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1、高二（理）数学总结消化练习（十一高二（理）数学总结消化练习（十一） 班级 学号 姓名 一、填空题： 1 1、平面上有两定点，动点 M 满足，则动点 M 的轨迹为)0 , 2(),0 , 2(BA 4| MBMA 2 2、已知三棱锥 A-BCD 的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于 1，且侧面顶角为， 0 30 M，N 分别在棱 AC 和 AD 上，则 BM+MN+NB 的最小值为 3 3、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线的方程为_. 4 4、过点的直线 将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心
2、角最小时，直)2, 1 (l4)2( 22 yx 线 的斜率为l 5 5、已知，则等于1 cossin 2cos1 3 1 )tan()2tan( 6 6、ABC 中，AC=1，BC=2，则的最小值是 2 C|)1 (2|)(CBCAf 7 7、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心1 2 2 2 y a x xy6 2 率为 8 8、为两个互相垂直的平面，为一对异面直线，下列条件：，ba, ，；，；，；，且与的ababababa 距离等于与的距离，以上能推出的所有条件的序号为bab 9 9、已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为 2，则等于1 210 22 m y m x ym 1
3、010、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是 1111、已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B， 若3FAFB ,则|AF = 1212、设抛物线 2 y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点， 与抛物线的准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S S = 1313、抛物线型拱桥的顶点距水面 2时，水面宽 8，若水面升 1，此时桥正下方水面mmm 宽为 1
4、414、方程所表示的封闭曲线所围成的图形面积为| 22 yxyx 二、解答题： 1515、设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y ,向量( ,1)bx y ,ab ,动 点( , )M x y的轨迹为 E，求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状 1616、已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为3，右准线方程为 3 3 x 。 （1）求双曲线 C 的方程； （2）已知直线0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 22 5xy上，求 m 的值. 1717、如图，ABCD 为矩形，CF平面 ABCD，DE平面
5、ABCD，AB=4a, BC=CF=2a,P 为 AB 的中 点 （1）求证：平面 PCF平面 PDE； （2）求四面体 PCEF 的体积 1818、如图，为双曲线 E 的两焦点，以为直径的圆 O 与双曲线 E 交于) 0 , ( 1 cF ) 0 , ( 2 cF 21F F M、N、，B 是圆 O 与轴的交点，连接与 OB 交于 H，且 H 是 OB 的中点， 1 M 1 Ny 1 MM （1）当时，求双曲线 E 的方程；1c （2）试证：对任意的正实数，双曲线 E 的离心率为常数c 1919、在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在 x轴
6、上。 （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程； （3）设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点 间的距离为( )f m，求( )f m关于m的表达式。 2020、在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在轴和轴上（如图） ，且xOyxy OC=1，OA=a+1(a1)，点 D 在边 OA 上，满足 OD=a分别以 OD、OC 为长、短半轴的椭圆在 矩形及其内部的部分为椭圆弧 CD直线 ：与椭圆弧相切，与 AB 交于点 Elbxy （1）求证：；1 22 ab （2）设直线 将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，求直线 的方程；ll （3）在（2）的条件下，设圆 M 在矩形及其内部，且与 和线段 EA 都相切，求圆 M 面积最l 大时的方程