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1、一元二次方程复习课,通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,配方法求最值问题 实际应用,思想方法,转化思想; 配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0 (a0),一元二次方程的概念,等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,特点: 都是整式方程. 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2.,A,（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0
2、 （4）x + =0,试一试,1.判断下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0. 当m时是一元二次方程 当m=时是一元一次方程. 当m=时.x=0. 3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。,1,-1,2,当 时,它不是一元二次方程.,当 时,它是一元二次方程;,解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0 当a2时是一元二次方程； 当a2,b0时是一元一次方程；,(a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式,2.当k 时，方程 是关于x的一元二次方程.,2,3.方程2x(x
3、-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 .,x2-x-9=0,-9,x2,1,-1,-x,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,一元二次方程的根,1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.,- 7,6,2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（ ）,B,A.1 B.-1 C. 1或 -1 D.,3、一元二次方程ax+bxc =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= . 若a-b+c=0，则方程必有一根为 .,0,-1,4.一元二次方程3x2=2x的解
4、是 .,5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 .,7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为,6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = .,x1=0,x2=,m=-2,2,2,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程的根的情况,不求根,判别一元二次方程 根的情况.,所以此方程没有实根.,1.已知x1是方程xax60的一个根，则a_另一个根为_ 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ）,A.1 B.1 C.1或1 D.,-7,-6,B,试一试,例：（2）,一元二次方程
5、的解法：,解：,注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。,（配方法）,配方法解一元二次方程的解题过程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 2.把二次项系数化为1. 3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边. 4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方. 5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数. 6.利用直接开平方的方法去解.,例：（3）,一元二次方程的解法：,解：,（公式法）,注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。,公式法解一元二次方程的解题过程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
6、 写出方程各项的系数（系数包括前面符号） 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的解,（因式分解法）,解:原方程化为 （y+2) 23（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,把y+2看作一个整体，变成 ab=0形式(即两个因式的积的形式)。,例：,一元二次方程的解法：,注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化
7、为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.,因式分解法的解题过程,移项，使方程的右边为0。 将方程左边分解因式 。 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,1、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。,4.方程2 x -mx-m =0有一个根为 1,则m= ，另一个根 为 。,2（x+1）=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_ 它的另一个根_.,-7,-3/5,练习,2.,B,A,C,8. 已知: (a2
8、+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。,4,-6,1,（舍去）,提高应用,小结：,1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。 2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。 3.能根据方程根的定义解决有关问题。,本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：,第22章讲练 试卷讲练,数学新课标（RJ）,【针对第6题训练 】,1一元二次方程x(x2)2x的根是() A1 B2 C1和2 D1和2 2方程x(x1)2的解是() Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x22,D,D,第2
9、2章讲练 试卷讲练,2若关于x的一元二次方程x22xa0有实数根，则a的取值范围是_ 3如果方程ax22x10有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_,a1,a1且a0,第22章讲练 试卷讲练,3已知关于x的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_,阶段综合测试一 试卷讲练,【针对第8题训练 】,1某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() Ax(x1)1035 Bx(x1)1035 Cx(x1)10352 D2x(x1)1035,B,阶段综合测试一 试卷讲练,2生物兴趣小组的同学
10、将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是_ 3某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛 (1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行_场比赛；,x(x1)182,45,阶段综合测试一 试卷讲练,(2)如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行_场比赛； (3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少名？,25名,阶段综合测试一 试卷讲练,2如图JD12所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积
11、为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长 图JD12,阶段综合测试一 试卷讲练,阶段综合测试一 试卷讲练,【针对第23题训练 】,1某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为() A25(1x)264 B25(1x)264 C64(1x)225 D64(1x)225,A,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2. 方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有
12、实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,1,例9：某公司成立年以来，积极向国家上交利税，由第一年的万元，增长到万元，则平均每年增长的百分数是,100,B,c,A,C,D,D,(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？,(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？,议一议,判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形?是中心对称图形指明对称中心。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,已知：下列命题中真命题的个数是（ ） 关于中心对称的两个图形一
13、定不全等 关于中心对称的两个图形是全等图形 两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3,B,1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ） A.30 B.45 C.60 D.90,4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合_ 5.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的_ 6.钟表的分针经过20分钟，旋转了 . 7.等边三角形至少旋转 才能与自身重合. 8.如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得到 的ABB1是 三角形。,4:下列四个多边形： 等边三角形
14、；正方形；正五边形； 正六边形 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D,2.在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,巩固提高,在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,1.若关于x的一元二次方程,的常数项为0,则m=_.,课时训练,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.
15、有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,课堂练习,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,知识纵横,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C
16、,2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是( ) (A)（x+2)2=1 (B)(x-2)2=1 (C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=9 【解析】选D.由x2-4x=5，得x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9.,4、若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是_. 【解析】把x=-2代入方程x2+(k+3)x+k=0得(-2)2+(k+3)(-2)+k=0, 解得k=-2, 此方程为x2+x-2=0, 解得x1=1,x2=-2, 此方程的另一个根为x=1. 答案：1,3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是( ) (A)
17、120 (B)240 (C)150 (D)160 【解析】选B.分针1分钟旋转6，那么40分钟就旋转了240.,一、选择题(每小题6分，共30分) 1(2010常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的，所以A是错的.,2(2010山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.25( )2=3136，5 6，3 -24，所以答案选C.,3 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3，答案选B.,4(2010中山中考)下列式子运算正确的
18、是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的，所以A是错的； =2 , 所以B是错的； ，所以C是错的.答案选D.,二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010青岛中考)化简： =_. 【解析】 答案：,7若实数x,y满足 +(y- )2=0,则xy的值是_ 【解析】由题意可得x+2=0,y =0. x=2,y= ，xy=2 . 答案：-2,8化简:(2+ )2 011(2 )2 010=_. 【解析】原式=(2+ )(2+ )2 010(2 )2 010 =(2+ )(2+ )(2 )2 010 =(2+ )(4 )2 010=2+ . 答案：2+,13(12分)观察下列分母有理化的计算
19、： 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：,【解析】,类型三 二次根式的运算,一、选择题(每小题6分，共30分) 1(2010常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的，所以A是错的.,2(2010山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.25( )2=3136，5 6，3 -24，所以答案选C.,3 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3，答案选B.,4(2010中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和
20、是不能合并的，所以A是错的； =2 , 所以B是错的； ，所以C是错的.答案选D.,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,2,2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程 。,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x
21、1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,选一选,用适当的方法解下列方程,选择适当的方法解下列方程,（5）x（2x-7）=2x,（6）x+4x=3,（7）x-5x=-4,（8）2x-3x-1=0,(9) (x-1)(x+1)=x,(10) x (2x+5)=2 (2x+5),(11) (2x1)2=4(x+3)2,(12) 3(x-2)29=0,已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_,4,x=-3,6,解方程：,解方程：,下列各式中，是二次根式的有几个?,?,(x0),(a,b 异号),快速反应,4,2,6,(7)
22、,a,(6),-ab,(5),2x,-,(4),18,(3),6,(2),4,(1),2,+,-,快速反应,x取何值时,下列各式有意义?,+,能力小测验,已知a.b为实数，且满足 求a与b 的值.,随堂练习：,练一练: 利用算术平方根的意义填空:,(a0),0,4,0.01,观察上述等式的两边,你有什么结论?,说出下列各式的结果,练一练:,在实数范围内因式分解:4 - 3,?,试试你的反应,解:,再来算一算：,（2）,（-5）2,=,5,(xy),(x0 ),讨论与思考,将下列各式化简：,因为难,所以我挑战!,点击中考:,( 2005年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简,知识纵横,某百
23、货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？,第22章讲练 试卷讲练,数学新课标（RJ）,第22章讲练 试卷讲练,1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D,2.已知 是关于x的一元二次方程，则m =_. 3.将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次方程的一般式是_.,4 一元二次方程 x2=2x的根是 () Ax=2 B. x=0 Cx1=0,x2=2 D x1=0,x2= -2 5 已知方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则是a - b的值为() A-1 B. 0 C1 D2 6 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=_,另一个根是_.,1.（2011扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_,4. (2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 _m（可利用的围墙长度超过6m）,