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1、难度系数：0.50.6利用公式的结构特征求解数列问题龚开勋关键词 数列 公式 结构特征1已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A2 B3 C4 D5解析：由于等差数列的前项和具有结构特征An+Bn(A,B为常数)，所以根据题意可设A=kn(7n+45), =kn(n+3). 当n=1时，=13, n=1符合题意；当n2时，a=AA=k(14n+38),b=k(2n+2), =7+，n=2,3,5,11符合题意.故正确答案为D.2.等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.求r的值.解析：(1)因为对任意的,点，均在函数且均为常
2、数的图像上.所以得 .由于等比数列的前n项和为具有结构特征s=A+Bq且A+B=0（ABq0,q1），所以1+r=0,r=-1.(2) 略.3.已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令()求数列()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。解析：(), () 略. (). 由(), ()可得s=-+3，T=-+.解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列 又当且仅当，即时，数列为等差数列. 解法二：存在，使数列是等差数列。a是等差数列a=kn+b(k,b为常数).数列是等差数列 =kn+b(k,b为常数).当且仅当时，数列是等差数列.作者单位 四川省宜宾市第一中学校 644000作者简介：龚开勋，现任教于四川省宜宾市第一中学校，数学教研组长，中学数学高级教师，泸州市首届名师，致力于教育教学研究，有多篇论文在国家级刊物发表。