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1、龙岩市20122013学年第一学期高三教学质量检查数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2. 答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数在复平面内的对应点位于A. 第一象
2、限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 双曲线的一条渐近线方程是A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则等于A. B. C. D. 5.“”是“直线与互相垂直”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数，当时取得极小值，则等于A. B. C. D. 7. 对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 已知函数的定义域为，满足，当时，则函数的大致图象是A. B. C. D. 9. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是
3、A. B. C. D. 10. 已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为A. B. C. D. 11. 已知是圆上的动点，定点，则的最大值为A. B. C. D. 12. 若，其中，. 现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上）13. 已知集合，为实数集，则 . 14. 如图，输入x5，运行下面的程序之后得到，则_.INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1
4、) END IF PRINT yEND（第14题图）（第15题图）15. 如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，若该几何体的表面积为，则 .16. 若不等式对一切成立，则实数的取值范围为 .三. 解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中,分别是的对边，.（）求的值；（）求的值. 18.（本小题满分12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （）茎叶图中有一个数据污损不清（用表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分
5、，试推算这个污损的数据是多少？（第18题图）（）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 19.（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且. （）求证：数列是等差数列，并求；（）设，数列的前项和为，成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（第20题图）如图，在四棱锥中, 平面，. （）求证：平面；（）求棱锥的高. 21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆的方程；（）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值. 22.（本小题满分
6、14分）已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.（）当时，求函数的单调区间；（）当点时，的方程为，求实数和的值；（）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.龙岩市20122013学年第一学期高三教学质量检查数学（文）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCABDCADBAA二、填空题13. 或；14. ；15.；16. 或三、解答题17.（命题意图：本题考查同角三角函数的关系、三角形面积公式、余弦定理、两角差的余弦公式等解三角形的基础知识，考查了配方法、运算求解
7、能力、化归与转化思想）解：（）， 2分即的值是 6分（）由已知得 8分由余弦定理得 9分 10分，即的值是7. 12分18.（命题意图：本题考查茎叶图，平均数等统计图表、特征数的求解以及古典概型的概率计算，考查了学生数据处理能力）解：（）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为 解得所以这个污损的数据是 6分（）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，乙班分以上的有人，编号为、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,共10种结果 9分其中两位同学不在同一班的有,共6种所以所求概率为 12分19.（命题意图：本题考查数列与函数、方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的
8、前n项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想）（）证明：由已知得，即数列是等差数列，公差为. 3分又， 6分（）法一：，数列是等比数列，且首项为2，公比为2 9分由得，所以 12分法二：时，所以 9分又若，则时，综上，得. 12分20.（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，主要考查线面垂直的判定、面面垂直的性质及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及综合分析问题和解决问题的能力.）（）证明：平面 1分 在中， 4分 又 5分 平面 6分（）法一：平面， 平面平面 6分 在中，过D作于，则平面 为三棱锥的高 9分 又 在中，过作于,则 在中, 11分即，
9、 三棱锥的高为12分法二：在中，过作于，在中， 过作于,则即， 又设三棱锥的高为，平面 9分 即 三棱锥的高为 12分21.（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与抛物线的方程及简单的几何性质、三角形面积、均值不等式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.）解：（）抛物线的焦点为， 1分又椭圆离心率，2分所以椭圆的方程为 4分（）设点，则，连交轴于点，由对称性知： 6分由 得： 8分， 9分（当且仅当即时取等号） 10分面积的最大值为. 12分22.（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求单调区间的方法，韦达定理，探究性问题的解法，考查运算能力，综合分析和解决问题的能力，考查函数与方程思想、转化思想.）解：（）当时，则，解得或； 1分，解得 2分函数的单调递增区间是和；单调递减区间是4分（）由题意得，即， 6分解得 8分实数和的值分别是和. 9分（）设，则，联立方程组由代入整理得 10分设，则由韦达定理得，11分由题意得；假设存在常数使得，则，即,，解得 13分所以当时，存在常数使得；当时，不存在，使得 14分8