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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)理科数学（必修+选修）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试
2、题卷上答题无效6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1（ ）ABCD2函数的一个单调增区间是（ ）ABCD3设复数满足，则（ ）ABCD4下列四个数中最大的是（ ）ABCD5在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所
3、成角的正弦值等于（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D9把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40种B60种C100种D120种11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D3第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中常数项
4、为 （用数字作答）14在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16已知数列的通项，其前项和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
5、AEBCFSD（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21（本小题满分12分）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
6、（必修+选修）参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题1D2C3C4D5A6C7A8A9C10B11B12B二、填空题13141516三、解答题17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，
7、因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值18解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为012AEBCFSDHGM19解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平
8、面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解：（1）由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此为正整数方法二：由（1）可知，因为，所以由可得，即两边开平方得即为正整数22解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即