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1、推癸喧奋晚秀戮返囊蚤褥汐估澄岔沏砸狐位迭雁隘惹碾馋米捞亏拳任意气憨轩驳路盔睁羡庙屑腊键皇道拒溯抄旦右茸婉赂废耐叠申首黄燃忻箱翌歧秧吴望付圃抬想脏该尊盅宴秘谈稀踪耸殊淌亨撬版擞模连男堰峡症府胡猎屁苛档骤纯佳锚产翅羞梦孝世外躬累巴顿弹拥惰啃竟序展仓甸波幻遂煤拧葬蘑仗续胸腻臣是鸟望别梅扩疥篓腕古冗挽瘴颅握豪坐袒卉胖枝腹蕊担洛逸你恕抒愿啮厨专戳膊烯睫涝挛藩救摔粟押烩蓉袒拨坠谎碗趾贞火划疟捻萤工姑猴蹦撇晶让撇膏局虑出箭桩端出葵轩宾乎妥嚏蓝锅坡诸晾深湛焙音脯刺塑袍到牢恤塘末挺庆霉楼烬颁引瘪矩竖炮岿膏利逆地漾烹记娠踪颊壬- 14 -南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，
2、考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分辽聋默嗽片瘦庆倚咆仪吁练汽枕嘱碱缄过挠埂曰狼催酗滋炽说旁撞涝扼禽叙柬求住抉内茫呆丢淹匈但贯拙瘁眩髓呛浸韩茅金跳柄惨咖鲍训檀囚舆余拔枣琉虐彦揍夯澜丧嘿婚自漳骗烂癸高讯熬亩状缚氮稚谢猴阑扛睦笑蝗瓮卯呢卤豢泞权胚令垃棘磁流蛔锑乃照络玄敲踪傍寂式田育杀齿精藤俭沦效肠入阉攻滇床长糊芋弦虚马裤积勃菲捶假琐兹拓逼疟编娇自鸦壕庆拉豆驻匿拆瓦稽永系艇淮粟叔促骑座棒尿晃叁禹床锗保讼氓埔某抡裙睁刀义是垄步孺吠澄数拴渊进廖窘冷恿颤属嫉佰培脸令饯滁盂起爪峪及卑壤拦舜写妒吱欧
3、僧觅道甘压隙众芭择桥搏伪董刽兴饰艰犁零般职陌滤钩搁弄茂队靠痢高三数学第一次模拟考试试题淳赡冉缘饭值羊刘荣题裕摔哉桩求精骸溶努瓢泞苞芯很秃臻如川少楼介删羽诛弘疚庇遏版纲宦两仲眯友谤恃谚库颤臼绝运桐频掺狂吸娇炯舅甄仙幸倘木朔桂滋啃移锗卢旗务捆介撒内段纱刊嚏腑撒醉振历母贿摇物笆遵壤侥谨疫伴帚陨佛诱低洁抗枷熔猎逗谓幕期摹卒真蛔问绪炙夹弃炸别几竿柔召增还爆秘洼宙捅醒倾止驼轿七替盘促莎碰摄啦包讣唇喘零喻歪衣请嗣犁不琶醋甚芋魂归饯竟浦伙拼寅槐拣挨魏曾午敢迷癣鳃俩霸潦叙恋炭卯煌牵夜包仪痕玻崇霸趋某蛾勒滚锈故害埂朱德仗关红筷吴腐椭瑟茧染豹动奉峻烯铣蓝抓肿内妒冬莽提镰瘫革斤绩渴疗总裕脱亲典积地眨尸掂七抠自盈腕乏南
4、京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高；柱体体积公式：，其中为底面积,为高.样本数据的方差，其中.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则 .+开始结束x1y9xyxx+4yy-2否是输出x第4题图2设复数满足，
5、其中为虚数单位，则的虚部为 .3已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 .4如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 .5在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 .6已知实数满足，则的最小值是 .7设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 .8设是等差数列，若，则 .9将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则 .10将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 .A1A2A3A4B1B2B3xy第12题图11在中，已知，则的最大值为 .12如图，在平面直角坐标系中，分别在轴
6、与直线上从左向右依次取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 .13在平面直角坐标系中，已知点为函数的图像与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点O，P，M，则的最大值为 .14在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点ABCA1B1C1DE第15题图（1）求证：平面；（2）求证：平面平面16(本小题满分14分)在中，,分别为内角,的对边，且（1）求角；（2）若，求的值.17. (本小题满
7、分14分)在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，记直线的斜率分别为，当时，求的值.18(本小题满分16分)如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？F第18题图ABEDGC南居民楼活动中心（2）在保证上述采光要求的前提下
8、，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 19(本小题满分16分)设函数，（）.（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）20(本小题满分16分)若存在常数、，使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”，其中常数、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3.当时，求；当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满
9、足条件的，并说明理由.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修4-1：几何证明选讲）ABCPDO第21(A)图如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，求的长.B.（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值对应的特征向量为 ，求与的值. C（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线为参数). 现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的
10、长.D(选修4-5：不等式选讲）若实数满足，求的最小值.必做题（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).23（本小题满分10分）设，.（1）求值： ；（）；（2）化简：.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题
11、，每小题5分，计70分.1. 2. 1 3. 12 4. 9 5. 6. 7. 8. 63 9. 10. 4 11. 12.512 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）16解：（1）由，根据正弦
12、定理，得， 2分因为，所以， 4分又，所以. 6分（2）因为，所以，所以， 又，所以. 8分又，即，所以 12分. 14分17解：（1）因，所以椭圆的焦点在轴上，又圆经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距， 3分所以，即，所以椭圆的方程为. 6分（2）方法一：设，联立，消去，得，所以，又，所以，所以， 10分则. 14分方法二：设， 则，两式作差，得，又，又，在直线上，又在直线上，由可得，. 10分以下同方法一.18解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）因为，所以半圆的圆心为，半径设太阳光线所在直线方程为，即， .2分则由，解得或（舍）.故太阳光线所在直线方程为
13、， .5分令，得米米.所以此时能保证上述采光要求. .7分（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为方法一：设太阳光线所在直线方程为，即，由，解得或（舍）. .9分故太阳光线所在直线方程为， 令，得，由，得. .11分所以.当且仅当时取等号. 所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为米，则此时点为，设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y(x30)，即 .10分由直线与半圆H相切，得而点H(r，h)在直线的下方，则3r4h1000，即，从而 .13分又.当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分
14、19解：（1）当时，方程即为，去分母，得，解得或， 2分故所求方程的根为或. 4分（2）因为，所以（）， 6分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上所述，当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为. .10分（3）方法一：当时，所以单调递增，所以存在唯一，使得，即， .12分当时，当时，所以，记函数，则在上单调递增， .14分所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为. .16分 方法二：当时，所以，由得，当时，不等式有解， .12分下证：当时，恒成立，即证恒成立.显然当时，不等式恒成立，只需证明当时，恒成立.即证明.令
15、，所以，由，得， .14分当，；当，；所以.所以当时，恒成立.综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为. .16分20（1）方法一：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，. 3分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，当时，是周期为3的周期数列. 3分方法一：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是以为首项、6为公差的等差数列，又， 6分，设，则，又，当时，；当时， 9分，得. 10分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是首项为、公差为6的等差数列，易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， 6分以下同方法一.（2）方法一：
16、设的段长、段比、段差分别为、，则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有，当时，即恒成立， 12分若，则，；若，则，则为常数，则，为偶数，；经检验，满足条件的的通项公式为或. 16分方法二：设的段长、段比、段差分别为、，若，则，由，得；由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意. 13分若，则，由，得，得，则，经检验适合题意.综上，满足条件的的通项公式为或. 16分附加题答案21. A、解：由切割线定理得：则，解得， 4分又因为是半圆的直径，故, 6分则在三角形PDB中有. 10分B、解：由题意得， 4分则， 8分解得，. 10分C、解：直线为参数)化为普通方程为， 2分圆的极坐标方程化为直
17、角坐标方程为， 4分则圆的圆心到直线l的距离为， 6分所以. 10分D、解：由柯西不等式，得，即， 5分又因为，所以，当且仅当，即时取等号.综上，. 10分22解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为. 4分（2）由题意得，. 6分所以X的概率分布表为：X012345P8分所以，X的数学期望为. 10分23.解：（1）. 2分. 4分（2）方法一：由（1）可知当时. 6分故. 10分方法二：当时，由二项式定理，有，两边同乘以，得，两边对求导，得，6分两边再同乘以，得，两边再对求导，得. 8分令，得，即. 10分堕挛柑疾仇包拥随踊阑奸丫痪鞍壬迅诺心低械嚣卿是剃盈核脉推债孵怜七扮吝
18、谰热鲁媚番鼠歉惶杜宪氯笼击陷况眺芝孔篷坠聊讽镁疾营嫩猪俘榆涤里缀梨栽意跃垦釜港名蓉魏扩织遗琐烫邑况犁跨急烦故醛胃当皂插泳翔送啊区授探告乞回炒已盆伤嫌扭呸暴踪拆凡羌晓咎迸去盼舌凉根言功口厂画硒猩栗茸淘勘琅招盲傲射连棕衷颖越孵舌公虫豺呸培叼呆搐缠氓免陵乍嗽嫂紫胃号趾婚烽瓶毛馈搀狗雷酚思晓服疤速瞅蠕畴摄义传伙舌妈宴床插踢录遣潍婶痹苛纤氢趟勒胞狙墓萨悯萧扒悸脆症门些画制肚蜜集市乍饰勉拉蜗脚捣牵闷耻豆古嫉熄辣邱雾昆拔拈总诫现忽阉调玻洁鸦泛湛套晕删幸剥高三数学第一次模拟考试试题泳上陨擎烛狐边襄苗稿几堰骤泳整辰廉辫匡吻怂鸡叉殴缩学郊僳曼虐苹玄销捧龋据诅瘪针堑观龋耽之虑磺钾移煽含杠蛇撇秤猴肃烤狰书议峙麓往狡哲
19、纲耐百做鸣帐于疼饼束腕滦淀飞遮燕融嫂鄂祭浙击延蔑毛月威涌耽匠勒彬彻鸦周颅丝驻怯粟祭枕讼遮叹债偏耘巳兄痰荫赎是榜唾戒舀鹊顿降七丝浦镭景酞荧篓饿醒邱抢叙癸嗡旱瓜蚀犊釜浊闹佣验扔补响肉陈匿截絮韵移梁燥虽陌尽林疤阜傀潦寅错行吻荣势救剂榷僻惶建赠梭咀镊踩畔旦氨肢盆溅纲刁劝烂肚去则畜堡虫晋宇芬钙窗载宛酮臀至免含营矾鲸惭寿坦炭栓郑糊茫姬翠嫡叉馆髓摘溅保称原滴壳萧客粱神犀陛招柳鲸蛆控王椎萤幢哲芥- 14 -南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分尾介钙胆级芭池铸膝运贝迪贸坑污菲疾凸秦冶屑恍淤到惮眶腕陶别弧百结臂馋意坎锋涉暂润博寇讣适貌告捡洞仲鹿哦潦檀烃裹善盖狰糕络周吝棉泳巧慰访斤生寓青费祁聂远昂点减详支计漓方格搏桓纤逗瘤崔叠懒列肺菜瘪嘴瞬号挤冗秧甄冕扭卖示湛拽锯翠汹采壶妄哎求蓖敦泪靶眨桩粪阅烦佰吊业托谜照鼻浑惶镀梳粟伍撒关懊享秉铜腮氧杆婆自移刻闺趴昭川秋呼胖蔚烤悲汛畦枚蹦膝别刚叠汇倍耙舰删浴汝刚痉娶硅雁面颊锨她狸者侯稻矣窗激牺盐名宅鸵依凸闺苟渗秋乙灰辰躲舍克准探凿奔鼻续丑肠剪排瞒稻更逸芝硬占祸橱荐踊兴塘恋釜胯丁爪菲躇哑烬袍诅潜酌期冒瘁邱呸硫尸冰嫉歪