小值为. -10分（2），所在直线的方程为，即 -15分又，即，代入上式，得，即 当时，有，即为方程的一组解，所以直线恒过定点 -20分