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1、3.3.1几何概型（教案）一、教学目标：1知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力
2、。二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。 2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求出概率。三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想；2、教学用具：计算机及多媒体教学四、教学基本流程：复习古典概型的概念提出问题，引入课题通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率几何概型的概念、特点、与古典概型的区别例题的教学，明确几何概型的计算步骤练习和小结五、教学情境设计：问 题问题设计意图师生活动复习巩固谁能叙述古典概型的有关知识吗？复习上节课相关知识师：提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评
3、价。生：回忆、概括。问题情境1小红和小黄玩转盘游戏，猜想在四种情况下，小红获胜的概率是多少？2在区间0，1 内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。师：提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。生：观察、思考、猜想。建构数学1几何概型的概型、特点及概率公式2你能说说几何概型与古典概型的区别吗？分析、比较，更加深对几何概型的理解。师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的计算公式。生：思考，比较，理解。数学运用数学运用1形成性练习：（1）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，求拨号一次
4、就接通电话的概率？（2）取一根长度为3米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1米的概率； （3）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？ （4）一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。引导学生分析、比较，更加深对几古典概型和何概型的理解。师：引导学生从基本事件的情况入手，明确几何概型的特点。生：思考，比较，理解。2例题：小张午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时（整点报时）,求他等待的时间不多于10分钟的概率。变式1.小张对完表后准备去书店买几本数学资料，他家楼下就是6路公交车
5、站点，6路公交车每隔5分钟有一辆到达（假设每辆汽车可以带走车站上的所有乘客），小张到达站点的时刻是任意的，求他候车时间不超过3分钟的概率？变式2.在6路公交车行进前方有一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒（没有两灯同时亮），当6路公交车达到路口时，小张看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想，并感受生活中的概率问题。师：引导学生把问题抽象为与长度、面积有关的几何概型问题，并明确求解步骤。3巩固性练习 （1）取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小
6、于10厘米的概率；（1）取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段中有一段长小于10厘米的概率；（2）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？（2）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内点 A的概率？（2）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内除点A的位置的概率？（3）一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。在练习中设置与长度、面积、体积有关的几何概型的概率求法，并总结概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。学生独立完
7、成相应练习，教师进行点评。生：思考完成练习。回顾小结1小结：2作业：一页题篇通过小结使学生进一步明确几何概型特点、计算公式及建模的思想。师：引导学生进行小结，明确几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目，体会核心思想是建模。生：小结并记忆几何概型概率计算公式。六、板书设计：331 几何概型1几何概型的概念：。2概率公式：。例1。变式1：。变式2：。七、教学反思：几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。- 5 -用心 爱心 专心