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1、单元测评(四)圆与方程(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1点A(2a，a1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A1B0或1C1或 D或1解析：由题意，已知圆的方程为x2(y1)25，将点A的坐标代入圆的方程可得a1或a.答案：D2直线ykx1与圆x2y21的位置关系是()A相交 B相切C相交或相切 D不能确定解析：直线ykx1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2y21上，所以直线与圆相交或相切答案：C3点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则x等于()A. B1C. D2解析：由题
2、意，|PA|PB|，即，即x1.答案：B4直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于()A8 B4C2 D4解析：x2y24x4y60化为标准方程为(x2)2(y2)22.圆心(2,2)在直线xy40上被截得的弦长为直径2.答案：C5若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()Am Bm0Cm Dm解析：(1)2124m0，m，故选A.答案：A6直线l与圆C：x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，弦AB的中点为D(0,1)，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：圆C的圆心坐标为(1,2)，弦AB中点D(0,1)，kCD1，kAB1，直线
3、l的方程为y1x0，即：xy10.答案：A7与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.如图，当已知圆与所求圆圆心连线垂直于已知直线时，半径最小，此时2r3等于已知圆圆心到已知直线的距离，即2r3，解得：r，则解得：a2，b2.所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.答案：A8圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：(3,3)到直线3x4y110的
4、距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个答案：B9方程lgx的根的个数是()A0 B1C2 D无法确定解析：设f(x)，g(x)lgx，则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图像交点的个数如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像由图可得函数f(x)与g(x)lgx仅有1个交点，所以方程仅有1个根答案：B10把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D以上都不对解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得1，解得a3.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：
5、本大题共4小题，每小题5分，共20分11以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_解析：原点O到直线的距离d3，设圆的半径为r，r2324225，圆的方程是x2y225.答案：x2y22512过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_解析：由题意知A、B两点在圆上，AB的垂直平分线x3过圆心，又圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，kBC1，直线BC的方程为yx3，圆心坐标为(3,0)，r，圆的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y2213直线yxb与曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_解析：曲线x可化为x2y21(x0)，它表
6、示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b，其他位置符合条件时需1b1.答案：b或1b114已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：设圆心(a,0)(a0)，2()2|a1|2.a3.圆心(3,0)所求直线方程为xy30.答案：xy30三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为6的弦所在的直线方程解：设弦所在的直线方程为xyc0.则圆心(0,0)到此直线的距离为d.(6分)因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形
7、，所以2(3)220.(10分)由此解得c2，代入得弦的方程为xy20或xy20.(12分)16(12分)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切解：(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(4分)(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2.(8分)m2.(10分)即m2时，直线l与圆相切(12分)17(12分)点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B、C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线解：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.(2分)又
8、BAC90.|MA|BC|MB|.(6分)|MB|2|OB|2|OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.(10分)所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆(12分)18(14分)在三棱柱ABOABO中，AOB90，侧棱OO面OAB，OAOBOO2.若C为线段OA的中点，在线段BB上求一点E，使|EC|最小解：如图所示以三棱柱的O点为坐标原点，以OA，OB，OO所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.(4分)由OAOBOO2，得A(2,0,0)，B(0,2,0)，O(0,0,0)，A(2,0,2)，B(0,2,2)，O(0,0,2)(8分)由C为线段OA的中点得C点坐标为(1,0,1)，(10分)设E点坐标为(0,2，z)，根据空间两点间距离公式得|EC|，(12分)故当z1时，|EC|取得最小值为，此时E(0,2,1)为线段BB的中点(14分)