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1、保康一中2015年春季高一期中考试数 学 试 题（时间：120分钟 分值：150分）命题人：王斌斌 审题人：宋克康1、 选择题（每小题有且只有一个正确答案，5分10=50分）1若0ab，sin acos aa，sin bcos bb，则( )Aab Bab Cab1 Dab22等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )A4B5C6D73三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则c边所对的角等于( )A15B45C60D1204如果an为递增数列，则an的通项公式可以为( )Aan2n3Bann23n1CanDan1log2 n 5若1，则的值为( )
2、A3B3C2D6在ABC中，a2，b2，B45，则A为( )A30或150B60C60或120D307已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k( )A9B8C7D68数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a6的值为( )A31B63C127D2559已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)10锐角三角形的内角A，B 满足tan Atan B，则有( )Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B02、 填空题（5分5=25分
3、）11设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q_.12已知，为锐角，且cos()sin()，则tan_.132，x，y，z,18成等比数列，则y_.14已知tan a2，则cos 的值等于 15一个数列的前n项和为Sn1234(1)n1n，则S17S33S50_.3、 解答题（75分，请写出必要的文字说明和解题步骤）16（本题12分）求值：(tan10)；17 （本题12分）设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列an的通项公式18（本题12分）在ABC中，已知A30，a，b分别为A，B的对边，且a4b，解此三角形1
4、9（本题12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面积20（本题13分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.21（本题14分）在数列an中，Sn14an2，a11(1)设bnan12an，求证数列bn是等比数列；(2)设cn，求证数列cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和的公式.参考答案ABCDA CBBCA 1 1 6 116解法1：原式(tan 10tan 60) 2解法2：原式2解：原式17
5、解析：设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得a9(2a1d )， 4a16d4(2a1d )由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136将a10舍去 因此a136，d72，故数列an的通项公式an36(n1)7272n3636(2n1)18b4，c8，C90，B60或b4，c4，C30，B120解：由正弦定理知sin B，b4B60或B120C90或C30c8或c419解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)s
6、in A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC320(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.a37，a5a726，解得an32(n1)2n1，Snn22n.即an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，.Tn，即数列bn的前n项和Tn.21解析：(1)由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125， b1a22a13由Sn14an2 ，则当n2时，有Sn4an12 得an14an4an1， an12an2(an2an1)又 bnan12an， bn2bn1 bn是首项b13，公比为2的等比数列 bn32 n1(2) cn， cn1cn，c1， cn是以为首项，为公差的等差数列(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列 (n1)n，an(3n1)2n2是数列an的通项公式设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1 数列an的前n项和公式为Sn2(3n4)2n1