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1、一道数学题的推广 地 址：安徽省芜湖市无为三中 姓 名：吴 炳 文 邮 编： 238301 联系电话：13955325419摘要：在普通高中数学课程标准（实验）中提出归纳推理是根据一类事物的部分对象具有的某种特征，推出该类事物的所有对象都具有这种特征的推理，或者由个别事实概括出一般性结论的推理（简称归纳），归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想、证明）。在平时的课堂教学中要多思考，引导学生更好地掌握归纳推理。关键词： 推广 归纳 定值 思维 引言在数学教学中，对一些数学方法，抓住其本质
2、和核心，进行由简单到复杂，由特殊到一般的推广或延伸，不仅可以数学思维的广度和深度，培养归纳思维习惯，培养创新思维能力，而且常常可以获得新的数学方法，解决新的数学问题。我在分析试卷的过程中遇到的一道数学题推广如下：芜湖市2011-2012学年度第一学期高三数学（文科）期末评价20题：设函数，曲线在点处的切线方程为(1) 求的解析式(2) 证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3) 证明：曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值，并求出此定值。1 溯源命题1：曲线上任一点的切线与直线和直线所围成三角形的面积为定值。 图1-1证明：设的切点P(x0,y0)，切线为 直线
3、的方程：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值2.2 新证命题2：曲线上任一点的切线与直线和直线所围成三角形的面积为定值。 图2-1 证明：设的切点为，切线为 直线的方程：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值2.3 推广命题3：曲线上任一点的切线与直线和直线所围成三角形的面积为定值。证明：设的切点为，切线为 直线的方程为：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值2.命题4：曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值。证明：设的切点为，切线为 直线的方程为：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线
4、及直线所围成三角形的面积为定值.命题5：曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值.证明：设的切点为，切线为 直线的方程：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值.命题6：曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值.证明：设的切点为，切线为 直线的方程：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值.命题7：曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值. 证明：设的切点为，切线为 直线的方程：当时 当时 即曲线上任一点的切线与直线及直线所围成三角形的面积为定值. 通过对该题的探究，让我们懂得以后在解题过程中，多思考，有可能会得到一些意外的收获，学习数学让人回味无穷。参考文献:1 周沛耕.金牌奥赛解题方法与练习.北京教育出版社，20102 马林. 马林数学教育文选.安徽师范大学出版社，2011