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1、第三章 整式及其加减回顾与思考湖北省宜昌英杰学校 李焕一、教材分析本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视
2、，考虑到所教学生的数学基础较好，在本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.二、教学目标分析知识与技能:进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力情感态
3、度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系教学重点: 回顾归纳本章内容，形成知识体系 ；体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 教学难点:用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识.三、教学过程分析活动1 实例引入活动内容投影：例 老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看. 活动方式学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出
4、示解题过程.例 解:设举手的有x人，依题意得 x - (50-x) = x- 50x =2x- 50所以 活动效果： 由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。学生解决问题时可能有举出特例或具体数值来说明理由，教师适时引导，让学生加深对字母表示数的认识，培养数感。 活动2 知识回顾活动内容教师引导学生整理本章知识.活动方式1. 学生自主找出关于例的解题过程中所用到的本章知识点.2. 教师引导学生回忆有关的概念、法则等，并经历再认与再现有关知识的过程.投影:请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数.黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例.黑板
5、上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗？3. 弄清合并同类项和去括号法则的由来和依据.4.教师引导学生整理并形成本章知识结构图：活动效果：让学生在课堂中亲历复习的全过程，建立本章知识体系。利用课堂生成的代数式进行复习回顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，极大的尊重的不同层次学生的学习需求。活动3 技能升级活动内容例1.计算： 2x3-2xy2(x3 + xy-6).例2.求10(a-b)+2(a-b)-9(a-b)的值,其中a=1,b=2.例3.活动方式1.独立练习, 三学生演板.2.先让学生相互交换自主发现问题，教师与学生共同批改黑板上的解题.3.明晰解题过程中每步的依据(合并同类项、去括
6、号)，并指出解题的注意事项 .4.注意：同学们不一定能用整体的思想化简例2,教师注意指出这种思想；及时了解、反馈学生练习答题情况.活动效果：在进行了一章知识的回顾后，利用三个不同层次的题目，检测学生的知识掌握程度，效果较好。活动4 体会建模活动内容投影：例4 鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋. 光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋.(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中
7、一种应支付的金额;如果没有，请说明理由. (2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较,能省多少钱?活动方式1.引导读题寻找思路(知道还有很多促销方式可利用), 教师投影展示一种方式：(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双鞋.所需费用为:50a+25b90%=50a+22.5b. 2.对问题(2)，四人小组交流讨论推选代表说明解题过程和理由.投影：(2)解:显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得， 50a+22.5b最省钱.直接打九折所需费用为: (50a+50b) 90%.把a=200,b=10
8、0分别代入得:50a+22.5b =50200+22.5100 =12250（元）.(50a+50b) 90%= (50200 +50100)90%=13500（元）.所以能省1250元.活动效果：以学生为主体，与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想，利以这个题目，串联复习了列代数式，代数式求值，方案比较等等，提高了学生的解决问题的能力。活动5：变式练习活动内容投影：光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛一直站在队列的最后一排.肖诸葛以100米/分的速度从操场跑到校门用了m分钟, 他接着跑到人民广场后,再以150米/分的速度跑了(
9、m+8) 分钟就结束了跑步训练;校门距离人民广场n米远.用含m, n的式表示肖诸葛这次跑步训练总共所跑的路程.活动方式学生分别做,再交换检查,教师及时了解学生的解题情况,并做出反馈.投影：提示:跑步路程分为三段；结果为:100m+n+150(m+8) 或者250m+n+1200( 米).活动效果：利用列代数式、整式化简的知识，建立模型，解决问题。活动6：探究与思考活动内容投影：光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛发现当同学按3人一行、 5人一行和7人一行组成队列时，最后一行都只有他一个人，而七年级学生的总数为500多人.跑步结束后，肖诸葛说我知道今天参加跑步训练的同学的准确人数.请你说明
10、他是怎样得到准确人数的.活动方式1.学生独立思考，口述解题思路.2.教师可视情况：提示：当同学按3人一排组成队列时，可设除肖诸葛之外的同学所排列的行数为x；揭示：使之认识 “韩信点兵”问题（将网页上相关资料展示），知道我们的祖先就很重视把数学与生活实际联系起来.活动效果：本题作为探究与思考题，旨在让学生经历数学的文化史，激发学生学习的兴趣。活动7：小结与作业活动内容1.回忆梳理本节课的学习内容.2.让学生反思并提出还需要弄清的问题.3.作业：必做题：复习题 第5题 第9题 ， 第13题选做题：完成探究思考题活动方式采取师生交流、共同回顾的形式.活动效果：分层作业，尊重了不同层次学生的学习需求。
11、四、教学反思本节课以问题情境串联起本章的所有知识，是一节积极发挥学生的主动性的高效复习课。在此之前，学生已对本章的所有知识进行了学习，掌握了基本的概念与基本的运算，但是学生在解决实际问题中对字母表示数的意义，以及对实际问题的数量关系的分析还是有欠缺的。在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。1.一条清晰的情境线，串联本章知识，极大的激发了学生的学习热情。2.在解决问题中亲历复习的过程，以点带面，复习本章的基础知识，构建知识框架图。发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.3.本着“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.