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1、2014201520142015 学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（上）期中学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分） 的倒数是（） A2BC2 D 2 （3 分）下列各式符合代数式书写规范的是（） Aa8BCm1 元 D1x 3 （3 分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（） ABCD 4 （3 分）钓鱼岛面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为 （） A4.4106B0.44105C44105D4.4105 5 （3 分）如
2、图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 ABC 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填 入正方形 ABC 的三个数依次为（） A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0 6 （3 分）下列去括号正确的是（） 第 1 1 页（共 1717 页） Aa+（bc）=a+b+cBa（bc）=abc Da（bc）=a+b+c Ca（b+c）=abc 7 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（） A棱柱B球C圆锥D圆柱 8 （3 分）下列各组数中，结果相等的是（） A12与（1）2 B 33 9 （3 分）下列各式计算正确的是（）
3、A2a+5b=3abB6a+a=6a2 D3ab25b2a=2ab2 ； C|2|与（2）D （3）3与 C4m2n2mn2=2mn 10 （3 分）已知 a、b 为有理数，下列式子：|ab|ab； a3+b3=0其中一定能够表示 a、b 异号的有（）个 A1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） B2C3D4 11 （2 分）如果水位升高 2m 时记为“+2m”，那么水位下降 5m 时，水位变化记 作m 12 （2 分）比较大小：23； 13 （2 分）单项式的系数是，次数是 14 （2 分）用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”为 15
4、（2 分）若代数式 3a5bm+1与2anb2是同类项，那么 m+n= 16 （2 分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3 时，则输出的 结果为 17 （2 分）若（2a1）2+2|b3|=0，则 ab= 18（2 分） 规定一种关于 a、 b 的运算： a*b=b2+aba1， 那么 5* （2） = 19 （2 分）一个长方形的周长为 4ab，相邻的两边中一边长为 2ab，则另一 第 2 2 页（共 1717 页） 边长为 20（2分） 已知a2ab=20， abb2=12， 则a2b2=， a22ab+b2= 三、解答题（共三、解答题（共 5050 分）分） 21 （20
5、分）计算： （1）428（29）+（24） ； （2）4（3）25（2）+6； （3） （+）（） ； （4）14（10.5）22（3）2 22 （6 分）化简： （1）2b5b+6b （2） 23（6 分） 先化简， 再求值： 5 （3a2bab21） （ab3+3a2b5） ， 其中 24 （6 分）一个几何体由若干个几何体相同的小正方形组成，如图是从上面看 到的图形， 其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出 该几何体从正面和从左面看得到的图形 25 （6 分）“十一”黄金周期间，长隆野生动物园在 7 天假期中每天旅游的人数 变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表
6、示比前一天少的人数） ： 日期 人数变化 （单位：万人） （1） 若 9 月 30 日的游客人数记为 a 万人， 则 10 月 2 日的游客人数是万 人； （2）请判断七天内游客人数最大的是日； （3）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 150 元，请求出黄金周期间， 门票总收入是多少万元？ 26 （6 分）阅读右边的框图并回答下列问题： 第 3 3 页（共 1717 页） 1 日 +1.6 2 日 +0.8 3 日 +0.4 4 日 0.4 5 日 0.8 6 日 +0.2 7 日 1.2 （1）若 A 为 583，则 E=； （2）按框图流程，取所有满足条件的三位数 A，
7、所得 E 的值都相同吗？如果相 同，请说明理由；如果不同，请求出 E 的所有可能的值； （3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为 0 的三位数 A，它的百位 数字减去个位数字所得的差大于 2”，其余的步骤不变，请直接写出你猜想的 E 的取值（不需说明理由） 第 4 4 页（共 1717 页） 2014201520142015 学年广东省深圳市南山区育才二中七年级学年广东省深圳市南山区育才二中七年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分） 的倒数是（） A
8、2BC2 D 【解答】解：的倒数是2， 故选：C 2 （3 分）下列各式符合代数式书写规范的是（） Aa8BCm1 元 D1x 【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为 8a，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为（m1）元，故本选项错误； D、正确书写形式为x，故本选项错误， 故选：B 3 （3 分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（） ABCD 【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体 第 5 5 页（共 1717 页） 故选：B 4 （3 分）钓鱼岛面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为 （） A4.
9、4106B0.44105C44105D4.4105 【解答】解：将数据 4400000 用科学记数法表示为：4.4106 故选：A 5 （3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 ABC 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填 入正方形 ABC 的三个数依次为（） A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“1”是相对面， “B”与“2”是相对面， “C”与“0”是相对面， 折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数， 填入正方形 ABC 的三个数依次为 1、2、
10、0 故选：A 6 （3 分）下列去括号正确的是（） Aa+（bc）=a+b+cBa（bc）=abc Da（bc）=a+b+c Ca（b+c）=abc 【解答】解：A、a+（bc）=a+bc，故此选项错误； B、a（bc）=ab+c，故此选项错误； C、a（b+c）=a+bc，故此选项错误； D、a（bc）=a+b+c，故此选项正确； 第 6 6 页（共 1717 页） 故选：D 7 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（） A棱柱B球C圆锥D圆柱 【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面 可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆 故选
11、：A 8 （3 分）下列各组数中，结果相等的是（） A12与（1）2 B 33 【解答】解：A、12=1， （1）2=1，故本选项错误； B、=， （）3=，故本选项错误； C|2|与（2）D （3）3与 C、|2|=2，（2）=2，故本选项错误； D、 （3）3=27，33=27，故本选项正确 故选：D 9 （3 分）下列各式计算正确的是（） A2a+5b=3abB6a+a=6a2 D3ab25b2a=2ab2C4m2n2mn2=2mn 【解答】解：解：A、2a+5b 不是同类项，不能合并错误； B、6a+a=7a，错误； C、4m2n2mn2不是同类项，不能合并错误； D、3ab25b2a
12、=2ab2正确 故选：D 10 （3 分）已知 a、b 为有理数，下列式子：|ab|ab； a3+b3=0其中一定能够表示 a、b 异号的有（）个 A1B2C3D4 第 7 7 页（共 1717 页） ； 【解答】解：当|ab|ab 时，a、b 一定异号； 当0 时，a、b 一定异号； 当|=，则0，a 可能等于 0，b0，a、b 不一定异号； 当 a3+b3=0，a3=b3，即 a3=（b）3， 所以 a=b，有可能 a=b=0，a、b 不一定异号 所以一定能够表示 a、b 异号的有 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 11 （2 分）如
13、果水位升高 2m 时记为“+2m”，那么水位下降 5m 时，水位变化记 作5m 【解答】解：水位下降 5m 时，水位变化记作5m； 故答案为：5 12 （2 分）比较大小：23； 【解答】解： ：23； 故答案为：， 13 （2 分）单项式的系数是，次数是4 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式的系数是，次数是 4 故答案为：，4 14 （2 分）用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”为（3mn）2 【解答】解：m 的 3 倍与 n 的差的平方是（3mn）2 故答案是： （3mn）2 第 8 8 页（共 1717 页） 15 （2 分）若代数式 3a5bm+1与2an
14、b2是同类项，那么 m+n=6 【解答】解：根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则 m+n=5+1=6 故答案是：6 16 （2 分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3 时，则输出的 结果为132 【解答】解：n=3， n2n=（3）2（3）=9+3=1228， 令 n=12， n2n=12212=13228， 输出结果 132， 故答案为 132 17 （2 分）若（2a1）2+2|b3|=0，则 ab= 【解答】解：由题意得，2a1=0，b3=0， 解得 a=，b=3， 所以，ab=（）3= 故答案为： 18 （2 分）规定一种关于a、b 的运算：a*b=b2+
15、aba1，那么5*（2）= 12 【解答】解：根据题中的新定义得：5*（2）=（2）2+5（2）51=4 1051=12 故答案为：12 第 9 9 页（共 1717 页） 19 （2 分）一个长方形的周长为 4ab，相邻的两边中一边长为 2ab，则另一 边长为 【解答】解：一个长方形的周长为 4ab，相邻的两边中一边长为 2ab， 另一边长= 故答案为： 20 （2 分） 已知 a2ab=20， abb2=12， 则 a2b2=8， a22ab+b2=32 【解答】解：a2ab=20，abb2=12， a2b2=a2ab+abb2=2012=8；a22ab+b2=a2abab+b2=20+1
16、2=32 故答案为：8；32 三、解答题（共三、解答题（共 5050 分）分） 21 （20 分）计算： （1）428（29）+（24） ； （2）4（3）25（2）+6； （3） （+）（） ； （2ab）=2a 2a+b= （4）14（10.5）22（3）2 【解答】解： （1）428（29）+（24） =428+2924 =56+29 =27； （2）4（3）25（2）+6 =49+10+6 =36+10+6 =52； （3） （+ =（+ =36 ）（） ）（36） 36+36 第 1010 页（共 1717 页） =2721+20 =26； （4）14（10.5）22（3）2 =12
17、29 =12（7） =1+1 = 22 （6 分）化简： （1）2b5b+6b （2） 【解答】解： （1）原式=（25+6）b=b； （2）原式=2x2xyx2+xy3=x23 23（6 分） 先化简， 再求值： 5 （3a2bab21） （ab3+3a2b5） ， 其中 【解答】解：原式=15a2b5ab25ab33a2b+5 =12a2b5ab2ab3， 当 24 （6 分）一个几何体由若干个几何体相同的小正方形组成，如图是从上面看 到的图形， 其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出 该几何体从正面和从左面看得到的图形 时，原式=12+5+= 【解答】解：从正面看和
18、从左面看得到的图形如图所示 第 1111 页（共 1717 页） 25 （6 分）“十一”黄金周期间，长隆野生动物园在 7 天假期中每天旅游的人数 变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） ： 日期 人数变化 （单位：万人） （1） 若 9 月 30 日的游客人数记为 a 万人， 则 10 月 2 日的游客人数是a+2.4万 人； （2）请判断七天内游客人数最大的是3日； （3）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 150 元，请求出黄金周期间， 门票总收入是多少万元？ 【解答】解： （1）a+1.6+0.8=a+2.4； （2）七天内游客人数分别是 a+
19、1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6， 3 日人最多 （3） （a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6） =7a+13.2 当 a=2 时，7a+13.2=72+13.2=27.2 万 272000150=40800000 元=4080（万元） 故答案为：a+2.4；3 26 （6 分）阅读右边的框图并回答下列问题： （1）若 A 为 583，则 E=1089； （2）按框图流程，取所有满足条件的三位数 A，所得 E 的值都相同吗？如果相 同，请说明理由；如果不同，请求出 E 的所有可
20、能的值； （3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为 0 的三位数 A，它的百位 数字减去个位数字所得的差大于 2”，其余的步骤不变，请直接写出你猜想的 E 第 1212 页（共 1717 页） 1 日 +1.6 2 日 +0.8 3 日 +0.4 4 日 0.4 5 日 0.8 6 日 +0.2 7 日 1.2 的取值（不需说明理由） 【解答】解： （1）将 A=583 百位数字与个位数字交换得：B=385， C=AB=583385=198，即 D=891， 则 E=C+D=198+891=1089； 故答案为：1089 （2）设 A=100a+10b+c，且 ac=2， 根据题意得
21、：B=100c+10b+a， C=AB=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99（ac）=198，即 D=891， 则 E=C+D=198+891=1089； （3）设 A=100a+10b+c，且 ac2， 根据题意得：B=100c+10b+a， C=AB=100a+10b+c100c10ba=100（ac1）+109+（10+ca） ，即 D=100（10+ca）+109+（ac1） ， 则 E=C+D=100a100c100+90+10+ca+1000+100c100a+90+ac1=1089 【模型五】【模型五】 垂直弦模型：图形特征：垂直弦模型：图形特征： 赠送初中数
22、学几何模型赠送初中数学几何模型 第 1313 页（共 1717 页） 运用举例：运用举例： 1.已知 A、B、C、D 是O 上的四个点. (1)如图 1，若ADCBCD90，ADCD，求证 ACBD； (2)如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB2，DC4，求O 的半径. A A A AD D B B E E O O O O D D B BC C C C 2.如图，已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于 P，设O 的半径是 2。 （1）求AB lCDl的值； （2）求 AP2BP2CP2DP2的值； 第 1414 页（共 1717 页） D D A A P P O O C C
23、B B 3. 已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 P (1)如图 1，设O 的半径是 r，若ABlCDl r，求证：ACBD； (2)如图 2，过点 A 作 AEBC，垂足为 G，AE 交 BD 于点 M，交O 于点 E；过点 D 作 DH BC，垂足为 H，DH 交 AC 于点 N，交O 于点 F；若 ACBD，求证：MNEF D D A A P P C C D D A A P P MM O O N N O O G G E E C C H H F F B BB B 图 1图 2 4. 如图，在O 中，弦 AB 丄弦 CD 与 E，弦 AG 丄弦 BC 与 F 点，CD
24、 与 AG 相交于 M 点 (1)求证：BD BG ；(2)如果 AB=12，CM=4，求O 的半径 第 1515 页（共 1717 页） C C G G M M A A E E D D O O B B 5.（1）如图 1，在O 中，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDAB 于点 E，求证：AE=BE； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图 2，PA、PB 组成O 的一条折弦，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE=PE+PB.可以 通过延长 DB、AP 相交于点 F，再连接 AD 证明结论成立.请写出证明过程. （3）如图3，PA、PB
25、 组成O 的一条折弦，若C 上优弧 AB 的中点，直线CDPA于点 E， 则 AE、PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明. C C C C P P F F E E D D P P A A O O E E B B A A B B E E O O B B A A O O D D D D C C 图 1图 2图 3 6.已知：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ACBD 于 E，F 为 AB 中点。 （1）如图 1，若连接 FE 并延长交 DC 于 H，求证：FHDC； （2）如图 2，若 OGDC 于 G，试判断线段 OG 与 EF 的关系，并说明理由。 第 1616 页（共 1717 页） D D C C D D H H G G A AE EC C E E O O A AB B F F O O F F B B 图 1 第 1717 页（共 1717 页） 图 2