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1、2017201820172018 学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合题目要求的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ） 1 （5.00 分）已知 是锐角，那么 2 是（） A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 2 （5.00 分）点P 从点 A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1 逆时针方向运动 长到达点 Q，则点 Q 的坐标是（
2、） A （，）B （，） C （，） D （，） 弧 3 （5.00 分）点 A（cos2018，sin2018）在直角坐标平面上位于（） A第一象限B第二象限 =， C第三象限 =， D第四象限 =，则（）4 （5.00 分）已知 AA、B、D 三点共线BA、B、C 三点共线 CB、C、D 三点共线DA、C、D 三点共线 5 （5.00 分）已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，则该扇 形的面积（） A3B2C4D5 =6（5.00 分） 等边三角形 ABC 的边长为 1， = ， = ， = ， 则 （） A3B3 CD 7 （5.00 分）设 sin（+）=，则
3、 sin2=（） A B CD 8 （5.00 分）设函数 f（x）=|sin（2x+ 正确的是（） Af（x）是偶函数 Bf（x）最小正周期为 ）|，则下列关于函数 f（x）的说法中 Cf（x）图象关于点（ Df（x）在区间， ，0）对称 上是增函数 ）的图象如图所9 （5.00 分）函数 f（x）=Asin（x+） （其中 示，为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（） A向右平移 C向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 个长度单位 的图象 过点10 （5.00 分）已知函数 ，若 A2B10C4 对 xR 恒成立，则 的最小值为（
4、） D16 ，sin（）=，且 ，11 （5.00 分）若sin2= 则 + 的值是（） A B C或D或 12 （5.00 分）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 t，|t 最小值为 1，则（） A若 确定，则| |唯一确定 B若| |确定，则 唯一确定 C若 确定，则| |唯一确定D若 确定，则 唯一确定 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） |的 13 （5.00 分） 已知 = （1， 0） ， = （1， 1） ， + 与 垂直， 则 的取值为 14 （5.00 分） 15（5.00
5、分） 已知 sin （x+ 16 （5.00 分） 已知|=| = ） =， 则 sin （ |=， 且 x） cos （2x =1， 若点 C 满足| ） 的值为 +|=1， 则| 的取值范围是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （10.00 分）已知 tan=2 （1）求 （2）求 的值； 的夹角为，求，；18 （12.00 分） （1）已知| |=3，| |=4， （2）已知| |=3， =（1，2） ，且 19 （12.00 分）已知函数
6、 （1）求常数 a 的值； （2）求使 f（x）0 成立的 x 的取值集合 ，求 的坐标 的最大值为 3 20 （12.00 分）已知向量 =（m，cos2x） ， =（sin2x，n） ，设函数 f（x）= ， 且 y=f（x）的图象过点（ （）求 m，n 的值； （）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位后得到函数 y=g（x）的 图象若 y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为 1，求 y=g （x）的单调增区间 21 （12.00 分）已知函数 f（x）的图象是由函数 g（x）=cosx 的图象经如下变换 得到：先将 g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2
7、 倍，横坐标不变，再 将所得到的图象向右平移个单位长度 ，）和点（，2） （1）求函数 f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2）已知关于 x 的方程 f（x）+g（x）=m 在0，2）内有两个不同的解 ， （i）求实数 m 的取值范围； （ii）证明：cos（）=1 cos2） ， =（m，+sincos）其中 ，22 （12.00 分）设向量 =（+2，2 m， 为实数 （）若 =，且 ，求 m 的取值范围； 的取值范围（）若 =2 ，求 2017201820172018 学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）学年黑龙江省牡丹江一中高一（上） 期末数学期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解
8、析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合题目要求的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ） 1 （5.00 分）已知 是锐角，那么 2 是（） A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 【解答】解： 是锐角，090 02180， 2 是小于 180的正角 故选：C 2 （5.00 分）点P 从点 A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1 逆时针方向运动 长到达点 Q，则点 Q 的坐标是（） A （，）B （，
9、） C （，） D （，） 弧长到达 Q 点， 弧 【解答】解：点 P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动 所以QOx= 所以 Q（cos ， ，sin） ， ） 即 Q 点的坐标为： （， 故选：A 3 （5.00 分）点 A（cos2018，sin2018）在直角坐标平面上位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：2018=5360+218，为第三象限角， sin2018=sin2180，cos2018=cos2180， A 在第三象限， 故选：C 4 （5.00 分）已知=，=，=，则（） AA、B、D 三点共线BA、B、C 三点共线 CB、C、D 三点共线D
10、A、C、D 三点共线 【解答】解： 又 又 = 与 ，所以 有公共点 B， =（ ，则 ）+3（ 与共线， ）= +5 ， 所以 A、B、D 三点共线 故选：A 5 （5.00 分）已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，则该扇 形的面积（） A3B2C4D5 【解答】解：扇形圆心角 1 弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的 弧长 l=2r=r， 故扇形周长 C=l+2r=3r=6cm， r=2cm 扇形面积 S=r2 故选：B 6（5.00 分） 等边三角形 ABC 的边长为 1， = ， = ， = ， 则 （） A3B3 CD =2cm2 = 【解答】解：由题意可得
11、， 故选：D = = 7 （5.00 分）设 sin（+）=，则 sin2=（） A B CD 【解答】解：sin（ +）=， （sin+cos）=， 两边平方，可得：（1+sin2）=， 解得：sin2=， 故选：B 8 （5.00 分）设函数 f（x）=|sin（2x+ 正确的是（） Af（x）是偶函数 Bf（x）最小正周期为 Cf（x）图象关于点（ Df（x）在区间， ，0）对称 上是增函数 ）|=|sin（2x）|f（x） ，故 ）|，则下列关于函数 f（x）的说法中 【解答】解：A由于 f（x）=|sin（2x+ A 错； B由于f（x+ （x） ， 故 f（x）最小正周期为 C函数
12、 f（x）=|sin（2x+ ，故 B 错； ）|的图象 ）=|sin2（x）+|=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f 可看作由函数 f（x）=|sin2x|的图象平移可得， 而函数 f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图， 故 C 错； D由于函数 f（x）=|sin2x|的增区间 是 故选：D ，kZ，故函数 f（x）的增区间为 ，kZ，k=1 时即为，故 D 正确 9 （5.00 分）函数 f（x）=Asin（x+） （其中）的图象如图所 示，为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（） A向右平移 C向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单
13、位 D向左平移 个长度单位 个长度单位 ）的图【解答】解：由已知中函数 f（x）=Asin（x+） （其中 象， 过（，0）点， （）点， ）=，即 =2 ）点代入得： 易得：A=1，T=4（ 即 f（x）=sin（2x+） ，将（ += = +2k，kZ 又由 f（x）=sin（2x+） ， 设将函数 f（x）的图象向左平移 a 个单位得到函数 g（x）=sin2x 的图象， 则 2（x+a）+ 解得 a= =2x 故将函数 f（x）的图象向右平移 故选：A 个长度单位得到函数 g（x）=sin2x 的图象， 10 （5.00 分）已知函数 ，若 A2B10C4 的图象 过点 对 xR 恒成
14、立，则 的最小值为（） D16 的图象过点，【解答】解：函数 f（0）=sin=， =， ） ；f（x）=sin（x+ 又 + 对 xR 恒成立， =2k+，kZ， 即 =24k+4，kZ， 的最小值为 4 故选：C 11 （5.00 分）若sin2= 则 + 的值是（） A B C或D或 ，sin（）=，且 ， 【解答】解： 2，2， ， ， 又 0sin2= 2（ （ cos2= ，） ，即 （ ，） ， = ， ，） ， ； 又 sin（）= （，） ， =，cos（）= cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）= （ 又 （ ） ， = ，） ， ，2） ，（
15、+）（ += 故选：A ， 12 （5.00 分）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 t，|t 最小值为 1，则（） A若 确定，则| |唯一确定 B若| |确定，则 唯一确定 C若 确定，则| |唯一确定D若 确定，则 唯一确定 【解答】解：令 f（t）=|t =4（ ）24 当且仅当 t= |2=t2+2t + 2， |的 0 恒成立， cos 时，f（t）取得最小值 1，= （ 化简 cos）2 sin2=1 +2（cos） + 2=1， 确定，则| |唯一确定 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共
16、 2020 分）分） 13 （5.00 分）已知 =（1，0） ， =（1，1） ， + 与 垂直，则 的取值为 1 【解答】解： 即 ， 1+=0 =1 故答案为1 14 （5.00 分） 【解答】解：原式= 故答案为： 15 （5.00 分）已知 sin（x+ 【解答】解：sin（x+ 则 sin（ sin（x+ ）=， ）=sin2（x+）cos2（x+）= ）=，则 sin（x）cos（2x）的值为 = =tan（45+15）=tan60= x）cos（2x ）+cos2（x+ ）+12 ） =sin（x+=+1=， 故答案为： 16 （5.00 分） 已知| 的取值范围是 【解答】
17、解： 设 |= |=| 1， =1， =（ + ，） ，设 + =则= =（ |=| ，） ， |=， 且=1， 若点 C 满足|+|=1， 则| +1 cos=1， cos= 的夹角为 ， ，|=1，|=1，即|=1 C 在以 D 为圆心，以 1 为半径的圆上， |的最小值为 1， ，| +1 |的最大值是+1 故答案为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （10.00 分）已知 tan=2 （1）求 （2）求 【解答】解： （1）tan=2，
18、（2） = 18 （12.00 分） （1）已知| |=3，| |=4， （2）已知| |=3， =（1，2） ，且 【解答】解： （1）| |=3，| |=4， =| | |cos 2 的值； = = =1 =； 的夹角为，求，； ，求 的坐标 的夹角为， =34 =6， =| |2+| |22 =9+1626=13， ，= （2）设 =（x，y） ， 则 x2+y2=9， 由， 2x=y， 由解得，或， 故 的坐标为 19 （12.00 分）已知函数 （1）求常数 a 的值； ， 的最大值为 3 （2）求使 f（x）0 成立的 x 的取值集合 【解答】解： （1） =sinxcos =2s
19、inxcos cosxsin +cosx+a= +sinxcos+cosxsin = +cosx+a f（x）max=2+a=3，即 a=1； （2）由 f（x）0，得 则 ，即 ，kZ ，kZ ，kZ f（x）0 成立的 x 的取值集合为x| 20 （12.00 分）已知向量 =（m，cos2x） ， =（sin2x，n） ，设函数 f（x）= ， 且 y=f（x）的图象过点（ （）求 m，n 的值； （）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位后得到函数 y=g（x）的 图象若 y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为 1，求 y=g （x）的单调增区间 【解答】解：
20、 （）已知： 则：=msin2x+ncos2x， ，）和点（，2） ， ，）和点（，2） y=f（x）的图象过点 y=f（x）的图象过点（ 则：解得：， 即：m=，n=1 =，f（x）向左平移 个（）由（）得： 单位得到： g（x）=2sin（2x+2+） ， 设 g（x）的对称轴 x=x0，最高点的坐标为： （x0，2）点（0，3）的距离的最小值 为 1，则： 则：g（0）=2， 解得：=， ）=2cos2x ， 所以：g（x）=2sin（2x+ 令：+2k2x2k （kZ） 则：单调递增区间为： 故答案为： （）m=，n=1 （kZ） （kZ） （）单调递增区间为： 21 （12.00 分
21、）已知函数 f（x）的图象是由函数 g（x）=cosx 的图象经如下变换 得到：先将 g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，再 将所得到的图象向右平移个单位长度 （1）求函数 f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2）已知关于 x 的方程 f（x）+g（x）=m 在0，2）内有两个不同的解 ， （i）求实数 m 的取值范围； （ii）证明：cos（）=1 【解答】解： （1）将 g（x）=cosx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横 坐标不变）得到y=2cosx 的图象，再将y=2cosx 的图象向右平移 得到 y=2cos（x）的图象，故 f（x）
22、=2sinx， （kZ） 个单位长度后 从而函数 f（x）=2sinx 图象的对称轴方程为 x=k （2） （i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx= 中 sin=，cos=） （）=sin（x+） （其 依题意，sin（x+）=在区间0，2）内有两个不同的解 ，当且仅当| ，） | 1，故 m 的取值范围是（ （ii）因为 ， 是方程 所以 sin（+）= 当 1m 当 sin（x+）=m 在区间0，2）内的两个不同的解， ，sin（+）= 时，+=2（） ，即 =2（+） ； ） ，即 =32（+） ； ）21= m1 时，+=2（ 所以 cos（）=cos2（+）=2sin2（+）
23、1=2（ 22 （12.00 分）设向量 =（+2，2 m， 为实数 （）若 =，且 ，求 m 的取值范围； 的取值范围 cos2） ， =（m，+sincos）其中 ， （）若 =2 ，求 【解答】解： （）= 由于 ，则 即有 时， =（+2，2） ， =（m，+） ， ） （）=0，=0，即有（+2）m+（ +m+=0 对一切 R 均有解， 当 m=时，=2 成立， 当 m时，=m24 m，且 m ， ，； =m+2sincos， ， 0， 综上，可得，m 的取值范围是 （） =2 ，则 +2=2m 且 消去 ，得（2m2）2m=sin2 即有 4m29m+4=2sin（2）2，2， ，由24m29m+42，解得， 则 则有 =2 6，1 的取值范围是6，1