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1、2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题03 导数与应用 理 一基础题1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是( )ABCD2.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ）A-2B2CD1【答案】D【解析】与，则由题意得，4.【上海市徐汇2013届高三一模】 若函数在(0,+)上单调递增，那么实数a的取值范围是( )(A)a0 (B)a0 (C)a0 (D)a2f(x)求a的取值范围.所以g(x)0，g(x)在(a，2)单调递减，此时g(x)g(a)01
2、1分综上，a的取值范围是2，)5.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值.当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,6分故在区间内单调递增,在区间内单调递减,当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为.14分6.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】 (本题满分14分) 设函数，（）讨论函数的单调性； （）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成
3、立，求实数的取值范围， 9分所以满足条件的最大整数； 10分即函数在区间上递增，在区间上递减， 13分所以，所以。 7.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】（本小题满分l2分） 已知函数 （）讨论函数的单调性；（）证明： 。8.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】（本小题满分16分）已知函数f (x)(m3)x3 + 9x.（1）若函数f (x)在区间(，+)上是单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f (x)在区间1，2上的最大值为4，求m的值(1)函数f (x)单调，则(x)3(m3)x2+9=0无解或有重根，m3 ，可总结推广函数在上不单调（或单调）的
4、充要条件；（2）数形结合，问题转化为在闭区间的分类讨论，当m3时，(x)3(m3) x2 + 9=0，得，然后对极值点的位置情形讨论，本题属于常规题，难度中等。9.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设b0，函数，记（是函数的导函数），且当x = 1时，取得极小值2（1）求函数的单调增区间；（2）证明【解】（1）由题10.【北京市东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷】已知函数 ()若，求函数在（1，）处的切线方程；()讨论函数的单调区间解：（1）当时， ， 切线方程为 4分(2) 定义域令，解得，11.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（本小题满分14分）已
5、知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立即函数在，上单调递增，在单调递减；-7分若，即时，在上恒有，令，即证，记，则，在上单调递增，故，成立，12.【山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试】(理科)（本小题满分13分）已知函数， 令. ()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；()当时，若存在，使得成立，求的取值范围. 所以时， 有极小值为，无极大值 3分所以 9分因为存在，使得成立， 13.【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）
6、；() 若恰有两解，求实数的取值范围【命题意图】本题考查导数的应用，分类讨论思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，较难题.14.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】已知函数在点（1,f(1)处的切线方程为y = 2.(I)求f(x)的解析式；(II)设函数若对任意的，总存唯一f 的，使得g(x2) f(xl),求实数a的取值范围.（）当时，当时，依题意得：15.【湖北省八校2013届高三第二次联考】已知函数，且在处的切线方程为（1）求的解析式； （2）证明：当时，恒有（3）证明：若且则（1）,切线斜率，在处的切线方程为,即 (4分)（2）令 当时，;时，故即.（
7、8分）（3）先求在处的切线方程，由(1)知,16.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】设. ()若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（）求证：.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a， 1分 a0，f（x）=ex-a=0的解为x=lnaf（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， 3分f（x）0对一切xR恒成立，-alna0，alna0，amax=1 4分（II）设是任意的两实数，且17.【湖南省永州市2013届高三第一次模拟考试】 已知函数 (1) 若函数在定义域内为减函数，求实数的取值范围；(2) 如果数列满足，试证明：当时，(本题满分13分) 18【山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题 word版（2013济南一模）】设函数.(1) 求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由. 10分若，当时，为上的单调递增函数，,不等式成立. 11分27