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1、鼎尖教育一、 知识点回顾：(一) 等腰三角形的性质及判定1. 性质(1)两腰相等;(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;(3)两个_相等，简称“等边对等角”;(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“_”）. （二）等边三角形的性质及判定1.性质等边三角形的三边都相等;等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”. (5
2、)在直角三角形中，30的角所对的直角边等 于斜边的一半. 2.判定三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的_是等边三角形.（三） 直角三角形1.直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_.2.直角三角形的判定定理1 有两个角_的三角形是直角三角形.（四）勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c ，那么一定有 .2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2b2 ，那么这个三角形是直角三角形 二、 例题讲解：(一) 等腰三角形如图，在ABC
3、中，AB=AC时，ADBC， _= _;_=_. AD是中线，_; _= _. AD是角平分线，_ _;_=_.(二) 等边三角形如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD. ABC和BDE都是等边三角形. ABE= =60, AB= , BE= . 在ABE与 中, AB= , ABE= , BE= . ABE ( ). AE=CD. (三) 直角三角形/勾股定理 如图,在ABC中,CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=9/5 . (1)求AD的长. (2)ABC是直角三角形吗?为什么? 三、 练习巩固：1.等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长. 2已知一个直角三
4、角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或25 3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的_4.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABC BABCCABC123 DAB3C5.如图,点C,E,B,F在同一条直线上,ABCF于点B,DECF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.四、 练习提升：1.如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证： BAC = 2DBC. 2. 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.3.在ABC中，已知BD是高，B90
5、，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a3，b4，求BD的长4.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长五、课堂检测：1等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( )A12B15C9D12或152已知的三边长分别为，且满足，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则等腰三角形底角的度数是_4.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长5.已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判断ABC是否为直角三角形