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1、1.2 有理数第一课时 有理数 数轴知识点一：有理数的有关概念整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。3、因为圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率不是有理数。4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。5、奇数和偶数也扩展到了负数。知识点二：有理数的分类按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者
2、是按减法的性质分类。知识点三：数集的概念把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。2、一个数集内不能有两个一样的数。3、一个数集内有无限多时，要用“”号。4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。【例1】把-，6，-6.5，0，-，-7.210，0.0，-43，-5%填入相应的数集内。正数集正整数集非负数集负分数集ACB【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的数是 。拓展：有A=3，2，0，4、B=5，6，-5，
3、0，2、C=-5，0，4，-2三个数集，请把这些数填入对应的三个圆圈内。知识点四：数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图：说明：1、数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。2、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取右为正方向，箭头画在最右端。知识点五：数轴的画法。1、画一条水平的直线。2、在直线上适当选取一点为原点。3、确定向右为正方向，用箭头表示出来。4、根据需要选取适当长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标数。说明：三要素缺一不可，数轴是一条直线，不要画成射线或线段，单位长度一定要一致。知识点六：数轴上的点与有理数之间的关系。1、所有的有理数都可以在数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。如可以在数轴上表示，但不是有理数。2、正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点表示正数；负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点表示负数；0可以用原点表示，反过来原点表示0。3、零是正数和负数的分界点。【例1】在数轴上画出表示下列各数的点4，-3，-1.5，0，0.5【例2】如图，比较a，-a，b，-b，0的大小，并用“”连接。拓展：已知a为整数，且-1a3，则a= 。