函数单调性的判断和证明(经典实用).ppt

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1、函数单调性的判断和证明,函数单调性习题课(约3课时),函数单调性的判断和证明,函数单调性的判断和证明,函数单调性的判断和证明,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:,(4). 作结论., 分解因式, 得出因式(x1x2, 配成非负实数和。,方法小结,有理化。,函数单调性的判断和证明,例2:证明函数f(x)= x3在R上是增函数.,证明:设x1,x2是R上任意两个 实数, 且x10 所以 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以f(x)= x3在R上

2、是增函数.,函数单调性的判断和证明,单调函数的运算性质: 若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性则在区间D上具有以下性质: 1: 2: 3: 4: 5:,函数单调性的判断和证明,函数单调区间的求法 例4求函数f(x)=x+ (k0)在x0上的单调性,解:对于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+,-,=,(x1x2-k),因,0,X12-k,x1x2-k,x22-k,故x22-k0即x2,时,f(x2)f(x1),同理x1,时,f(x2)f(x1),总之,f(x)的增区间是 ,减区间是,函数单调性的判断和证明,用定义求函数单调区间的步骤:,(1). 设x1x2, 并是定义域上任

3、意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,方法小结,函数单调性的判断和证明,点评:单调区间的求法 1、定义法 2、图像法,函数单调性的判断和证明,点评,1、定义法 2、图像法,函数单调性的判断和证明,含参数函数的单调性的判断,函数单调性的判断和证明,抽象函数单调性的判断,函数单调性的判断和证明,小结:同增异减。研究函数的单调性,首先考虑函数的定义域,要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,三.复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,函数单调性的判断和证明,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的

4、某个区间。,函数单调性的判断和证明,分段函数的单调性,例10:已知函数 , ,,(1)当a=0,b=2时,求f(g(x)和g(f(x)的解析式,并判断哪一个函数在其定义域上单调。 (2)当a,b满足什么条件时,f(g(x)在定义域上单调。,函数单调性的判断和证明,点评,分段函数的单调性,首先判断各段函数的单调性,若 每段函数的单调性一致,再判断分界点处函数值的大小关系,符合单调性的定义,则在整个定义域上是单调函数。,函数单调性的判断和证明,函数的单调性的应用,1、比较数(式)的大小 2、解函数不等式 3求参数的取值范围 4、求函数值域(最值),函数单调性的判断和证明,题型一、比较大小:,例1:

5、函数f(x)在(0,+ )上是减函数, 求f(a2-a+1) 与f( )的大小。,解:因为f(x)在(0,+ )是减函数,因为a2-a+1=(a- )2+ 0,所以f(a2-a+1) f( ),函数单调性的判断和证明,解(1)1(2)2/3,1/2 (3) 1 (4)当a0时,b0或当a2时,最大值为-1,最小值为3-4a,函数单调性的判断和证明,题型二、解不等式:,例2:,解:因为函数f(x)在定义域上是增函数,函数单调性的判断和证明,(1)已知函数 是定义在 上的增函数且 , 解不等式,(2)已知 为 上的减函数,则满足 的实数 的取值范围是 ( ),A、 B、 C、 D、,练习,函数单调

6、性的判断和证明,函数单调性的判断和证明,题型三、求参数范围:,例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(- ,4)上是减函数,求a的取值范围。,解:函数f(x)图象的对称轴为x=1-a,当x 1-a时,函数单调递减,已知函数在 上是减函数,所以4 1-a,即-3 a,函数单调性的判断和证明,练习,(1)已知函数 在区间 上是减函数,则实数 的取值范围是( ),A、 B、 C、 D、,(2)已知 在 上是增函数,求实数a的取值范围.,(3)已知函数 在 上是增函数,求实数 的取值范围。,函数单调性的判断和证明,四、利用函数单调性确定函数的值域或最值.,(1)求二次函数 上的最值.,(2).

7、函数 在区间2,4上的最大值为 最小值为,(3)已知函数 ,若 有最小值-2,则 的最大值为,(4)若函数 在 上为增函数,则实数 的范围是 .,(5)求 在区间 上的最大值和最小值,函数单调性的判断和证明,1.函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在 , 使得 ;,2.函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M),3.如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ; 4.如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);,温馨提示,函数单调性的判断和证明,再见,此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢你的支持,我们会努力做得更好!,

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